自动控制原理基本知识点和重点难点-第4章.doc

《自动控制原理》课程基本知识点及重点难点分析2011年11月第4章 根轨迹法1、内容提要闭环系统特征方程的根决定着闭环系统的稳定性及主要动态性能对于高阶系统而言，其特征根是很难直接求解出来的因此，有必要探索不解高次代数方程也能求出系统闭环特征方程的根，进而分析系统闭环特性的有效方法根轨迹法就是这样的一种图解方法它根据基本法则，利用系统的开环零、极点的分布，绘出系统闭环极点的运动轨迹，形象且直观地反映出系统参数的变化对根的分布位置的影响，并在此基础上对系统的性能进行进一步的分析利用根轨迹法分析系统时，根轨迹的绘制是前提只有比较准确地绘制出系统的根轨迹，利用根轨迹法及相关的已知条件，得出系统的闭环零极点在s平面的分布，才能在此基础上运用第3章讲述的时域分析方法，判断系统的稳定性，估算动态性能指标，计算系统稳态误差等从不同的角度，根轨迹有几种类型划分：常义根轨迹、广义根轨迹（参数根轨迹）、根轨迹、根轨迹等而这些不同类型的根轨迹，则是由系统的不同结构（正反馈或负反馈）、不同性质（最小相位或非最小相位）所形成的特征方程的形式决定的所以，在绘制根轨迹时，首先要解决的关键问题是系统特征方程的列写依照系统的不同结构和性质，将系统的开环传递函数的分子和分母多项式的s最高次项系数变为+1，其特征方程的形式有如下4种可能： （4-1）这4种可能又归结为 （4-2）根据式（4-2）等号右端的符号就可确定相应的根轨迹类型——“+”对应根轨迹，“-”对应根轨迹；式（4-2）中的为系统的根轨迹放大系数或系统的其它参数，和分别为等效的系统开环零点和极点。

2、基本内容闭环系统特征方程的根决定着闭环系统的稳定性及主要动态性能对于高阶系统而言，其特征根是很难直接求解出来的根轨迹法是一种图解方法它不用求解高次代数方程也能把系统闭环特征方程的根解出来因而是分析系统闭环特性的一种有效方法根轨迹是以开环传递函数中的某个参数（一般是根轨迹增益）为参变量而画出的闭环特征方程式的根轨迹图它根据基本绘制法则，利用系统的开环零、极点的分布，绘出系统闭环极点的运动轨迹，形象且直观地反映出系统参数的变化对根的分布位置的影响，并在此基础上对系统的性能进行进一步的分析根轨迹有几种类型划分：常义根轨迹、广义根轨迹（或称参数根轨迹）、根轨迹、根轨迹等这些不同类型的根轨迹，是由系统的不同结构（正反馈或负反馈）、不同性质（最小相位或非最小相位）所形成的特征方程的形式决定的特征方程的形式又归结为 上式等号右端的符号就可确定相应的根轨迹类型——“+”对应根轨迹，“-”对应根轨迹；为系统的根轨迹放大系数时对应常义根轨迹，为系统其它参数时对应广义根轨迹；和分别为等效的系统开环零点和极点根轨迹和根轨迹的绘制规则仅在辐角条件上有所不同，幅值条件是一样的根轨迹图不仅使我们能直观的看到参数的变化对系统性能的影响，而且还可以用它求出指定参变量或指定阻尼比相对应的闭环极点。

根据确定的闭环极点和已知的闭环零点，就能计算出系统的输出响应及其性能指标，从而避免了求解高阶微分方程的麻烦3、重点难点难点：用根轨迹法设计系统其难点在于系统零、极点在s平面分布对系统输出响应的影响和根轨迹的准确画法解决办法：首先在一、二阶系统的时域分析时就引出极点在s平面的分布对系统性能指标的影响，这给用极点配置设计系统打下了一定的基础其次在根轨迹一章里也特别强调零、极点在s平面的分布对系统响应的影响，最后可以用MATLAB画出准确的根轨迹这样就可以用根轨迹方法设计系统了3、作业6,7,8,9,10,11,12,13,14,154、补充习题（1）设系统动态结构图如所示设，为常数试求值，使系统稳态误差为零令）（2）已知单位负反馈系统的开环传递函数为（1）试绘制相应闭环系统的根轨迹；（2）确定使该系统稳定的的取值范围3）已知系统的开环传递函数为，试画出单位负反馈系统的根轨迹草图（求出关键点）；若在负实轴上加一个开环零点 -，即开环传递函数变为时，利用作出的根轨迹图说明：当0 << 1时能使系统稳定，若³ 1根轨迹有什么变化。