2018版高考数学专题1集合与函数1.2.7二次函数的图象和性质__增减性和最值课件湘教版必修.ppt

第1章——,集合与函数,1.2 函数的概念和性质 1.2.7 二次函数的图象和性质 ——增减性和最值,[学习目标] 1.了解二次函数的定义. 2.掌握二次函数的图象及增减性和最值.,,1,预习导学 挑战自我，点点落实,,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,,,[知识链接] 1.函数y＝x2－2x－3的对称轴为 ，该函数的递增区间为 ，递减区间为 . 2.函数y＝x2的最小值为 .,x＝1,(1，＋∞),(－∞，1),0,[预习导引] 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)，当a＞0(a＜0)时，在区间(－∞，－ ]上递减(递增)，在[－ ，＋∞)上递增(递减)，图象曲线开口向 ，在x＝－ 处取到最小(大)值f(－ )＝－ ，这里Δ＝b2－4ac.点(－ ，－ )叫作二次函数图象的顶点.,上(下),要点一 求二次函数的解析式 例1 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数解析式. 解 方法一 利用二次函数一般式. 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).,由①②得b＝－a，则2a＋c＝－1，即c＝－2a－1. 代入③整理得a2＝－4a， 解得a＝－4，或a＝0(舍去). ∴b＝4，c＝7. 因此所求二次函数解析式为y＝－4x2＋4x＋7.,方法二 利用二次函数顶点式. 设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0). ∵f(2)＝f(－1)，,又根据题意函数有最大值为n＝8，,解之得a＝－4.,方法三 利用两根式. 由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1. 故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)， 即f(x)＝ax2－ax－2a－1. 又函数有最大值8，,解之得a＝－4. ∴所求函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.,,规律方法 用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即f(x)＝ax2＋bx＋c(一般式)、f(x)＝a(x－x1)·(x－x2)(两根式)、f(x)＝a(x－m)2＋n(顶点式).,跟踪演练1 已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2＋4x.求f(x)的解析式. 解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c， f(x－1)＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c， 又f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2＋4x， ∴2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2＋4x，,∴f(x)＝x2＋2x－1.,要点二 二次函数的增减性 例2 f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是递增函数，求m的取值范围.,又函数在区间[－2，＋∞)上是递增函数，,故m的取值范围是{m|m≤－16}.,跟踪演练2 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]. (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； 解 当a＝－1时， f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， x∈[－5,5]，1∈[－5,5]. ∴当x＝1时，f(x)min＝1； 当x＝－5时，f(x)max＝37.,(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数. 解 f(x)＝(x＋a)2＋2－a2， 其顶点横坐标为x＝－a. ∵f(x)在区间[－5,5]上是单调函数， ∴－a≤－5或－a≥5. 故a的取值范围是a≤－5或a≥5.,要点三 求二次函数的值域或最值 例3 求函数y＝x2－2ax－1在[0,2]上的值域. 解 ①当a＜0时，ymin＝f(0)＝－1， ymax＝f(2)＝4－4a－1＝3－4a， 所以函数的值域为[－1,3－4a]. ②当0≤a≤1时，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)， ymax＝f(2)＝3－4a， 所以函数的值域为[－(a2＋1)，3－4a].,,③当1＜a≤2时，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)， ymax＝f(0)＝－1， 所以函数的值域为[－(a2＋1)，－1]. ④当a＞2时，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1， 所以函数的值域为[3－4a，－1].,,规律方法 在求二次函数的最值时，要注意定义域是R还是区间[m，n]，若是区间[m，n]，最大(小)值不一定在顶点取得，而应该看顶点横坐标是在区间[m，n]内还是在区间的左边或右边.在区间的某一边时应该利用函数的增减性求解，最值不在顶点上取得，而在区间的端点上取得.,跟踪演练3 已知二次函数f(x)＝x2－2x＋2. (1)当x∈[0,4]时，求f(x)的最值； 解 f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， 其图象顶点横坐标为x＝1，开口向上， ∴当x∈[0,4]时， ∴f(x)max＝f(4)＝42－2×4＋2＝10， f(x)min＝f(1)＝1.,(2)当x∈[2,3]时，求f(x)的最值； 解 ∵f(x)的顶点横坐标为x＝1，开口向上， ∴f(x)在[2,3]上为增函数， ∴f(x)min＝f(2)＝22－2×2＋2＝2， f(x)max＝f(3)＝32－2×3＋2＝5.,(3)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t).,1,2,3,4,,1.若f(x)＝(m－1)x2＋(m＋1)x－1是二次函数，则( ) A.m为任意实数 B.m≠1 C.m≠－1 D.m≠1且m≠－1 解析 由m－1≠0，得m≠1，故选B.,,B,1,2,3,4,,,,,2.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为( ),1,2,3,4,,,,,答案 D,1,2,3,4,,3.函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________ ___________.,(－∞，,1,2,3,4,,,4.已知函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈(－∞，－1]时是递减函数，则m的取值范围是____________.,[－4，＋∞),课堂小结 二次函数在某区间上的最值(或值域)的求法要掌握熟练，特别是含参数的两类“定轴动区间、定区间动轴”，解法是：抓住“三点一轴”数形结合，三点指定的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴. 具体做法是：首先要采用配方法，化为y＝a(x－m)2＋n的形式，得顶点(m，n).,其次对区间进行讨论，可分成三个类型： (1)顶点固定，区间也固定. (2)顶点含参数(即顶点为动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外. (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.,。