杨氏双缝干涉.ppt

杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉英国物理学家、医生和考古学家，光的波动说英国物理学家、医生和考古学家，光的波动说的奠基人之一的奠基人之一波动光学：波动光学：杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验生理光学：生理光学：三原色原理三原色原理材料力学：材料力学：杨氏弹性模量杨氏弹性模量考古学：考古学：破译古埃及石碑上的文字破译古埃及石碑上的文字托马斯托马斯·杨（杨（Thomas YoungThomas Young））杨氏双缝干涉实验装置杨氏双缝干涉实验装置 18011801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象杨氏用源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象杨氏用叠加原理叠加原理解释了干涉现象，在解释了干涉现象，在历史上第一次测定了历史上第一次测定了光的波长光的波长，为光的，为光的波动学说波动学说的确立奠定了基础的确立奠定了基础 S S线光源，线光源，G G是一个遮光屏，其上有两条与是一个遮光屏，其上有两条与S S平行的狭缝平行的狭缝S S1 1、、S S2 2，且与，且与S S等距离，等距离，因此因此S S1 1、、S S2 2 是相干光源，且相位相同；是相干光源，且相位相同；S S1 1、、S S2 2 之间的距离是之间的距离是d d ，到屏的距离是，到屏的距离是D D。

SdDxOP干干涉涉条条纹纹I光强分布同方向、同频率同方向、同频率、有、有恒定初相差恒定初相差的两个的两个单色光源单色光源所发出的两列光波的叠所发出的两列光波的叠加考察屏上某点考察屏上某点P P处的强度分布由于处的强度分布由于S S1 1、、S S2 2 对称设置，且大小相等，认为由对称设置，且大小相等，认为由S S1 1、、S S2 2 发出的两光波在发出的两光波在P P点的光强度相等，即点的光强度相等，即I I1 1=I=I2 2=I=I0 0，则，则P P点的干涉条纹分布为点的干涉条纹分布为而而代入，得代入，得表明表明P P点的光强点的光强I I取决于两光波在该点的光程差或相位差取决于两光波在该点的光程差或相位差P P点光强有最大值，点光强有最大值，P P点光强有最小值，点光强有最小值，相位差介于两者之间时，相位差介于两者之间时，P P点光强在点光强在0 0和和4I4I0 0之间P P点合振动的光强得点合振动的光强得——P P点处出现明条纹点处出现明条纹——P P点处出现暗条纹点处出现暗条纹即光程差等于波长的整数倍时，即光程差等于波长的整数倍时，P P点有光强最大值点有光强最大值即光程差等于半波长的奇数倍时，即光程差等于半波长的奇数倍时，P P点的光强最小点的光强最小P(x,y,D)zyox选用如图坐标来确定屏上的光强分布选用如图坐标来确定屏上的光强分布由上面两式可求得由上面两式可求得实际情况中，实际情况中，若同时若同时则则于是有于是有当当亮纹亮纹当当暗纹暗纹干涉条纹强度分布曲线干涉条纹强度分布曲线屏幕上屏幕上Z Z轴附近的干涉条纹由一系列平行等距的明暗直条纹组成，条纹的分布轴附近的干涉条纹由一系列平行等距的明暗直条纹组成，条纹的分布呈余弦变化规律，条纹的走向垂直于呈余弦变化规律，条纹的走向垂直于X X轴方向。

轴方向相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离为条纹间距相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离为条纹间距一般称到达屏上某点的两条相干光线间的夹角为相干光束的会聚角，记为一般称到达屏上某点的两条相干光线间的夹角为相干光束的会聚角，记为当当且且有有则则条纹间距正比于相干光的波长，反比于相干光束的会聚角条纹间距正比于相干光的波长，反比于相干光束的会聚角可利用此公式求波长可利用此公式求波长r2r1OPxdS2S1m=0,1,2,m=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等零级亮纹依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等零级亮纹( (中央亮纹中央亮纹) )在在x x=0=0处亮纹亮纹 任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定等于一个波长值任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定等于一个波长值 上式中的上式中的m m为干涉条纹的级次为干涉条纹的级次 干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定，当某一参量引起光干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定，当某一参量引起光程差的改变，则相应的干涉条纹就会发生移动程差的改变，则相应的干涉条纹就会发生移动暗纹暗纹m=0,1,2,m=0,1,2,…分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。

分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等干涉条纹的特点干涉条纹的特点( 干涉条纹是干涉条纹是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹一组平行等间距的明、暗相间的直条纹中央为零级明纹，上中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列下对称，明暗相间，均匀排列 干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干涉，故杨氏双干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉缝干涉属于非定域干涉 当当D D、、λλ一定时，一定时，e e与与d d成反比，成反比，d d越小，条纹分辨越清越小，条纹分辨越清 λλ1 1与与λλ2 2为整数比时，某些级次的条纹发生重叠为整数比时，某些级次的条纹发生重叠 m m1 1λλ1 1=m=m2 2λλ2 2 如用白光作实验如用白光作实验, , 则除了中央亮纹仍是白色的外则除了中央亮纹仍是白色的外, ,其余各级条纹形成从中其余各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹央向外由紫到红排列的彩色条纹—光谱光谱在屏幕上在屏幕上x=0x=0处各种波长的光程差处各种波长的光程差均为零，各种波长的零级条纹发生重叠，形成白色明纹。

均为零，各种波长的零级条纹发生重叠，形成白色明纹①①光源光源S S位置改变：位置改变：•S S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；•S S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变Δx=Dλ/d讨论讨论 （（1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化②②双缝间距双缝间距d d改变：改变：•当当d d增大时，增大时，e e减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密•当当d d 减小时，减小时，e e增大，条纹变稀疏增大，条纹变稀疏 举例：举例：人眼对钠光（人眼对钠光（λλ= 589.3= 589.3nmnm）最敏感，能够分辨到）最敏感，能够分辨到e=0.065 e=0.065 mmmm ，若屏幕距双缝的距离为，若屏幕距双缝的距离为D D = 800 = 800mmmm，则，则③③双缝与屏幕间距双缝与屏幕间距D D改变：改变：•当当D D 减小时，减小时，e e减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。

减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密•当当D D 增大时，增大时，e e增大，条纹变稀疏增大，条纹变稀疏④④入射光波长改变：入射光波长改变： 当当λλ增大时，增大时，ΔxΔx增大，条纹变疏；增大，条纹变疏； 当当λλ减小时，减小时，ΔxΔx减小，条纹变密减小，条纹变密若用复色光源，则干涉条纹是彩色的若用复色光源，则干涉条纹是彩色的对于不同的光波，若满足对于不同的光波，若满足m m1 1λλ1 1=m=m2 2λλ2 2，，出现干涉条纹的重叠出现干涉条纹的重叠（（2 2）介质对干涉条纹的影响）介质对干涉条纹的影响①①在在S S1 1后加透明介质薄膜，干涉条纹如何变化？后加透明介质薄膜，干涉条纹如何变化？零级明纹上移至点零级明纹上移至点P P，，屏上所有干涉条屏上所有干涉条纹同时向上平移纹同时向上平移移过条纹数目移过条纹数目Δk=(n-1)t/λΔk=(n-1)t/λ条纹移动距离条纹移动距离 OP=ΔkOP=Δk·e e若若S S2 2后加透明介质薄膜，干涉条纹下移后加透明介质薄膜，干涉条纹下移r2r1OPxdS2S1②②若把整个实验装置置于折射率为若把整个实验装置置于折射率为n n的介质中的介质中 明条纹：明条纹： = =n(rn(r2 2-r-r1 1) )= =±mλ m±mλ m=0,1,2,=0,1,2,… 暗条纹：暗条纹： = =n(rn(r2 2-r-r1 1) )= =±(2m+1)λ/2 m±(2m+1)λ/2 m=1,2,3,=1,2,3,…或或 明条纹：明条纹：r r2 2-r-r1 1= =xd/Dxd/D= =±mλ/n=±mλ±mλ/n=±mλ’ m m=0,1,2,=0,1,2,… 暗条纹：暗条纹：r r2 2-r-r1 1= =xd/Dxd/D= =±(2m+1)λ/2n±(2m+1)λ/2n = =±(2m+1)λ±(2m+1)λ’ m m=1,2,3,=1,2,3,… λλ’为入射光在介质中的波长为入射光在介质中的波长条纹间距为条纹间距为 Δx=Dλ/(nd)Δx=Dλ/(nd)= =DλDλ’/d /d 干涉条纹变密。

干涉条纹变密杨氏双缝干涉的应用杨氏双缝干涉的应用v 测量波长测量波长v 测量薄膜的厚度和折射率测量薄膜的厚度和折射率v 长度的测量微小改变量长度的测量微小改变量例例1 1、求光波的波长、求光波的波长在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.60mm0.60mm，缝和屏相距，缝和屏相距1.50m1.50m，测得条纹宽度，测得条纹宽度为为1.50mm1.50mm，求入射光的波长求入射光的波长解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式 e e=Dλ/d=Dλ/d可以得到光波的波长为可以得到光波的波长为 λ=eλ=e·d/Dd/D代入数据，得代入数据，得λ=1.50×10λ=1.50×10-3-3×0.60×10×0.60×10-3-3/1.50/1.50 =6.00×10 =6.00×10-7-7m m =600nm =600nm当双缝干涉装置的一条狭缝当双缝干涉装置的一条狭缝S S1 1后面盖上折射率为后面盖上折射率为n n=1.58=1.58的云母片时，观察到的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了屏幕上干涉条纹移动了9 9个条纹间距，已知波长个条纹间距，已知波长λ=5500Aλ=5500A0 0，求云母片的厚度。

求云母片的厚度例例2、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度r2r1OPxdS2S1解：没有盖云母片时，零级明条纹在解：没有盖云母片时，零级明条纹在O O点；点； 当当S S1 1缝后盖上云母片后，光线缝后盖上云母片后，光线1 1的光程增大的光程增大 由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明条纹只有上移才能使由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零光程差为零 依题意，依题意，S S1 1缝盖上云母片后，零级明条纹由缝盖上云母片后，零级明条纹由O O点移动原来的第九级明条纹位点移动原来的第九级明条纹位置置P P点，点， 当当x<

假定原来的第五级明纹所占据假定λλ=480=480nmnm，且两玻璃片厚度均为，且两玻璃片厚度均为t t，求，求t t值 解：解：两缝分别为薄玻璃片遮盖后，两束相干光到达两缝分别为薄玻璃片遮盖后，两束相干光到达O O点处的光程差的改变为点处的光程差的改变为由题意得由题意得所以所以例例4 4 若将双缝装置浸入折射率为若将双缝装置浸入折射率为n n的水中，那么条纹的间距增加还是减小？的水中，那么条纹的间距增加还是减小？解：解：入射光在水中的波长变为入射光在水中的波长变为所以相邻明条纹或暗条纹的间距为所以相邻明条纹或暗条纹的间距为间距减小间距减小SOO1 解：解：用透明薄片盖着用透明薄片盖着S S1 1缝，中央明纹缝，中央明纹位置从位置从O O点向上移到点向上移到O O1 1点，其它条纹随之点，其它条纹随之平动，但条纹宽度不变平动，但条纹宽度不变O O1 1点是中央明纹，两光路的光程差应等于点是中央明纹，两光路的光程差应等于0 0 例例5 5 在双缝实验中，入射光的波长为在双缝实验中，入射光的波长为550nm550nm，用一厚，用一厚e e =2.85×10=2.85×10－－4 4cmcm的透明的透明薄片盖着薄片盖着S S1 1缝，结果中央明纹移到原来第三条明纹处，求透明薄片的折射率。

缝，结果中央明纹移到原来第三条明纹处，求透明薄片的折射率加透明薄片后，光路的光程为加透明薄片后，光路的光程为不加透明薄片时，出现第不加透明薄片时，出现第3 3 级明纹的条件是：级明纹的条件是：由以上两式可得：由以上两式可得：是云母片是云母片例例6 6 已知：已知：S S2 2 缝上覆盖的介质厚度为缝上覆盖的介质厚度为h h，，折射率为折射率为n n，设入射光的波长为，设入射光的波长为 问：原问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k k 级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 h h 为多少？为多少？ 解：从解：从S S1 1和和S S2 2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差当光程差为零时，对应当光程差为零时，对应 零条纹的位置应满足：零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移原来原来k k级明条纹位置满足：级明条纹位置满足：设有介质时零级明条纹移到原来第设有介质时零级明条纹移到原来第k k级处，它级处，它必须同时满足：必须同时满足：例例7 7　　杨氏双缝实验中，杨氏双缝实验中，P P为屏上第五级亮纹所在位置。

现将一玻璃片插入光源发为屏上第五级亮纹所在位置现将一玻璃片插入光源发出的光束途中，则出的光束途中，则P P点变为中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度点变为中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度P解　没插玻璃片之前二光束的光程差为解　没插玻璃片之前二光束的光程差为已知已知: :　　　　 玻璃玻璃插玻璃片之后二光束的光程差为插玻璃片之后二光束的光程差为例例8 8 钠光灯作光源，波长钠光灯作光源，波长 ，屏与双缝的距离，屏与双缝的距离 D=500mm,(1)d=1.2mmD=500mm,(1)d=1.2mm和和d=10mm,d=10mm,相邻明条纹间距分别为多大？（相邻明条纹间距分别为多大？（2) 2) 若相邻明条纹的最小分辨距离为若相邻明条纹的最小分辨距离为0.065mm,0.065mm,能分辨干涉条纹的双缝间距是多少？能分辨干涉条纹的双缝间距是多少？解解｛｛1｝｝d= 1.2 mm d=10 mm｛｛2｝｝双缝间距双缝间距d d为为例例9 9 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？解解: :用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对称彩色光谱。

用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对称彩色光谱当当k k级红色明纹位置级红色明纹位置x xk k红红大于大于k+1k+1级紫色明纹位置级紫色明纹位置x x(k+1)(k+1)紫紫时，光谱就发生重叠据前述内时，光谱就发生重叠据前述内容有容有 例例1010 双缝间的距离双缝间的距离d d=0.25mm,=0.25mm,双缝到屏幕的距离Ｄ双缝到屏幕的距离Ｄ=50cm,=50cm,用波长用波长40004000Å～～70007000Å的的白光照射双缝，求第白光照射双缝，求第2 2级明纹彩色带级明纹彩色带( (第第2 2级光谱级光谱) )的宽度 解解 所求第所求第2 2级明纹彩色带级明纹彩色带( (光谱光谱) )的宽度实际上是的宽度实际上是70007000Å的第的第2 2级亮纹和级亮纹和40004000Å的第的第2 2级亮纹之间的距离级亮纹之间的距离k=0k=-1k=-2k=1k=2 xm=0,1,2,m=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等零级亮纹依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等零级亮纹( (中央亮纹中央亮纹) )在在x x=0=0处亮纹亮纹明纹坐标为明纹坐标为代入：代入：d=d=0.25mm,0.25mm,L L=500mm,=500mm, 2 2= =7×107×10-4-4mmmm, , 1 1= = 4 ×104 ×10-4-4mmmm得：得：  x x =1.2mm=1.2mm。