哈工大物理第3章动量和动量守恒..ppt

第3章 动量和动量守恒 3-1 3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 3-2 3-2 动量守恒定律动量守恒定律 3-3 3-3 火箭飞行原理火箭飞行原理 3-4 3-4 碰撞（自修）碰撞（自修） 3-5 3-5 质心质心 质心运动定理质心运动定理 力力( (力矩）对时间的积累效应力矩）对时间的积累效应 力力( (力矩）对空间的积累效应力矩）对空间的积累效应 研研 究究 ------ ------ 动量定理动量定理 ----- ----- 动能定理动能定理( (第第4 4、、5 5章章 ）） 平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变 功功动能的改变动能的改变 ------ ------ 角动量定理（第角动量定理（第5 5章章 ）） 转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变 对对质点质点：： ……(1)……(1) 力的冲量力的冲量：： 单位单位: :牛顿牛顿 . . 秒秒 3-1 3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 一一. . 力的冲量力的冲量 ¨ ¨过程量过程量，反映力的时间积累效应反映力的时间积累效应 ¨ ¨矢量矢量, , 方向沿方向沿动量增量的方向。

动量增量的方向 特点特点：： 平均冲力的概念： 若若一恒力的冲量与一恒力的冲量与相同时间内相同时间内一变力的冲量相等一变力的冲量相等则该 恒力称为恒力称为这一变力的这一变力的平均冲力平均冲力 F  t t1 t2 t f 二二. . 质点的动量定理质点的动量定理 由牛顿第二定律由牛顿第二定律 合力的冲量动量的增量 作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量 ----质点的动量定理质点的动量定理 积分形式积分形式 微分形式微分形式 动量定理动量定理是牛顿第二定律变形，但又是牛顿第二定律变形，但又不同于不同于 牛顿第二定律（瞬时作用规律）牛顿第二定律（瞬时作用规律） 船行“八面风” “ “好船家会使八面风好船家会使八面风” ” 请分析逆风行舟的道理请分析逆风行舟的道理 与水的阻力相平衡 为船前进的推动力 龙骨 帆 风 积分形式积分形式 微分形式微分形式 分量式分量式 例例：圆锥摆运动：圆锥摆运动 当质点从当质点从a a 点绕行半周到点绕行半周到b b点，求此过程点，求此过程 中重力、绳中张力的冲量中重力、绳中张力的冲量 解：解：重力的冲量（重力的冲量（恒力恒力的冲量）的冲量） 求张力的冲量（求张力的冲量（变力变力的冲量）的冲量） 用动量定理用动量定理 计算冲量举例 a b  三三. . 质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系质点系: : 由相互作用的若干质点组成的系统。

由相互作用的若干质点组成的系统 内力内力 : : 质点系内部质点间的相互作用力质点系内部质点间的相互作用力 外力外力 : : 质点系外部其它物体对质点系内质点系外部其它物体对质点系内 质点的作用力质点的作用力 两个质点两个质点 组成的质点系的动量变化组成的质点系的动量变化: : 对第对第1 1个质点个质点 对第对第2 2个质点个质点 两式相加两式相加 由牛由牛III:III: 两式相加两式相加 : :质点质点 i i 所受所受外力外力，， ：质点：质点 i i 受质点受质点 j j 的的内力，内力， ：质点：质点 i i 的动量 推广到更多质点的系统：推广到更多质点的系统： 对质点对质点 i i ：： 对质点系：对质点系： F F i i p p i i i j 质点系质点系 fj i fi j 一对内力抵消一对内力抵消 即有即有 记作记作: : 质点系所受质点系所受合外力合外力 对质点系：对质点系： 积分形式积分形式 微分形式微分形式 系统内力之和系统内力之和 质点系的质点系的总动量总动量 由牛由牛IIIIII：： 质点系的动量定理：作用于质点系的合外力的冲 量等于系统动量的增量。

uu 质点系质点系动量定理是牛动量定理是牛IIIIII的必然推论的必然推论 uu 用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力 uu内力内力能使系统内各个质点的动量发生改变，能使系统内各个质点的动量发生改变， 但对系统的总动量不产生任何影响但对系统的总动量不产生任何影响 uu 动量定理只适用于惯性系动量定理只适用于惯性系 内力不影响系统总动量内力不影响系统总动量 说说 明明 F F i i p p i i i j 质点系质点系 fj i fi j 例 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上, 桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小 孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 .求链条 下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的摩擦均 略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 . 解: 以竖直悬挂的链条和 桌面上的链条为一系统,建 立如图坐标 由质点系动量定理得 m1 m2 O y y 则 则 两边同乘以 则 m1 m2 O y y 又 3 3、、当内力当内力 外力时，外力时，动量近似守恒例如碰撞和爆炸动量近似守恒。

例如碰撞和爆炸 1 1、只适用于惯性系只适用于惯性系 2 2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒 如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改 变变 常矢量常矢量 3-2 动量守恒定律 质点系的动量定理质点系的动量定理 或或 说明 4 4 、、动量守恒定律是比牛顿定律动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律更普遍、更基本的定律，， 宏观和微观领域均适用宏观和微观领域均适用 (例：中微子的发现）例：中微子的发现） 常用的分量式：常用的分量式： 若若 若若 若若 例例3-13-1 水平光滑铁轨上有一车，长度为水平光滑铁轨上有一车，长度为l l，，质量为质量为mm 2 2 ，，车的一端有车的一端有 一人（包括所骑自行车），质量为一人（包括所骑自行车），质量为mm 1 1 ，，人和车原来都静止不动人和车原来都静止不动 当人从车的一端运动到另一端时，人、车各移动了多少距离？当人从车的一端运动到另一端时，人、车各移动了多少距离？ 解：解：人、车系统，人、车系统， 水平方向动量守恒水平方向动量守恒 建立坐标系，有建立坐标系，有 m m 1 1v v1 1 + +mm 2 2 （（- -v v 2 2 )=0 )=0 或或 v v 2 2 = =mm 1 1v v1 1 / /mm 2 2 人相对于车人相对于车的速度的速度 u u= =v v 1 1 -(--(-v v 2 2 )=()=(mm 1 1 + +mm 2 2 ) )v v 1 1 / /mm 2 2 设设时间时间t t 内人从车的一端走到另一端，则有内人从车的一端走到另一端，则有 人相对于地面人相对于地面的位移为的位移为 小车相对于地面小车相对于地面的位移为的位移为 如图所示，两部运水的卡车如图所示，两部运水的卡车A A、、B B在水平面上沿同一方向运在水平面上沿同一方向运 动，动，B B的速度为的速度为u u ，从，从B B上以上以6kg/s6kg/s的速率将水抽至的速率将水抽至A A上，水上，水 从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻时刻 t t 时，时，A A车的质量为车的质量为MM，，速度为速度为v v 。

选选A A车车MM和和 t t时间内抽至时间内抽至A A 车的水车的水 mm为研究系统，为研究系统， 水平方向上动量守恒水平方向上动量守恒 解解: : 例例3-23-2 求求: : t t时刻时刻 ，，A A 的瞬时加速度的瞬时加速度 A B uv A 例例3-3.3-3. 质量为质量为 M M 的人拿着质量为的人拿着质量为 m m 的物体跳远，起跳速度为的物体跳远，起跳速度为 v v0 0 , , 仰角为仰角为φ φ到最高点时，此人将手中的物体以相对速率到最高点时，此人将手中的物体以相对速率 u u 水平向后抛出水平向后抛出 问跳远成绩因此而增加多少？问跳远成绩因此而增加多少？ 解解: : 当达到最大高度时，抛出当达到最大高度时，抛出 m m 相对地的速度为相对地的速度为 v-u,v-u, 速度增量速度增量 增加的距离：增加的距离： 由水平方向动量守恒：由水平方向动量守恒： 得得 而而 故故 m, Mm, M 中国长征系列火箭 3-3 火箭飞行原理 ------变质量问题 ▲粘附 — 主体的质量增加（如滚雪球） ▲抛射 — 主体的质量减少（如火箭发射） 还有另一类变质量问题是在高速（v  c）情况 下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变— 随速度变化 m = m(v)，这是相对论情形，不在本节 讨论之列。

变质量问题（低速，v c）有两类： 下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题 一. 单级火箭 研究对象:t 时刻火箭和尚存的燃料 经过 dt 时间，火箭喷出质量为 dm 的气体， 其喷出速度相对火箭为定值 u , t +dt 时刻: 喷出气体的质量等于火箭质量的减少量， 对地的速度为 (1) 选地面作参考系 剩余质量为对地速度为(2) 略去二阶小量 称为喷气速度 动量守恒 选正向 t 时刻: 火箭+燃料=M 或者 设火箭点火时质量为 Mi，初速度为 vi , 燃料烧完后质量为 Mf , 末速度为 vf ， 对上式积分，则有 火箭增加的速度 1. 化学燃料最大 u 值为 实际上只是这个理论值的50% . 这个 u 值比带电粒子在电场作用下获得的速度 ~ 3108 m/s 小得多 , 由此引起人们对离子火箭 , 光子火箭的遐想……. 可惜它们喷出的物质太少, 从而推动力太小 即所需加速过程太长 . 初速为0时 提高 v 的途径： 2. 目前质量比为目前质量比为10-2010-20之间考虑到地球引力及大气层的之间考虑到地球引力及大气层的 阻力作用，阻力作用，一级火箭的末速度小于第一宇宙速度一级火箭的末速度小于第一宇宙速度 二二 . . 多级火箭多级火箭 设各级火箭的质量比为设各级火箭的质量比为 N N 1 1 , N , N 2 2 , … , … N N n n , , 各级火箭的喷气速度为各级火箭的喷气速度为 u u 1 1 , u , u 2 2 , … u , … u n n , , 各级火箭的速度增量为各级火箭的速度增量为 Δ Δv v 1 1 , , Δ Δ v v2 2 , … , … Δ Δ v vn n , , 则多级火箭发射后的最终速度为则多级火箭发射后的最终速度为 若为三级火箭，且若为三级火箭，且u u 1 1 =u=u 2 2 =u=u 3 3 =u ,=u ,则：则： t t + +d dt t时刻：时刻：速度速度 v v   u u，， 动量动量d dmm( (v v   u u) ) 三三. . 火箭所受的推力火箭所受的推力 研究对象：研究对象：喷出气体喷出气体 d dmm t t 时刻：时刻： 速度速度v v ( (和主体速度相同和主体速度相同) )，， 动量动量 v vd dm m 喷出气体所受推力喷出气体所受推力 由动量定理，由动量定理，d dt t内喷出气体所受冲量内喷出气体所受冲量 F F 箭对气箭对气d dt t = d = dmm( (v v   u u) )   v vd dm m = =   udmudm 由此得火箭所受燃气的反推力为由此得火箭所受燃气的反推力为 3-4 3-4 碰撞（自修）碰撞（自修） 3-5 质心 质心运动定理 1 1、引入、引入 质心质心————与质量分布有关的一个代表点，它的 位置在平均意义上代表质量分布的中心。

一. 质心 c c c c c c c Ø 板上点。