2022年人教版高中数学必修2第二章知识点与典型试题分析.docx

精选学习资料 - - - 欢迎下载第 9 讲 2.1.1 平面学习目标 ：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面” ；懂得平面的无限延展性；正确地用图形和符号表示点.直线.平面以及它们之间的关系；初步把握文字语言.图形语言与符号语言三种语言之间的转化；懂得可以作为推理依据的三条公理 .学问要点 ：1. 点 A 在直线上 、 记作 A a ；点 A 在平面 内、 记作 A ；直线 a 在平面 内、 记作 a .2. 平面基本性质即三条公理的“文字语言” .“符号语言” .“图形语言”列表如下：公理 1 公理 2 公理 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图形语言假如一条直线上的两点在文字一个平面内, 那么这条直线语言在此平面内 .符号 A l 、 B l过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 .A、 B、 C不共线假如两个不重合的平面有一个公 共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 .l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l语言 A 、 BA、 B、 C确定平面P 、 PP l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.公理 2 的三条推论：推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面；推论 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面； 推论 3 经过两条平行直线,有且只有一个平面 .例题精讲 ：【例 1】假如一条直线与两条平行直线都相交 、那么这三条直线为否共面？（ P 56 A 组 5 题）解：依据公理 2 的推论 3,可知两条平行直线确定一个平面,又由公理 1 可知,与两条平行直线相交的第三条直线在这个平面内,所以一条直线与两条平行直线都相交时,这三条直线为共面的关系 .【例 2】空间四边形 ABCD 中, E.F .G.H 分别为 AB .BC. CD .DA 上的点,已知 EF 和 GH 交 于 P点,求证： EF .GH . AC 三线共点 . （同 P58 B 组 3 题）解：∵ P EF ,EF 面 ABC,∴ P 面 ABC. 同理 P 面 ADC .∵ P 在面 ABC 与面 ADC 的交线上,又 ∵面 ABC∩面 ADC =AC , ∴ P AC ,即 EF .HG .AC 三线共点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内 .C B A精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知：直线 AB、 BC、CA 两两相交,交点分别为 A、 B、C ,求证：直线 AB、 BC、CA 共面 .证明 ：由于 A,B,C 三点不在一条直线上,所以过 A,B,C 三点可以确定平面 α ．由于 A∈ α ,B∈ α ,所以 AB α ． 同理 BC α, AC α .所以 AB ,BC ,CA 三直线共面．点评 ：先依据公理 2、 由不共线的三点确定一个平面,再依据公理 1、 证三条直线在平面内 . 留意文字语言给出的证明题,先依据题意画出图形,然后给出符号语言表述的已知与求证 . 常依据三条公理,进行“共面” 问题的证明 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】在正方体ABCD A1 B1 C1 D1 中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） AA1 与 CC1 为否在同一平面内？（ 2）点 B、 C1 、 D 为否在同一平面内？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）画出平面AC1 与平面BC1D 的交线,平面ACD1 与平面BDC1 的交线 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）在正方体ABCD A1B1C1D1 中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载∵ AA1 // CC1 , ∴由公理 2 的推论可知,∴ AA1 与 CC 1 在同一平面内 .AA1 与 CC1 可确定平面AC1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）∵点B、 C1 、 D 不共线,由公理 3 可知,点B、 C1 、 D 可确定平面BC1D ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载∴ 点 B、C1、 D 在同一平面内 .（3）∵ AC BD O , D1C DC1E , ∴点 O 平面AC1 , O 平面BCD1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 C1平面 AC1 , C1平面 BC1D ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载∴ 平面AC1平面 BC1 DOC1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理平面ACD1平面 BDC1OE ．精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评 ：确定平面的依据有公理 2（不在同一条直线上的三点） 和一些推论 （两条平行直线. 两条相交直线.直线和直线外一点） . 对几条公理的作用,我们必需非常娴熟 .- 0 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载※基础达标其次章 点.直线.平面之间的位置关系第 9 练 2.1.1 平面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1．两个平面如有三个公共点,就这两个平面（ C ） .A ．相交 B ．重合 C．相交或重合 D ．以上都不对 2．以下推断中,错误选项（ C ） .A ． A l 、 A 、 B l 、 B l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载B． A、 A 、 B、 B AB精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载C． l 、 A l A精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载D． A、 B、C、 A、 B、 C ,且 A.B.C 不共线 、 重合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3． E. F.G.H 为三棱锥 A-BCD 棱 AB .AD . CD .CB 上的点,延长 EF.HG 交于 P,就点 P（ B ） .A. 肯定在直线 AC 上 B. 肯定在直线 BD 上C. 只在平面 BCD 内 D. 只在平面 ABD 内4．用一个平面截一个正方体,其截面为一个多边形,就这个多边形边数最多为（ C ） .A. 三 B. 四 C. 六 D. 八5．以下说法中正确选项（ D ） .A. 空间不同的三点确定一个平面B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 空间有三个角为直角的四边形肯定为平面图形D. 和同一条直线相交的三条平行直线肯定在同一平面内6．给出以下说法：① 梯形的四个顶点共面；② 三条平行直线共面；③ 有三个公共点的两个平面重合；④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面 . 其中说法正确的序号依次为 . ①④7．已知空间四点中无任何三点共线,那么这四点可以确定平面的个数为 . 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载※才能提高8．正方体ABCD A1B1C1D1 中、E.F.G.H .K .L 分别为DC .DD1.A1 D1.A 1 G D 1H精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A1B1.BB1.BC的中点 . 求证：这六点共面．B 1 C 1F精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：连结 BD 和 KF , 由于 E.L为 CD.CB 的中点,所以EL // BD ．精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 矩形BDD 1 B1 中 KF// BD ,所以KF // EL , KAD精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 KF .EL 可确定平面 ,所以 E.F.K.L共面 , E精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理 EH// KL ,故 E.H.K.L 共面 ．B L C精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 平面 与平面 都经过不共线的三点 E.K.L ,故 平面 与平面 重合,所以 E.F .G.H .K.L 共面于平面 ．同理可证 G ,所以, E.F.G.H .K .L 六点共面．（证明共面问题常有如下两个方法： 直接法： 先确定一个平面, 再证明其余元素均在这个平面上； 间接法：先证明这些元素分别在几个平面上,再证明这些平面重合．）9．（ 1） ABC 在平面 α 外, AB P , BC Q , AC R ,求证： P, Q, R 三点共线 .（ 2）已知四边形 ABCD 中, AB ∥ CD ,四条边 AB ,BC,DC ,AD（或其延长线）分别与平面 α相交于 E, F , G, H 四点,求证：四点 E, F , G, H 共线 .证明：（ 1）依据公理 2 易知 ABC 确定平面 β ,且与 α 有交线 l,依据公理 3 易知, P, Q, R 三点都在直线 l 上,即三点共线 .（ 2） AB ∥ CD , AB , CD 确定一个平面 β,易知 AB , BC, DC , AD 都在 β内,由平面的性质可知四点 E, F , G, H 都在 β上,因而, E,G, G, H 必都在平面 α与 β的交线上,所以四点 E, F, G, H 共线 .※探究创新10．在一封闭的正方体容器内装满水, M , N 分别为 AA 1 与 C1D 1 的中点,由于某种缘由,在 D , M , N 三点处各有一个小洞,为使此容器内存水最多,问应将此容器如何放置？此时水的上表面的外形怎样？解：使过三点 M , N, D 的平面成为水平面时,容器内存水最多,至于水表面的外形,实质上就为过 M ,N,D 三点所作正方体的截面的外形 . 连结 DM 并延长 DM 交 D 1A1 的延长线于 P,就点 P 既在截面内又在底面A1B1C1D1 内,连结 PN 交 A1B1 于 E,连 ME , ND ,就过 M , N, D 的截面就为四边形 DMEN ,易证 ME ∥DN且 ME DN ,因而它为一个梯形 .- 1 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 10 讲 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学习目标 ：明白空间两条直线的三种位置关系,懂得异面直线的定义,把握平行公理,把握等角定理,把握两条异面直线所成角的定义及垂直 .学问要点 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 空间两条直线的位置关系：共面直线相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内,没有公共点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知两条异面直线。