苏教版六年级数学下册《圆锥的体积练习课》公开课教案.docx

以“练”促“思” 让深度学习自然发生——“圆锥的体积练习课”教学设计与说明【教学内容】苏教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第二单元第24—25页练习四第4~12题及思考题教材解析】《圆锥的体积练习》的教学是基于学生已经认识并掌握了长方体和正方体的体积的基础上编排的，也是小学生阶段最后一个认识立体图形的单元学习本节课之前，学生已经认识并掌握了圆柱和圆锥体积的推导过程与计算方法，这些知识将为研究圆柱圆锥的体积练习做好准备通过整理与练习，使学生进一步理解和掌握圆柱和圆锥体积计算方法；理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系；能利用等体积等高或是等体积等底的相关条件解决实际问题；能熟练地运用体积公式解决生活中的实际问题，更好地感受数学知识在现实生活中的广泛应用，让学生综合能力得以不断提高，为今后进一步学习其他立体图形打好基础学情分析】圆锥是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到教学圆锥能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题教学圆锥，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义，有利于完善认知结构，发展空间观念本课之前，学生已经认识并掌握了圆柱和圆锥体积的推导过程与计算方法，在此基础上,通过圆柱和圆锥体积练习,促使学生更好地把握圆柱和圆锥体积的本质联系，提高解决实际问题的能力，发展数学思考，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

本节课的教学有利于转化能力和推理能力的进一步提高设计思想】数学学习的目标不仅是让学生获得数学知识，更重要的是通过数学学习发展学生的思维能力不管是新授课、练习课，还是复习课，都应把发展学生的思维能力放在重要的地位我们要把培养学生思维能力的教学目标落实到每一节数学课、每一个教学环节之中，练习课也应充分重视学生思维能力的培养本节课虽以知识的练习为主线，但思维能力的培养也暗含其中在练习中，学生通过积极的思考以及各自观点的碰撞，不断的对头脑中已有的知识进行调整、重组，最终使得原本杂乱的知识点变得有条理，并形成结构化、整体化的知识结构在将这些知识点串联成知识线的过程中，学生的思维高度参与，他们的思维能力得到了有效地提升本节课，我们精心组织教材，将教材的习题进行处理，将单一的练习题设计为题组，在题组中进行对比训练，在对比中辨析知识间的联系与区别，将知识的理解进行又一次系统归纳整理，找出区别，灵活运用，提高练习课的真正实效；学生用自己的思考推进练习的进展，使得学生的思维能力得到了很好的培养，促使学生深度学习，从而提升学生的综合素养教学目标】1.通过整理与练习，使学生进一步理解和掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，明晰它们之间的内在联系形成知识结构，能熟练选择恰当的方法解决实际问题,能熟练运用体积公式解决生活中的实际问题。

2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念，培养学生分析、综合等思维能力　　3.使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心教学重点】运用所学知识解决生活中有关圆柱圆锥体积的实际问题教学难点】灵活运用圆柱圆锥的联系解决实际问题教具准备】课件、学习单、三角模具教学过程】一、回顾整理，延展知识形成脉络1.个性梳理，多样表达谈话：同学们, 通过这两天的学习,我们知道了圆柱和圆锥的体积，今天这节课我们一起来复习一下圆锥的体积板书课题）课前老师请大家整理圆柱和圆锥的体积，大家整理好了吗？生：整理好了师：请大家把梳理的情况在小组里说一说2.小组交流，师生共长教师巡视，了解情况，搜集学生的素材3.集中反馈，延展知识指名学生上台交流探讨，引导学生从条理清晰、内容丰富、有自己思考、有拓展延伸等方面进行点评或建议4.表格梳理，达成共识圆柱 推导过程 V=Sh 圆锥 推导过程 V=Sh 【说明】本环节通过让学生课前整理、小组交流、全班汇报的形式对圆柱和圆锥体积等知识进行回顾与整理，既为学生提供了充分的学习空间，促使他们积极主动地参与到整理活动中来，又为学生提供了获得数学学习经验机会，提高了他们的学习能力。

学生之间交流探讨，沟通提炼，既可以实现优势互补，使他们的认知结构逐步趋于完善，方法得以聚化凝炼二、基本练习，比较凸显本质关联1.判断辨析，沟通联系（1）判断：圆锥体积是圆柱体积的　　）生1：这句话是错误的，圆锥体积是和它等底等高圆柱体积的生2：这句话要成立的话，必须圆柱和圆锥等底等高，那圆锥的体积才是圆柱体积的2）辨析： 当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱与圆锥的体积之间的关系师：当圆柱与圆锥等底等高时，你还知道些什么呢？生：刚才我们说圆锥的体积是圆柱体积的，那我们还可以倒过来说，圆柱的体积是和等底等高圆锥体积的3倍师：说的真棒，掌声表扬！师：刚才大家特别关注到这里边的等底等高，也就是圆柱和圆锥如果是等底等高的话，那么圆锥体积是圆柱体积的，圆柱的体积是和圆锥体积的3倍你们总结的非常棒，那么这两个问题你能快速解决吗？2.题组练习，知识内化出示练习四第5题1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方分米学生在学习单上独立完成，并指名讲解并点评提问：这两题有什么相同点和不同点？相同点：生：圆柱和圆锥是等底等高。

不同点：生1：圆柱和圆锥是等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的生2：圆柱和圆锥是等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍师：大家总结的非常正确，真爱思考说明】此环节复习圆柱和圆锥的体积公式及等底等高的关系，让学生思维产生碰撞，从而加深学生对 “等底等高”的理解以便学生更好地灵活运用体积公式进行计算，解决一些简单的实际问题，学生感受到学以致用及知识的价值，一组辨析题让学生对于等底等高情境下圆柱和圆锥的体积关系一目了然，完善学生认知结构3.举一反三，灵活运用出示练习四第6题张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）加工成圆锥形1）圆锥的体积最大是多少立方分米？ （2）你还能提出什么问题？生读题，明确加工成最大圆锥的含义师：运用圆柱与圆锥的知识,我们还可以解决一些生活中的数学问题图中加工成的最大圆锥与原来圆柱体积之间有怎样的关系?同桌交流，全班汇报生1：要挖出的圆锥体积最大，那挖出的圆锥和圆柱等底等高生2：挖出圆锥底面半径是1厘米，高是3厘米学生独立解答并汇报想法师：你觉得在解决这个问题的时候，什么地方最容易漏掉呢？生：因为是圆锥，所以要乘，这可是最容易忘掉的师：大家真会思考请观察我们刚才做的这个最大的圆锥，观察圆柱与圆锥，你还想知道些什么呢？生1：我知道了削去部分的体积占圆柱体积的。

生2：我知道了削去部分的体积占圆锥体积的2倍师：你们这么快说出了答案，你们把观察点放在哪里了？生：挖出最大圆锥的体积与圆柱等底等高，从而得出圆锥的体积与等底等高圆柱体积的关系以及削去部分的体积占圆柱圆锥体积之间的关系师：从大家的表现来看，我们对圆柱与圆锥的体积又有了更加深入的认识，同学们的思考能力很强，收获也很多说明】此环节让学生在具体的情境中做最大的圆锥，理解最大的圆锥和等底等高圆柱之间的关系，通过追问“你还知道些什么？” 让学生主动思维，学生积极主动地参与到学习活动中来，学生获得数学学习经验机会，学生之间互相补充，使他们的知识结构逐步完善，又培养他们认真倾听的良好学习习惯，提高学生思维能力4．变式练习，发展思维出示练习四第8、10题1）一个圆锥形小麦堆，底面直径8米，高1.8米，它的体积是多少立方米？（2）一个近似于圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高1.8米，它的体积是多少立方米？师：收获的季节到了，你能求出这堆小麦的什么呢？生：我们能求出这堆小麦的体积生在学习单上独立解答，指名汇报师：如果每立方米的小麦重0.5吨，那这堆小麦重多少吨？谁来口头列式？指名汇报师：这两题有什么不同和相同之处？生1：不同点是第（1）小题所给的条件是底面直径，第（1）小题所给的条件是底面周长。

生2：相同点是不管我们知道了底面直径还是底面周长，我们都要先求出底面半径小结：在计算圆锥体积时，不管告诉我们底面直径还是底面周长，我们都要先算出底面半径说明】通过这组对比题的练习,让学生在比较、交流中进一步明晰当已知条件由半径变为直径和周长时，学生也很容易混淆，把这样的变式练习放在一起，让学生进一步明析解决问题的共同规律，掌握两类实际问题的特点，加深对解题过程及方法的理解，促进学生的知识内化，完善知识结构，培养学生灵活运用知识的综合能力三、综合练习，整体考虑要素关联1.图形引入，加深理解出示练习四第6题下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？说说你的想法生汇报：生1：左起3号圆柱与圆锥体积相等，因为它的底面积与圆锥底面积相等，高是圆锥的生2：左起2号圆柱与圆锥体积相等, 因为它的高与圆锥高相等，底面直径是圆锥底面直径的师：同意他的说法吗？生：不同意，通过计算，左起2号圆柱与圆锥体积不相等师：通过计算和比较，你有什么收获？生1：通过计算和比较，我们发现底面直径之间的倍数关系不等于底面积之间的倍数关系生2：当体积相等，底也相等时，圆柱的高是圆锥高的师：同学们真爱思考，掌声表扬2.题组练习，提升思维。

1）①圆柱和圆锥的体积是12 π立方厘米，底面积是3π平方厘米，圆柱的高是（ ）厘米，圆锥的高是（ ）厘米②圆柱和圆锥的体积是8π立方厘米，底面积是4π平方厘米，圆柱的高是（ ）厘米，圆锥的高是（ ）厘米生在学习单上独立完成，同桌讨论有什么发现师：同意他的观点吗？生：同意生汇报：当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，圆锥的高是圆柱高的 3倍师给与肯定并适时总结2）①圆柱和圆锥的体积是8π立方厘米，高是8厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米②圆柱和圆锥的体积是6π立方厘米，高是3厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米生学习单上独立完成，同桌讨论有什么发现生汇报：当圆柱和圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的底面积是圆柱底面积的 3倍师：大家通过类比推理，对圆柱圆锥体积又有了进一步的认识说明】此环节鼓励学生根据题中圆柱的底、高分别与圆锥的底、高之间的倍数关系作判断题中与圆锥体积相等的圆柱是左起第3个，因为它的底面积与圆锥的底面积相等，高是圆锥高的教学中有学生认为圆柱的左起第2个体积也与圆锥的体积相等，他们通过计算和比较，发现底面直径之间的倍数关系不等于底面积之间的倍数关系。

不仅加深学生对所学数学知识的理解，还发展思维，提升学力四、拓展练习，自然凸显本质联系1.三角旋转，丰富表象出示练习四第9题依次呈现问题（1）猜测：如果以三角形的一条直角边为轴转一周，能转出什么立体图形呢？生：用长方形旋转得到圆柱立体图形，用三角形旋转得到圆锥师：圆锥体同意吗？生：同意师：好，请大家拿出做好简易的模型，我们来转一下，转出的是圆锥形吗？（2。