最新高考广东卷文数学试题及答案.doc

普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则 A． B． C． D．2．函数的定义域是A． B． C． D．3．若，，则复数的模是 A．2 B．3 C．4 D．54．已知，那么A． B． C． D．5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是 A．1 B．2 C．4 D．76．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A． B． C． D．7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A． B．C． D．8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A． B． C． D．10．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．设数列是首项为，公比为的等比数列，则 12．若曲线在点处的切线平行于轴，则 ．13．已知变量满足约束条件，则的最大值是 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，，，垂足为，则 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．(1) 求的值；(2) 若，求．17．（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．18．（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中． (1) 证明：//平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积． 19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有．20．（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．21．（本小题满分14分）设函数 ．(1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值,参考答案一、选择题1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．D 10．B 二、填空题 11． 12． 13． 14．（为参数） 15． 三、解答题16． (1)（2），，．17．（1）重量在的频率；（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，则重量在的个数；（3）设在中抽取的一个苹果为，在中抽取的三个苹果分别为，从抽出的个苹果中，任取个共有种情况，其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种；设“抽出的个苹果中，任取个，求重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率；18．（1）在等边三角形中， ,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等边三角形中，是的中点，所以①，. 在三棱锥中，，②；（3）由（1）可知，结合（2）可得.19．（1）当时，， （2）当时，，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得,由（1）可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.（3）20．（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,，，由,即得. ∴抛物线在点处的切线的方程为，即. ∵， ∴ .∵点在切线上, ∴. ①同理， . ②综合①、②得，点的坐标都满足方程 . ∵经过两点的直线是唯一的，∴直线 的方程为，即；（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得， 当时，取得最小值为 21．(1)当时 ,在上单调递增.（2）当时，，其开口向上，对称轴 ，且过 -kk k（i）当，即时，，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断) 的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而 ，所以 ，（1） 解法3：因为，；① 当时，即时，，在上单调递增，此时无最小值和最大值；② 当时，即时，令，解得或；令，解得或；令，解得；因为，作的最值表如下：f′(x)f(x) 极大值极小值则，；因为；，所以；因为；；所以；综上所述，所以，。