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专题十三；追及与相遇问题 ⒈匀速运动与加速运动之间的相追问题例１：质点Ａ以速度VA0=20m/s做匀速直线运动， 在它前方S0处，有一质点B以初速度VB0=2m/s ，加 速度a＝２m/s2沿同一方向做匀加速直线运动，试 讨论S0满足什么条件时，两物体在运动过程中，能 够相遇ABVA0=20m/sVB0=2m/sa＝２m/s2S0方法一：注重过程分析（简为物理法） ⑴追及过程分析 ①B球速度等于20m/s以前，A、B相对运动情况②B球速度等于20m/s以后，A、B相对运动情况 ⑵关键————看速度相等时二者位置的前后 ⑶具体解题步骤 ①速度相等时时间的计算 ②速度相等时二者位置的计算 ③能否追上的条件（比较二者 位置的前后）④解出S0（或判断出能否追上 ）⑷具体解法示例解 ：B球速度等于20m/s时 由 vt=v0+at 得 t=（vBt-vB0）/aB= 9s 此时B球距A球出发点为 SB-A出=S0+SB= S0+（ vBtt+aB t2/2） =S0+99m A球位移为 SA=vA0t=180m 若A球能追上B球，则SA≥ SB-A出解出：S0≤81m⑸分析： ①若S0＜81m，则能相遇两次（假若两球路线可 以相错开），此时可求：a.反超最大距离；b.两 次相遇的位置或时间。

②若S0＝81m，则只能相遇一次（速度相等时） ③若S0＞81m，则不能相遇，此时可求：二者之 间的最小距离值 ⑹ ①③举例 若S0=50m（100m）（其它条件不变，且假若 两球路线可以相错开），求：a.反超最大距离 （相距最近距离）；b.两次相遇的位置和时 间解 ：a.B球速度等于20m/s时 由 vt=v0+at 得 t=（vBt-vB0）/aB= 9s此时B球距A球出发点为 SB-A出=S0+SB= S0+（ vBtt+aB t2/2）=50m（100m）+99m=149m（199m） A球位移为 SA=vA0t=180m此时A球反超最远（相距最近），为 △S= SA- SB-A出=180m-149m=31m △S= （ SB-A出- SA ）=199m-180m=19mb.A、B两球相遇时，对A球出发点应在相等的位 移即SA=SB-A出，代入运动学公式有vA0t= S0+（ vBtt+aB t2/2）代入数字解得： t1=3.4s，t2=14.6s当t1=3.4s时， vA0t= S0+（ vBtt+aB t2/2）=68m, 为A、B第一次相遇的位置。

当t2=14.6s时， vA0t= S0+（ vBtt+aB t2/2）=292m, 为A、B第二次相遇的位置方法二：注重数学运算（简为数学法）解：若A、B能够相遇，则必有即： vA0t = S0+（ vBtt+aB t2/2）SA =SB-A出=S0+SB整理得： aB t2/2+（ vBtt- vA0）t +S0=0该方程有解，说明A、B能够相遇因此，由△= （ vBtt- vA0）2-4 aB S0/2≥0解出：S0≤81m为能够追上的条件分析同前⑴能否相遇的判断与计算⑵相遇位置的求法aB t2/2+（ vBtt- vA0）t +S0=0若S0=100m ，由解出t，再代入vA0t= S0+（ vBtt+aB t2/2）得 ……以后同前 ⑶相距最小距离（或反超最大距离）的求法 若S0=100m，则由 △S= vA0t-（ vBtt+aB t2/2 ）= - aB t2/2 +（ vA0- vBt） t 配方后可求得：当t=9s时， △S最大=31m 相距最小距离求法相似方法三：图象法 ⑴在同一坐标中画出A、B的位移时间图象t/sS/m015105100200300⒉知识扩展⑴减速运动与匀速运动之间的追及问题例：气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气 球正下方距气球４m处有一石子以20m/s的速度 竖直上抛，不计空气阻力，g=10m/s2。

则：①石 子能否击中气球？②若气球速度增加至18m/s， 石子能否击中气球？⑵加速运动与加速运动之间的追击问题ABVB0=2m/sa＝２m/s2S0VA0=１m/s a＝３m/s2VA0=１0m/s a＝1m/s2⑶减速运动之间的追击问题例：以初速度3v0由地面竖直上抛一物体，又 以初速度v0竖直上抛另一物体若要两物体在 空中相遇求：①两物体抛出时间间隔△t应 满足什么条件？ ②两物体抛出时间间隔△t多 大时，相遇点离地最高？此高度为多大？注：此题三种方法都可以解，相互参照， 将会理解的更好。