异方差修正WLSGLS序列相关原因研究报告.ppt

14. 怀特（White）检验 1980年提出 怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）（2）然后做如下辅助回归:（1）先对该模型作OLS回归，得到：2（对一元模型，其辅助回归模型： ） （3）可以证明，在同方差假设下：(*) R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数，表示渐近服从某分布4)在原假设H0： ，（i=0，1，2，3，4，5）若 ，则拒绝H0，表明回归参数至少有一个显著不为零，扰动项 存在异方差性iiiiiiiiXXXXXXeaaaaaa+=2152242132211023 Eviews中的White检验步骤：（1）建立回归模型： LS Y C X（2）检验异方差： 1)命令： View Residual Test White Heteroskedasticity 2)在选项中选择在辅助模型中是否包含交叉乘积项 （Cross terms） 3)输出结果中Obs*R-squared即White检验统计量，由其双侧概率可判断是否拒绝无异方差性的原假设5当显著性水平为0.05时，由于所以存在异方差实际上，统计量的P值为0.0135，小于0.05的水平，所以存在异方差。

实际应用中，一般是直接观察P值的大小，若P值校小，则拒绝不存在异方差的假设，认为模型存在异方差6注意： 辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方 如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大 当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项7六、异方差的修正 常见以下四种修正方法：1.模型对数变换法2.原模型变换法3.加权最小二乘法4.广义最小二乘法81.模型对数变换法 在模型 Yi = 0 + 1Xi + i 中，变量Yi和Xi分别用lnYi和 lnXi 取代，则对全对数模型： lnYi = 0 + 1lnXi + i 进行回归后，通常可降低异方差性的影响 原因： 对数变换能使测定变量值的尺度缩小 经对数变换的模型，其残差表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异 全对数模型中，1 可看作反映Y对X的弹性，即Y相对于X的百分比变化，这在实际分析中有较强的应用意义92. 原模型变换法 对存在异方差的模型作适当的变量变换，使变换后的模型满足同方差假定，则可用OLS重新估计模型，得最佳线性无偏估计。

模型的前提是要合理确定异方差性的具体形式，这可以通过对问题的经验分析，或用帕克检验，戈里瑟检验等方法所提供异方差的具体形式来确定10设模型为： Yi = 0 + 1Xi + I （） 扰动项i具有异方差性，由前面Glejser检验知，异方差性与Xi的变化有关，且2为常数，(Xi)为解释变量Xi的函数，当(Xi)=1时，为同方差；当(Xi)1时，为异方差用 去乘原模型的两端得11记 ，则vi具有同方差性事实上，函数(Xi)可以有不同的形式， Glejser检验提供了相应的信息 (Xi)一般取如下形式：12（1） (Xi)=Xi, 则Var(i)=2 Xi对原模型两端同除 得令 ， 则 Var(vi)为同方差，因为13（2） (Xi)=Xi2, 则Var(i)=2 Xi2对原模型两端同除 得令 ，则 Var(vi)为同方差，因为14（3） (Xi)=（a0+a1Xi)2 ，则Var(i)=2（a0+a1Xi )2对原模型两端同除（a0+a1Xi ) 得令 ， 则 Var(vi)为同方差，因为15注意： 对原模型变换的方法与加权最小二乘法实际上是等价的，他们最多相差一个常数因子；对原模型变换后的拟合优度有可能变小，这是对样本观测值加权的结果。

163.加权最小二乘法(WLS) 模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计v加权最小二乘法的基本思想： 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数 即对加了权重的残差平方和实施OLS法：其中：Wi为权数21102)(+-=kkiiiiXXYWeW17 设Var(i)随X的递递增而递递增，则则： 对较小的残差平方ei2赋予较大的权数； 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数 以更好地使ei2反映Var(i)对对残差平方和的影响程度，从而改善参数估计计的统计统计 性质质设设取权权数Wi为为1/i2 (i=1,2,n)，且i2越小Wi越大， i2越大Wi越小因此，称为为加权权的残差平方和，运用最小二乘法得参数估计计式：1102(+-=iiiiX )2YWeW18其中，这一求解参数估计的方法为加权最小二乘法容易看出，当w1=w2=wn时时，即对对于每一个样样本有相同的权权数，则则加权权最小二乘估计计式就是普通最小二乘估计计式19vEViews中可直接进行加权最小二乘估计，但需要事先确定权数变量，这可以通过Park检验、 Glejser检验等判断异方差的具体形式，也可以选取某个与异方差变动趋势反向变动的变量序列，如1/|et|,1/et2等等。

20vEViews具体执行过程： (1)生成权数变量；(2)使用加权最小二乘法估计模型，命令和菜单两种方式v命令方式：LS(W=权数变量或表达式) Y C Xv菜单方式：在方程窗口中点击“Estimate”按钮；在弹出的方程说明对话框中点击“Option”进入参数设置对话框；在参数设置对话框中选定“Weighted LS”方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击“OK”返回方程说明对话框；点击“OK”，系统将采用WLS方法估计模型3)对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性21 对于模型 Y=X+ 存在： 即存在异方差性 显然W是一对称正定矩阵，故存在一可逆矩阵D使得: W=DD W =wwwn124.广义最小二乘法（GLS）22用D-1乘以方程：Y=X+ 的两边，得到一个新的模型： 该模型具有同方差性因为 1211211111)()()(-=DDDDDWDDDDD*ssEEE23 这就是原模型Y=X+的加权最小二乘估计量，是无偏、有效的估计量 这里权矩阵为D-1，它来自于原模型残差项的方差-协方差矩阵2W 24 如何得到2W ？ 从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项的方差协方差矩阵。

因此仍对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量 ，以此构成权矩阵的估计量，即这时可直接以 作为权矩阵 =2212neeWs| / 1 ,|,| /1|,| /1211neeediagL=-D25 注意： 在实际操作中人们通常采用如下的经验方法： 不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时 如果确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法26七、案例分析案例1 我国城镇居民收入对通信交通支出的影响27七、案例分析 例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定 农村人均纯收入包括：(1)从事农业经营的收入；(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入；(4)财产收入；(4)转移支付收入 考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2)对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响，可用以下双对数模型：案例2 中国农村居民人均消费函数28表4.1.4 中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位：元） 地区 人均消费 支出Y从事农业经营 的收入 1X其他收入 2X 地区 人均消费 支出 Y 从事农业经营 的收入 1X 其他收入 2X 北 京 3552.1 579.1 4446.4 湖 北 2703.36 1242.9 2526.9 天 津 2050.9 1314.6 2633.1 湖 南 1550.62 1068.8 875.6 河 北 1429.8 928.8 1674.8 广 东 1357.43 1386.7 839.8 山 西 1221.6 609.8 1346.2 广 西 1475.16 883.2 1088.0 内蒙古 1554.6 1492.8 480.5 海 南 1497.52 919.3 1067.7 辽 宁 1786.3 1254.3 1303.6 重 庆 1098.39 764.0 647.8 吉 林 1661.7 1634.6 547.6 四 川 1336.25 889.4 644.3 黑龙江 1604.5 1684.1 596.2 贵 州 1123.71 589.6 814.4 上 海 4753.2 652.5 5218.4 云 南 1331.03 614.8 876.0 江 苏 2374.7 1177.6 2607.2 西 藏 1127.37 621.6 887.0 浙 江 3479.2 985.8 3596.6 陕 西 1330.45 803.8 753.5 安 徽 1412.4 1013.1 1006.9 甘 肃 1388.79 859.6 963.4 福 建 2503.1 1053.0 2327.7 青 海 1350.23 1300.1 410.3 江 西 1720.0 1027.8 1203.8 宁 夏 2703.36 1242.9 2526.9 山 东 1905.0 1293.0 1511.6 新 疆 1550.62 1068.8 875.6 河 南 1375.6 1083.8 1014.1 29普通最小二乘法的估计结果： 可看出：其他收入（不是农业经营收入）的增长，对农村人均消费支出的增长更有刺激作用。

30异方差检验 从结果分析中可认为，不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入和其他收入的差别因此，如果存在异方差性，则可能是X2引起的31图示检验法表明存在单调递增型异方差32进一步的统计检验 (1)G-Q检验 将原始数据按X2排成升序，去掉中间的7个数据，得两个容量为12的子样本 对两个子样本分别作OLS回归，求各自的残差平方和RSS1和RSS2： 33表4.1.4 中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位：元） 地区 人均消费 支出Y从事农业经营 的收入 1X其他收入 2X 地区 人均消费 支出 Y 从事农业经营 的收入 1X 其他收入 2X 北 京 3552.1 579.1 4446.4 湖 北 2703.36 1242.9 2526.9 天 津 2050.9 1314.6 2633.1 湖 南 1550.62 1068.8 875.6 河 北 1429.8 928.8 1674.8 广 东 1357.43 1386.7 839.8 山 西 1221.6 609.8 1346.2 广 西 1475.16 883.2 1088.0 内蒙古 1554.6 1492.8 480.5 海 南 1497.52 919.3 1067.7 辽 宁 1786.3 1254.3 1303.6 重 庆 1098.39 764.0 647.8 吉 林 1661.7 1634.6 547.6 四 川 1336.25 889.4 644.3 黑龙江 1604.5 1684.1 596.2 贵 州 1123.71 589.6 814.4 上 海 4753.2 652.5 5218.4 云 南 1331.03 614.8 876.0 江 苏 2374.7 1177.6 2607.2 西 藏 1127.37 621.6 887.0 浙 江 3479.2 985.8 3596.6 陕 西 1330.45 803.8 753.5 安 徽 1412.4 1013.1 1006.9 甘 肃 1388.79 859.6 963.4 福 建 2503.1 1053.0 2327.7 青 海 1350。