苏科版八年级数学下册《9.3平行四边形》同步测试题(含答案).docx

苏科版八年级数学下册《9.3平行四边形》同步测试题(含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题： 1.小明同学写下了平行四边形的四条性质，其中不正确的是(    )A. 对角互补 B. 邻角互补 C. 对边平行 D. 对角线互相平分2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(    )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形3.如图，在平行四边形ABCD中EF//AB，DE：AE=2：3，BD的长为5，则BF的长为(    )A. 2 B. 3 C. 52 D. 44.平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为(0,0)，(0,−4)，(−3,3)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.如图，在▱ABCD中AB=10，AD=6，∠ABC的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是(    )A. 7 B. 6 C. 5 D. 46.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O.若BC=6，且△ABO的周长比△BCO少2，则AB的长为(    )A. 8 B. 6 C. 4 D. 27.如图，在▱ABCD中，已知AD=10cm AB=6cm AE平分∠BAD交BC边于点E 则EC等于(    )A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm8.如图 在平行四边形ABCD中 AB=6 BC=4 ∠ABC=60° 点E是边AB上的一点 点F是边CD上一点 将平行四边形ABCD沿EF折叠 得到四边形EFGC 点A的对应点为点C 点D的对应点为点G 则CF的长度为(    )A. 92 B. 4 C. 72 D. 3二 填空题： 9.如图 在▱ABCD中 AD=8 AB=5 ∠BAD的平分线AE交BC于E 则EC的长为______．10.在▱ABCD中 若∠A+∠C=90° 则∠A= ______度.11.如图 在四边形ABCD中 AB/​/CD AD//BC 对角线AC BD相交于点O 写出图中任意一组相等的线段______．12.如图 E为▱ABCD外一点 且EB⊥BC ED⊥CD 若∠A=110° 则∠E的度数为______．13.如图 在▱ABCD中 点E F分别在边BC AD上 请你添加一个条件______ 使四边形AECF是平行四边形．14.如图 ▱ABCD的一个外角为38° 则∠A=______度．15.如图 在四边形ABCD中 AD//BC ∠A=90° AD=6 BC=9 点P从点A出发 沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动 同时点Q从点C出发 沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点Q到达点B时 点P Q停止运动 设点Q运动时间为t秒.在运动的过程中 当t= ______时 使以P D C Q为顶点的四边形为平行四边形？三 解答题： 16. 如图 在▱ABCD中 点E F分别是边AD BC上的点 且AE=CF.求证：BE=DF．17. 如图 在▱ABCD中 对角线AC与BD相交于点O ∠CAB=∠ACB 过点B作BE⊥AB交AC于点E．(1)求证：AC⊥BD；(2)若AB=5 BD=6 直接写出BE的长．18. 如图 ▱ABCD的对角线AC BD相交于点O 点E F在AC上 且AF=CE．求证：BE=DF．19. 如图为直角梯形ABCD ∠A=90° E为CD中点 M为AB中点 BC=2AD．(1)在图①作MN/​/AE；(2)在图②作平行四边形ABEP．20.如图 在▱ABCD中 ∠BAD的平分线AE交DC于E ∠DAE=25°．(1)求∠C ∠B的度数；(2)若BC=5 AB=8 求CE的长．21.如图 D是△ABC边BC上的点 连接AD ∠BAD=∠CAD BD=CD.用两种不同方法证明AB=AC．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：A 平行四边形的对角相等 不一定互补 故A符合题意；B C D中的说法正确 故B C D不符合题意．故选：A．由平行四边形的性质 即可判断．本题考查平行四边形的性质 关键是掌握平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．2.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定 熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．已知AC和BD是对角线 取各自中点 则对角线互相平分(即AO=OC BO=DO)的四边形是平行四边形．【解答】解：由已知可得AO=CO BO=DO 所以四边形ABCD是平行四边形 依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选A．3.【答案】B 【解析】解：∵EF//AB DEAE=23 ∴ADAE=53=BDBF ∴5BF=53 ∴BF=3 故选：B．根据平行线分线段成比例求解即可．本题考查了平行线分线段成比例 熟记平行线分线段成比例定理是解题的关键．4.【答案】A 【解析】解：∵A(0,0) B(0,−4) C(−3,3) ∴AB=4 当AB为边时 第四个点的坐标为(−3,−1) (−3,7)；当AB为对角线时 设第四个点的坐标为(x,y) ∴0+0=−3+x 0−4=3+y ∴x=3 y=−7 ∴第四个点的坐标为(3,−7) 故选：A．分两种情况讨论 由平行四边形的性质列出等式可求解．本题考查了平行四边形的性质 掌握平行四边形的对边平行且相等 对角线互相平分是解题的关键．5.【答案】D 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CD/​/AB CD=AB=10 BC=AD=6 ∴∠CEB=∠ABE 又∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE ∴∠CBE=∠CEB ∴BC=CE=AD=6 又∵AB=10 ∴DE=CD−CE=10−6=4 故选：D．根据平行四边形的性质得出CD/​/AB CD=AB=10 BC=AD=6 再根据角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE 从而得出CE的长即可求解．本题考查了平行四边形的性质 角平分线的定义 得出BC=CE的长是解题的关键．6.【答案】C 【解析】解：C△ABO=AB+AO+BO C△BOC=BO+CO+BC 因为四边形ABCD为平行四边形 所以AO=CO 又△ABO的周长比△BCO少2 即(BO+CO+BC)−(AB+AO+BO)=BC−AB=2 且BC=6 所以AB=4．故选：C．根据平行四边形对角线互相平分的性质分析即可．本题考查了平行四边形的性质 熟练掌握平行四边形的相关知识是解题的关键．7.【答案】B 【解析】解：在▱ABCD中 AD=BC AD//BC ∴∠DAE=∠BEA ∵AE平分∠BAD交BC边于点E ∴∠BAE=∠DAE ∴∠BAE=∠BEA ∴AB=BE ∵AD=10cm AB=6cm ∴BC=10cm BE=6cm ∴EC=4cm．故选：B．利用平行四边形的性质和角平分线的性质得到△ABE是等腰三角形 进而求出BE 再求得EC的长即可．本题主要考查了平行四边形的性质 角平分线的定义 等腰三角形的判定与性质等知识点 灵活灵活运用相关性质成为解题的关键．8.【答案】C 【解析】解：如图 作CK⊥AB于K 过E点作EP⊥BC于P．∵∠ABC=60° BC=4 ∴BK=2 CK= 42−22=2 3 ∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB CD间的距离 ∴点E到CD的距离是2 3 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC ∠D=∠ABC ∠A=∠BCD 由折叠可知 AD=CG ∠D=∠G ∠A=∠ECG ∴BC=GC ∠ABC=∠G ∠BCD=∠ECG ∴∠BCE=∠GCF 在△BCE和△GCF中 ∠ABC=∠G∠BCE=∠GCFBC=GC ∴△BCE≌△GCF(ASA)；∴CE=CF ∵∠ABC=60° ∠EPB=90° ∴∠BEP=30° ∴BE=2BP 设BP=m 则BE=2m ∴EP= BE2−BP2= 3m 由折叠可知 AE=CE ∵AB=6 ∴AE=CE=6−2m ∵BC=4 ∴PC=4−m 在Rt△ECP中 由勾股定理得(4−m)2+( 3m)2=(6−2m)2 解得m=54 ∴EC=6−2m=6−2×54=72 ∴CF=EC=72．故选：C．如图 作CK⊥AB于K 过E点作EP⊥BC于P.可得CK= 42−22=2 3 可得点E到CD的距离是2 3 证明△BCE≌△GCF(ASA)；可得CE=CF 设BP=m 则BE=2m EP= BE2−BP2= 3m 由勾股定理得(4−m)2+( 3m)2=(6−2m)2 再求解m即可．本题考查的是全等三角形的判定与性质 轴对称的性质 平行四边形的性质 勾股定理的应用 作出合适的辅助线是解本题的关键．9.【答案】3 【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD//BC BC=AD=8 ∴∠EAD=∠AEB ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠EAD ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=5 ∴EC=BC−BE=8−5=3 故答案为：3．利用平行四边形的性质和角平分线的性质判定出△ABE为等腰三角形 可得到BE=AB 即可求解．本题考查了平行四边形的性质 角平分线的性质 等腰三角形的判定及性质等知识点 熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．10.【答案】45 【解析】解：∵▱ABCD中 ∠A+∠C=90° ∴∠A=∠C=12×90°=45° 故答案为：45．平行四边形的对角相等 再根据已知即可求解．本题考查平行四边形的性质 解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．11.【答案】OB=OD或OA=OC或AD=BC或AB=CD 【解析】解：∵AB/​/CD AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD OA=OC AD=BC AB=CD 故答案为：OB=OD或OA=OC或AD=BC或AB=CD．证明四边形ABCD是平行四边形 即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定与性质 解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．12.【答案】70° 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=110° ∴∠C=∠A=110° ∵EB⊥BC ED⊥CD 。