大学物理：13-4 机械波的产生和传播.ppt

13.4机械波的产生和传播,波动 横波和纵波 一维简谐波的振动方程 能流密度、波的强度 声波,主要内容,机械振动在连续介质内的传播形成机械波,机械波产生的两个条件：波源，媒质,常见的波有：机械波，电磁波，,波动是自然界常见的一种物质运动形式我们把振动的传播过程称为波动，简称波通常将波动分为两大类：,一类是机械振动在弹性介质中的传播，称为机械波，如水面波、声波、地震波等另一类是变化的电磁场在空间的传播，称为电磁波，如无线电波、光波等在微观中的概率波（物质波）的概念也很重要,（1）具有一定的传播速度； （2）伴随着能量的传播； （3）能产生反射、折射、干涉和衍射等现象； （4）有相似的波函数等这些性质被称为波动性由于机械波比较形象直观，因此我们将通过对机械波的研究来揭示各类波动的共同性质和规律,各种波的本质不同，传播机理不同，但其基本传播规律相同它们有许多共同的特性：,(1)机械波机械振动在弹性介质中的传播,分类:,(2)电磁波变化的电磁场在空间的传播,(3)物质波本质上是概率波,横波和纵波,横波振动质点位移的方向与波的传播方向相互垂直,纵波振动质点位移的方向与波的传播方向相同,当媒质中的任一个质点在外界作用下开始振动后,在弹性力的作用下,就会带动邻近质点振动,邻近质点又带动更远质点振动。

这样依次带动,就把振动由近及远地传播出去,形成了波动机械波的形成过程,在宏观上，可将气体、液体或固体当作连续体，其体内各个相邻的质点间以弹性力维系着固体具有以上两种形变，因而可以传播横波和纵波；气体和液体只有体变弹性，因而只能传播纵波 有切变弹性的媒质,3.媒质的性质与横纵波的关系,. 有体变弹性的媒质,横波：质元振动方向与波的传播方向垂直,纵波：质元振动方向与波的传播方向平行,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,只能使介质形变，不能体变，为畸变波 存在于高粘滞液体或固体 人体骨骼不但传播纵波，还传播横波纵波:,各质点振动方向与波的传播方向平行如声波、弹簧波为纵波传播方向,振动方向,介质发生周期性疏密变化，为胀缩波 存在于理想流体（气体和液体)中 除骨路、肺外人体组均以纵波传播 诊断与治疗的超声主要是纵波传播特征：具有交替出现的密部和疏部.,水面波既非横波又非纵波任一波(如水波、地表波)都能分解为横波与纵波进行研究水面波水表面除受（压）应力外，还受重力和表面张力的作用水面波为横波和纵波的叠加横波和纵波是自然界中存在着的两种最简单的波，其他如水面波、地震波等，情况就比较复杂复杂波,问题,一次地震能发出所有类型的波。

而空气中爆炸只发出一种纵波地震波的类型?,而地下爆炸有纵波与横波二、行波脉冲波和持续波,三、平面波球面波柱面波,波线： 用有向直线表示波的传播方向,波阵面：某一时刻波的前方达到的各点构成的连续 的面，又称波前,各向同性介质中，波线与波阵面垂直,若波阵面为平面，称为平面波,若波阵面为球面，称为球面波,若波阵面为柱面，称为柱面波,设平面波沿 x 轴正向传播，质元沿 y 轴振动,设振源：坐标原点x=0处的质元振动,则坐标为 x 处 t 时刻质元振动的状态是振幅在(t-x/c) 时刻的振源的振动状态,此式为沿 x 轴正向传播平面波波动方程则沿 x 轴负向传播平面波波动方程为：,二、平面简谐波,设,则,简谐波：波源作简谐振动，在波传到的区域，媒质中的 质元均作简谐振动 假设：媒质无吸收(质元振幅均为A),图中p点比o点落后时间：,波动式,三、描述简谐波的物理量,1. 相速度,等相位面沿波线向前推进的速度，即波速(单位时间波 所传过的距离)单位时间内某一振动状态(相位)在介质中传播的距离.,波速由介质的弹性和惯性确定，与波源无关声音在空气中传播速度,声音在水中传播速度,声音在铁轨中传播速度,2. 波长 角波数,波长：两相邻同相点间的距离,角波数：,即单位长度上波的相位变化,周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。

频率、波长和波速三者关系：,或,液体和气体中,纵波,K 容变弹性模量固体中,横波,纵波,G 切变弹性模量，,E 弹性模量，, 密度 .媒质的弹性和惯性与波速的关系为：,. 波的周期和频率与媒质无关，由波源确定波速与波源无关，由媒质确定注意几点,. 波在不同介质中频率不变 不同频率的波在同一介质中波速相同波的物理描述,某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游” 某处出现，沿波的传播方向振动相位依次落后1. 波动分析 (以横波为例说明)2. 波动的特征,波动只是振动状态(相位)的传播，介质本身并不随波迁移;波动是能量传播的过程，而非介质传播的过程上游”的质元依次带动“下游”的质元振动波在传播的过程中，媒质中各质元均在各自的平 衡位置附近振动，质元并未“随波逐流” 波的特征,波动式的其它形式：,它表示 x=x1 这一点随时间作简谐振动，振动的周期和振幅与波源相同，相位比原点的振动落后,波速u取决于传播波动的介质的弹性性质波速和质点的振动速度不同，振动速度为,讨论:,当x一定时，y仅为t的函数例如x=x1时，,相距 的两点的相位差为,表明位移y随位置而变化，在 x 和 x+ 处振动状态相同，表明波动过程在空间上具有周期性，波长就是波动的空间周期。

上式给出了某一瞬时(t=t1)的波形t一定，则 y 仅为 x 的函数当 t=t1 时，,可见一定的相位，随着时间的增加，必在空间传播一定的距离y一定，则相位一定，例如当y=y1时，,将上式对时间求导，得,由此便得到相位在单位时间内传播的距离，即相速度,就是波速，即波速就是相位传播的速度一维简谐波的波动方程,(1)在拉紧的细线中，横波的波速为T为细线的张力，为质量线密度2)弹性细棒中，纵波波速Y为介质的杨氏模量，为密度3)液体和气体只能传播纵波，B为体变弹性模量，为质量体密度,理想气体中,质点位置与时间关系(时间一定),波动曲线,质点位置与时间关系(位置一定),振动曲线,x,p,问题,波动曲线上各点振动方向,波程差,任一时刻t，同一列波的波线上两质元间的位相差:,1）波动方程,例: 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求,解 写出波动方程的标准式,2）求 波形图.,3） 处质点的振动规律并做图 .,处质点的振动方程, = 50s-1，写出原点振动方程，波动方程，画出 x=0 的振动曲线,令原点振动方程:,O与B的相位差:,O比B超前,B的相位为0,(波动曲线上，波从O传到B),波动方程:,Q：振动与波动曲线的差异?,一列波经原点从左至右传播其传播速度为 500 m/s，若原点振动方程：,求：原点振动曲线； 写出波动方程； 写出 x=25 m 处的振动方程；画振动曲线 画出 t=0 s 与 t=0.02 s 的波形图 x1=35m 与x2=30m 质点的振动相位差,原点振动曲线:,写出波动方程:,写出 x=25 m 处的振动方程；画振动曲线,画出 t=0 s 的波形图,画出 t=0.02 s 的波形图,x1 = 35 m 与 x2 =30 m 质点的振动相位差,点 (2) 比点 (1) 的振动超前：,点 (2) 离振源近,设一根弦上的传播频率为 100 Hz 的波，若t=0 与 t=T/40 时的波形如图所示。

求：原点振动方程式和波动方程式 求相距 100 cm 的两点振动的相位差,波动方程式,原点振动方程式,相距 100 cm 的两点振动的相位差,设,波的能流密度和强度,1. 波的能量,每个体元振动所具有的动能,之和,每个体元形变所具有的势能,对于平面简谐波,（同步变化）,单位体积中的机械能,(1) 固定x,物理意义,(2) 固定t,均随 t 周期性变化,随x周期分布,y 最大 为 0,y=0 最大,波的能量,介质的动能与(弹性)势能之和称为波的能量波动的能量,表明：质元的总能量随时间作周期性变化，时而达到最大值，时而为零,波的能量, 任一时刻介质元的动能等于势能，且相位相同，与振动系统的动能与势能总有/2相位差不同 振动系统的机械能守恒，而波动过程中，能量不守恒波动过程中，沿波的传播方向，介质元不断地通过振动由后面的质元获得能量，又不断地把能量传播给前面的质元，波是能量传递的一种形式 在平衡位置时质元具有最大动能和势能，在最大振幅处动能和势能为零在回到平衡位置时从相邻质元吸收能量，离开时放出能量x,y,O,A,B,单位体积介质内的能量,能量密度在一个周期内的平均值平均能量密度,(该式与坐标无关，说明平面波在一个周期内介质传递的能量是一样的，介质中无能量积累。

),能量密度,取其时间平均值，便有平均能流,ct,能流密度,垂直通过截面单位面积上的平均能流(坡印廷矢量),在单位时间内垂直通过某一截面的能量为通过该面的能流,S,波的功率,能流和能流密度,波的强度I平均能流密度声波,1、什么是声波？,频率低于20Hz或高于20 000Hz的声波不能被人耳听到，前者叫做次声波；后者便叫超声波蝴蝶每秒振翅5 6次蜜蜂每秒振翅300 400次在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波其中频率在2020 000Hz范围，能够被人耳听到，称为可听声，简称声波；,密度与在其中传播的声速(纵波),声波为纵波；,声波在固体中传播时,还可为横波；,声波在钢铁中传播时可纵波又可横波，横波的速度为纵波的5060%；,流体中只有纵波(只能承受压力，不能承受切应力),地球的地核的内部是固态，外部是液态，地震既有纵波，又有横波V固 V液 V气,声波在各种介质中传播时，频率不变，速度可变声音在空气中传播为纵波，是疏密波，引起压强的局部变化一、声压(Pression acoustique),一平面简谐声波在各向同性的均匀媒介中无衰减地沿X正方向传播，其波动方程：,在x轴上任取一厚度为x，横截面积为S的介质，则介质的体积为Sx ，若压强改变时，其体积改变了V= Sy , y 为该介质厚度的改变量，则由体积模量的表达式得到声压为,二、声阻,固体的声阻最大，气体的声阻最小。

声波在不同声阻介面强度反射系数(垂直入射）,反映了介质中的密度与弹性是介质传播超声波能力的重要物理量,声波在介质中传播到界面时必须符合,界面两侧力平衡，即两侧总声压相等声压具有力的特性，是矢量，有方向和大小界面两侧介质连续，即两侧质点振动速度相等波的传播速度,声波的反射与折射,声波垂直入射时,声波的传播方向与界面处的质点振动方向一致,由于介质介面 A 处介质的连续性：,两侧声压的连续性,质点法向速度的连续性,声压反射系数：,声压透射系数：,振速反射系数：,振速透射系数：,速度反射系数小于0，压强波的反射有半波损失,声强反射系数: (与压强有关),声强透射系数：,振速反射系数：（与振动方向有关）,声音的传播也是能量的传播过程，声强反映声波传播的能量大小,三、声强,振动位移是很小的(nm数量级)，测量它是很困难的，因此常测量一个与振幅成正比而较容易测量的量声强声压的零点表示正常值,声强：10-12 W/m2, 位移：1.1x10-11 m,人耳对声音强弱的反应由二个因素： 声波强度，它取决于声音的强度 声波频率，它取决于声调的高低,II 声压级、声强级、响度级,一、声强级(SIL)在声波范围内：,声强增加10倍，人才能分辨出有1倍的强度变化,引起听觉最小声强，为听阈,引起痛觉声强，为痛阈,听阈与痛阈是以 1000 Hz 的纯音为标准：,相对空气位移: 1.1x10-5 m,听阈： I0=10-12 w/m2 SIL= 0 db(decibel),相对空气位移: 1.1x10-11 m,痛阈： I= 1 w/m2 SIL= 12 0 db,SIL为一相对量，不是绝对量,人耳对声音的响应是符合对数规律,若空气中的声波，其声压的。