人教版初中数学八年级上册第十三章单元测试题（含解析）.doc

人教版八上第十三章单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）2.如图所示，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线∠对称，且∠A=78,∠C’=48,则∠B的度数为（ ）A.48 B.54 C.74 D.783.如图所示，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM4.已知ΔABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果ΔABC与ΔABC关于y轴对称，那么点A的对应点A的坐标为（ ）A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2)5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得ΔABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）A.6 B.7 C.8 D.96.已知等腰ΔABC中，AD∠BC于点D,且AD=BC,则ΔABC底角的度数为（ ）A.45 B.75 C.45或15或75 D.607.如图所示，在ΔABC中，BD平分∠ABC,ED//BC,已知AB=3,AD=1,则ΔAED的周长为（ ）A.2 B.3 C.4 D.58.如图所示，在等边ΔABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E,EF⊥BC于F,已知AB=8,则BF的长为（ ）A.3 B.4 C.5 D.69.如图所示，直线∠是一条河，P、Q是两个村庄．欲在∠上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）10.如图所示，等边ΔABC的边长为4,AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2,当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ）A.15 B.22.5 C.30 D.45二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图所示，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种。

12.如图所示，已知线段AB,分别以点A和点B为圆心，大于／2AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA、FB.若FA=5,则FB= 13.如图所示，在ΔABC中，AB=AC,∠A=80,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的一点且BE=BP,CP=CF,则∠EPF= 14.如图所示，在三角形纸片ABC中，∠C=90,AC=6,折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为 15.在三角形纸片ABC中，∠C=90,∠B=30,点D(不与B、C重合）是BC 上任意一点将此三角形纸片按下列方式（如图所示）折叠若EF的长度为a,则ΔDEF的周长为 （用含a的式子表示）三、解答题（共8个小题，共75分）16.在3x3的正方形格点图中，有格点ΔABC 和ΔDEF,且ΔABC 和ΔDEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出四个这样的ΔDEF.17.ΔABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1)作出ΔABC关于y轴对称的ΔA1B1C1,并写出点C1的坐标；（2)作出ΔABC关于直线y=-1对称的ΔA2B2C2,并写出点C2的坐标。

18.如图所示，RtΔABC中，∠ACB=90,将RtΔABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE//BC.19.公园内两条小河MO、NO在0处汇合，两河形成的半岛上有一处景点P(如图所示）现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R,并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥应建在何处才能使修路费最少？20.如图所示，ΔABC为等边三角形，已知D为ΔABC外一点，且BD=CD,∠BDC=120,M、N分别为AB、AC上的点，若BM+CN=MN,求∠MDN的度数21.如图所示，在ΔABC中，AB=AC,∠ABC=72.（1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法）；（2)在（1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．22.如图所示，在ΔABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点0,给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB＝0C.（1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2)请选择（1)中的一种情形，写出证明过程．23.在数学探究课上，老师出示了如下探究问题，请你一起来探究．已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD,连接AD、BE交于点P.（1)如图1所示，当点C段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： ；（2)如图2所示，当点C在直线AB外，且∠ACB<120,上面的结论是否还成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由。

此时∠APE的大小是否随着ZACB的大小的变化而发生变化？若变化则写出变化规律，若不变则求出∠APE的度数；（3)如图3所示，在（2)的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形 ABF,连接AD、BE和 CF交于点P,求证：PB+PC +PA=BE.参考答案1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.C 9.D 10.C11.3 12.5 13.50 14.4 15.3a16.17.(1)C1(-3,2)（2)C2(3,-4)18.证法1：∵△ADE与△CDE关于直线DE对称，点A与点C是对称点，∴DE⊥AC，∴∠AED=90(或∠CED＝90).又∵∠ACB=90，∴∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB＝180)，∴DE∥BC.证法2：翻折后，∠AED与∠CED重合，∴∠AED＝∠CED.又∵∠AED+∠CED＝180，∴∠AED＝∠CED＝180=90.∵∠ACB=90，∴∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB＝180)，∴DE∥BC.19.如图所示，作P关于OM的对称点P,作P关于ON的对称点P”，连接PP”，分别交OM、ON于Q、R两点，连接PQ、PR,则PQ=PQ,PR=P"R,则Q、R就是小桥所在的位置。

20.∠MDN=60.(提示：延长AB至E,使BE=CN,连接 DE)21.(1)作图如下：（2)∠BDC=72.22.(1)①②;①③（2)证明：在△EBO与△DCO中，∠EOB=∠DOC∠EBO=∠DCOBE=CD∴△EBO≌△DCO（AAS），∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．23.解：（1)AD=BE.（2)AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60.证明：∵ΔACE和ΔBCD是等边三角形，∴EC=AC,BC=DC,∠ACE=∠BCD=60.EC=AC,∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB,即∠ECB=∠ACD.∠ECB=∠ACD,BC=DC,在ΔECB和ΔACD中，∴ΔECBΔACD(SAS).∴AD=BE,∠CEB=∠CAD.设BE与AC交于Q,则∠AQP=∠EQC,∠AQP +∠QAP+ZAPQ=∠EQC +∠CEQ+ZECQ=180.∴∠APQ=∠ECQ=60,即∠APE=60.（3)由（2)同理可得∠CPE=∠EAC=60;在PE上截取PH=PC,连接HC,则ΔPCH为等边三角形∴HC=PC,∠CHP=60∴∠CHE=120.又∵∠APE=∠CPE=60,∴∠CPA=120.∴ZCPA=∠CHE.CPA=∠CHE,在ΔCPA和ΔCHE中，∠CAP=∠CEH,PC=HC,∴ACPA ΔCHE(AAS)∴AP=EH.∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE.。