八年级数学平面直角坐标系(3)教案 北师大版.doc

平面直角坐标系(3)●教学目标(一)教学知识点1.进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.(二)能力训练要求根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高.(三)情感与价值观要求1.通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造.2.通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.●教学重点根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.●教学难点根据已知条件，建立适当的坐标系.●教学方法探讨法.●教具准备方格纸若干张.投影片三张：第一张：练习(记作5.2.3 A)；第二张：补充练习(记作5.2.3 B)；第三张：补充练习(记作5.2.3 C).●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案.这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容.Ⅱ.讲授新课［例］如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.［师］在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考.［生甲］如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.由CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0).［生乙］如下图所示.以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0).［师］这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外，还有其他方式吗？［生］有，如下图所示.以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系.则A、B、C、D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2).［师］这位同学做的很棒.较前两种有难度，那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢？［生］有，如下图所示.建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1).［师］还有其他情况吗？［生］有，把上图中的横坐标逐渐向上移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标.［师］从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？［生］建立直角坐标系有多种方法.［师］非常正确.［例题］对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.解：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.由正三角形的性质，可知AO=2，正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0，2)，B(－2，0)，C(2，0).［师］正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？［生］不会，只是位置变化，而长度不会变.［师］除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法.［生］有，如下图所示.以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系.因为BC=4，AD=2，所以A、B、C三点的坐标为A(2，2)，B(0，0)，C(4，0).［师］很好，其他同学还有不同意见吗？［生］有.分别以A、C为坐标原点，以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则A、B、C的坐标相应地发生变化.［师］很棒，其他情况我们就不一一列举了，请大家在课后继续.议一议在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.［生］因为(3，2)和(3，－2)到x轴的距离都为2，所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点.［生］因为这两点的横坐标都是3，所以y轴应在这两点的左侧，且连接(3，－2)，(3，2)的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合.［师］说的对，下面我完整地给大家叙说一次.如下图，设A(3，2)，B(3，－2)，C(4，4).因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，则连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D为起点，向左移动3个单位长度的点为原点O，过点O作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到(4，4)点，即是藏宝地点.Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习投影片(5.2.3 A)如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标.［师］请大家每5个人组成一个小组，每个同学建立直角坐标系的方式不同.请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系，并写出在此坐标系下的坐标.［生甲］我是以中间的儿童(即A)为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这样，五个儿童所在位置的坐标分别为A(0，0)，B(－5，0)，C(0，－4)，D(4，0)，E(0，3)，如上图所示.［生乙］我是以图中的B为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系，五个儿童所在位置的坐标分别为A(5，0)，B(0，0)，C(5，－4)，D(9，0)，E(5，3).如下图所示.［师］另外以C、D、E为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说明了，我相信大家做的一定很棒.除这五种方法外，是否就没有其他方法了呢？请大家思考.［生］还有，以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，横线、纵线的任一交点为原点，都可建立直角坐标系，相应的可求出五个位置的坐标.(二)补充练习投影片(5.2.3 B)某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.解：若以A点为坐标原点，过A点的方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系.这时，A、B、C、D、E五个点的坐标分别为A(0，0)，B(8，2)，C(8，7)，D(5，6)，E(1，8).投影片(5.2.3 C)如下图，四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，BF的长为8，建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标.［师］要写出这八个点的坐标，首先要做什么？［生］要求出各线段的长.［师］很好.由已知的BF的长能求出哪些线段的长呢？［生］AC=CE=EG=AG=BF=8AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA=4［师］下面请大家建立适当的直角坐标系.［生］如下图所示.以BF所在直线为x轴，DH所在直线为y轴，建立直角坐标系，BF、DH的交点O为坐标原点.这时八个点的坐标为A(－4，4)，B(－4，0)，C(－4，－4)，D(0，－4)，E(4，－4)，F(4，0)，G(4，4)，H(0，4).［师］这是惟一方法吗？［生］不是，还有许多方法.如上图所示，以点C为坐标原点，CA所在的直线为y轴，CE所在的直线为x轴，建立直角坐标系.这时两个正方形的八个顶点的坐标分别为A(0，8)，B(0，4)，C(0，0)，D(4，0)，E(8，0)，F(8，4)，G(8，8)，H(4，8).Ⅳ.课时小节本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.Ⅴ.课后作业习题5.5Ⅵ.活动与探究如下图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标.解：如上图所示建立直角坐标系，则八个顶点的坐标分别为A(－5，10)，B(－7，5)，C(－5，0)，D(0，－2)，E(5，0)，F(7，5)，G(5，10)，H(0，12).第二种：如下图所示建立直角坐标系.这时八个顶点的坐标分别为A(－5，7)，B(－7，2)，C(－5，－3)，D(0，－5)，E(5，－3)，F(7，2)，G(5，7)，H(0，9).比较同一顶点在两种坐标系下的坐标：A(－5，10)，A(－5，7)，可知横坐标不变，纵坐标减小了；B(－7，5)、B(－7，2)，横坐标不变，纵坐标减小了……比较所有顶点的坐标可知，在这两种直角坐标系下，同一顶点的坐标的横坐标不变，纵坐标减小了.●板书设计5.2.3 平面直角坐标系(三)一、例题讲解二、议一议(寻宝藏)三、课时小结四、课后作业五、课堂练习。