新人教A版必修一1.3.1函数的单调性与最值教案设计.doc

人教版）精品数学教学资料函数的单调性与最大（小）值教材分析本课时主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质函数单调性的概念是研究具体函数函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用函数单调性的研究方法也具有典型意义，对加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般的研究方法有很大帮助掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力二、教学目标1、知识与技能目标（1）使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性2）启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力3）通过观察-猜想-推理-证明这一个重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识   2、过程与方法目标     （1）通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育     （2）探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确3、情感态度与价值观目标：学生通过一系列丰富的数学活动，培养观察能力，归纳总结能力，加深对数形结合思想的理解。

三、教学重点函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，四、教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值五、教学策略在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法六、教学准备利用多媒体教学七、教学过程：一、知识导向或者情景引入1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1（1）随x的增大，y的值有什么变化？（2）能否看出函数的最大、最小值？（3）函数图象是否具有某种对称性？2、画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x) = xyx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．（2）f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着x的增yx1-11-1大，f(x)的值随着 ________ ．（3）f(x) = x2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

（3.3）在公共区间内，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数 等提醒：书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间二）典型例题例1．（教材P29例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：见教材例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：见教材例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．解： 用几何画板画，用A3打印，由学生看图回答巩固练习： 证明函数在（1，+∞）上为增函数归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论（三）函数的最大（小）值画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1） （2） （3） （4） （3.1）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（3.2）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？本题是在教材23页练习第一题的增加（正方形）例2．（新题讲解）旅 馆 定 价 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存性关系．设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例2．（教材P31例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）三、 课堂练习教材32页练习1、2、3、4四、作业布置：习题A组1、2、3、4教学反思本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法.本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.考虑到部分学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔.。