2023年武汉市元月调考数学试卷及答案.docx

武汉市元月调考数学试卷第一卷 〔选择题共 30 分〕 一、选择题 〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1. 方程 5x2-4x -1 =0 的二次项系数和一次项系数分别为A． 5 和 4 B． 5 和-4 C．5 和-1 D．5 和 12. 桌上倒扣着反面一样的 5 张扑克牌，其中 3 张黑桃、 2 张红桃．从中随机抽取一张，则A. 能够事先确定抽取的扑克牌的花色C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大3. 抛物线 y=x2 向下平移一个单位得到抛物线B．抽到黑桃的可能性更大D．抽到红桃的可能性更大A． y=(x+1)2B． y=(x-1)2 C．y=x2+1D． y=x2 -14. 用频率估量概率，可以觉察，抛掷硬币， “正面朝上”的概率为 0.5，是指A. 连续掷 2 次，结果肯定是“正面朝上”和“反面朝上”各B. 连续抛掷 100 次，结果肯定是“正面朝上”和“反面朝上”各C. 抛掷 2n 次硬币，恰好有 n 次“正面朝上” ．D. 抛掷 n 次，当 n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于1 次．50 次．0.5．5. 如图，在⊙ O 中，弦 AB，AC相互垂直， D，E 分别为 AB，AC的中点， 则四边形 OEAD为A. 正方形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形6. 在平面直角坐标系中，点 A( -4， 1)关于原点的对称点的坐标为A．(4,1)B．(4，-1)C．( -4, -1) D． (-1, 4)7. 圆的直径为 13 cm,，假设圆心与直线的距离是 d，则．A. 当 d =8 cm,时，直线与圆相交． C．当 d =6.5 fm 时，直线与圆相切．B. 当 d=4.5 cm 时，直线与圆相离．D．当 d=13 cm 时，直线与圆相切．8. 用配方法解方程 x2 +10x +9 =0，以下变形正确的选项是A．(x+5)2=16.B．(x+10)2 =91.C． (x-5)2=34.D． (x+10)2=1099. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线在该抛物线上，则 C 点的坐标可能是A.(-2,0). B.(0.5,6.5). C.(3,2).y=ax2 +bx +5 经过 A(2， 5)， B( -1， 2)两点，假设点 CD.(2,2).10. 如图，在⊙ O 中，弦 AD 等于半径， B 为优弧 AD 上的一动点，等腰△ ABC的底边 BC所在直线经过点D，假设⊙ O的半径等于1，则 OC的长不行能为A．2-B． -1．C.2．D．+1．第 9 题图 第 10 题图第二卷〔非选择题共二、填空题 〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕90 分〕以下各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11. 经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，假设这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为12. 方程 x2 -x-=0 的判别式的值等于13. 抛物线 y=-x2 +4x -1 的顶点坐标为14. 某村的人均收入前年为 12 000 元，今年的人均收入为．．．14 520 元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为 x，依据题意，所列方程为 ．15. 半径为 3 的圆内接正方形的边心距等于 ．16. 圆锥的底面直径是 8cm，母线长 9cm，则它的侧面开放图的圆心角的度数为．三、解答题 〔共 8 小题，共 72 分〕 以下各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．〔此题 8 分〕解方程： x2+2x -3=018.〔此题 8 分〕不透亮的袋子中装有红色小球 1 个、绿色小球 2 个，除颜色外无其他差异．(1) 随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出 “两球都是绿色”的概率；(2) 随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19.〔此题 8 分〕如图，在⊙ O 中，半径 OA⊥弦 BC，点 E 为垂足，点 D 在优弧上．(1) 假设∠ AOB= 56°，求∠ ADC 的度数；(2) 假设 BC=6， AE=1，求⊙ O 的半径．20．〔此题 8 分〕如图， E 是正方形 ABCD申 CD 边上任意一点．(1) 以点 A 为中心，把△ ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形；(2) 在 BC边上画一点 F，使△ CFE的周长等于正方形 ABCD的周长的一半， 请简要说明你取该点的理由。

21．〔此题 8 分〕如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段 AB， BC和一条曲线围成的封闭的平面图形． AB⊥BC，曲线是以点 D 为顶点的抛物线的一局部， BC =6m，点 D 到 BC， AB 的距离分别为 4m 和 2m.(1) 请以 BC 所在直线为 x 轴〔射线 BC 的方向为正方向〕 ，AB所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；(2) 求 AB 的长．22.〔此题 10 分〕 某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内假设以每件 x 元出售，可卖出 (100 –x)件．设这段时间内售出该商品的利润为 y 元．(1) 直接写出利润 y 与售价 x 之间的函数关系式；(2) 当售价为多少元时，利润可达(3)应如何定价才能使利润最大？1000 元；23.〔此题 10 分〕如图，△ ABC 为等边三角形 O 为 BC的中垂线 AH 上的动点，⊙ O 经过 B， C两点， D 为弧上一点， D， A 两点在 BC边异侧，连接 AD， BD， CD.(1) 如图 1，假设⊙ O 经过点 A，求证： BD+ CD =AD；(2) 如图 2，圆心 O 在 BD 上，假设∠ BAD =45° ;求∠ ADB 的度数；2 2 2(3) 如图 3，假设 AH= OH，求证： BD + CD =AD .24.〔此题 12 分〕如图，抛物线 y=(x+m) 2+m,与直线 y= -x 相交于 E， C 两点〔点 E 在点 C 的左边〕，抛物线与 x轴交于 A， B 两点〔点 A 在点 B 的左边〕．△ ABC 的外接圆⊙ H 与直线 y= -x 相交于点 D． (1)假设抛物线与 y 轴的交点坐标为 (0 ， 2)，求 m 的值；(2) 求证：⊙ H 与直线 y=1 相切；(3) 假设 DE =2EC，求⊙ H 的半径。