专题特殊的平行边形.docx

专题四特殊的平行四边形知识点归纳：1. 菱形：四条边相等的四边形(1) 菱形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于：对角线互相垂直，对角线平分对角•(2 )菱形的对称性：菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是对角线) ，它有两条对称轴•(3 )在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的 3倍•(4 )菱形的面积可以用对角线乘积的一半来计算 •对角线互相垂直，这个特性容易和勾股定理相结合•2 •矩形：四个角都是直角的四边形(1) 矩形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于：对角线相等(2) 矩形的对称性：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线)，它有两条对称轴 •3 •正方形：四边相等且四个角都是直角的四边形(1) 正方形具有平行四边形的一切性质，确切的说，它是矩形和菱形的交集，因此具有矩形和菱形的一切特性(2) 正方形的对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴，分别是两条对角线和两条中点连线)(3 )正方形的两条对角线把正方形分成 8_个等腰直角三角形 •典型例题讲解及练习：例1已知菱形的一条对角线是另一条的对角线的 2倍，面积为S,则它的边长是 •练习：1. 边长为13的菱形 ABCD的对角线 BD长10cm,则对角线 AC长为 ,面积是2•菱形两个临角度数比是 1： 3，边长是5运，则高是 •3.菱形ABCD勺周长为16, 一个内角为60°,则这个菱形的两条对角线 AC BD的长度分别 是 ,菱形的面积是 •例2如图，CD为Rt ABC斜边AB边上的高，• BAC的平分线交 CD于E,交BC于F,FG _ AB于G,求证：四边形 EGFC是菱形.C练习：1^ ABC中，AC的垂直平分线 MN交 AB于点D,交AC于点O, CE//AB交MN于E,连接AE、CD.求证：ADCE为菱形.AA/i\2 .菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2 , E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE CF =2.求证：(1)匚BDE三.'BCF ； (2)判断=BEF的形状，并说明理由，同时 指出 BCF是由 BDE如何变换得到的？ABD例 3 矩形 ABCD 中，AE 丄 BD , BE:ED=1:3,AB=2,AC 长为 .练习：1. 在矩形ABCD中，对角线 AC BD相交于O AOB =60 , AE平分.BAD，交BC于点E,则 N BOE = .2. 在矩形 ABCD中, E为 BC中点，NBAE =30 : AE=2 AC= .3. 在矩形 ABCD中 ,AD=12,AB=5,P 是 AD上的动点，有 PF _ BD, PE _ AC , E、F 为垂足,贝y pe+pf= .例4正方形ABCD中，E为CF上的一点，四边形 BEFD是菱形，求/ BEF的度数.练习:1.正方形ABCD中，以CD为边向正方形外做等边三角形厶CDE，BE 交 AC 于 F,则/ AFD= 例5在Rt ABC中，.ABC -90 ,将Rt ABC绕C点顺时针旋转60°得到 DFC，得E在AC上,再将Rt ABC沿着AB所在直线翻转180°得到■ ABF，连接AD.求证：（1）四边形 AFCD是菱形；（2）连接BE延长交AD于G,连接CG请问四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？补充习题:1. 如图，△ ABC中，点0是AC上一个动点，过点 0作直线 MN BC,设MN交/ BCA的平分 线于点E,交/ BCA的外角平分线于点 F.(1)判定0E和OF的数量关系，并证明；⑵ 当点0在边AC上运动的时候，四边形 BCFE会是菱形吗？说明理由；⑶ 当点0运动到何处，四边形 AECF是矩形，并证明你的结论.进一步的，当△ ABC满足什 么条件时，四边形 AECF会是正方形？2. 如图，菱形 ABCD勺两条对角线分别长 6和8,点P是对角线 AC上的一个动点，点 M N分别是边AB BC的中点，贝U PM+PN的最小值是 . /I \3. 在边长为2cm的正方形 ABCD中，点Q为BC边的中点，点 P为 对角线AC上一个动点，连接 PB PQ则厶PBQ周长的最小值为Pi/\\■j1\4. 已知如图，菱形 ABCD中, E是AB的中点，且 DEL AB, AE=2.求(1)Z ABC的度数； (2)对角线AC BD的长； (3)菱形ABCD勺面积.5. 矩形ABCD中, AB=12cm BC=6cm点P沿AB边从点A开始向B以 2cm/s的速度运动，Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度运动，若P、 Q同时出发，t表示运动时间(0