2021年高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案.pdf

1 第五单元三角函数的证明与求值一.选择题(1) 若为第三象限，则22cos1sin2sin1cos的值为（）A3 B 3 C1 D 1 (2) 以下各式中能成立的是（）A21cossinB21cos且2tanC21sin且33tanD2tan且21cot(3) sin7cos37 sin83cos53值（）A21 B21C23D23(4)若函数 f(x)=3sin21x, x0, 3, 则函数 f(x)的最大值是( ) A 21B 32C 22D 23(5) 条件甲asin1，条件乙a2cos2sin，那么（）A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的充要条件C甲是乙的必要不充分条件D甲是乙的既不充分也不必要条件(6)、为锐角 a=sin()，b=cossin，则 a、b 之间关系为（）AabBba Ca=bD不确定(7)(1+tan25)(1+tan20)的值是( ) A -2 B 2 C 1 D -1 (8) 为第二象限的角，则必有（）A2tan2cotB2tan2cotC2sin2cosD2sin2cos(9)在 ABC 中， sinA=54，cosB=1312，则 cosC等于（）A6556B6516C6556或6516D6533(10) 若 ab1, P=ba lglg, Q=21(lga+lgb)，R=lg 2ba, 则（）ARPQBPQRCQPRDPRQ二.填空题(11)若 tan=2，则 2sin23sincos= 。

精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -2 (12)若sin57cos，（ 0，） ，则 tan= 13)21cossin，则sincos范围14)下列命题正确的有_若22，则范围为（ ， ） ；若在第一象限，则2在一、三象限；若sin=53mm，524cosmm，则 m（ 3，9） ；2sin=53，2cos=54，则在一象限三.解答题(15) 已知 sin()=53， cos()=1312，且243，求 sin2. (16) （已知),2,4(,41)24sin()24sin(aaa求1cottansin22aaa的值 . (17) 在 ABC 中， sinA+cosA=22， AC=2，AB=3 ，求 tgA 的值和 ABC 的面积 . (18)设关于 x 的方程 sinx+3cosx+a=0 在(0, 2 )内有相异二解 、. ()求 的取值范围 ; ( )求 tan(+)的值 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -3 参考答案一选择题 : 1.B 解析 ：为第三象限，0cos,0sin则22cos1sin2sin1cos321|sin|sin2|cos|cos2.C 解析 ： 若21sin且33tan则)(62Zkk3.A 解析 ：sin7cos37 sin83cos53= sin7cos37 cos7sin37=sin(7- 37) 4.D 解析 ：函数 f(x)=3sin21x, x0, 3,21x0, 6,3sin21x235.D 解析 ：|2cos2sin|)2cos2(sinsin12, 故选 D 6.B 解析 ：、为锐角1cos0, 1sin0又 sin()=sincoscossin0，故选 A10.B 解析 ： ab1, lga0,lgb0, 且balglgba lglg1，且（ 0，）（2，） (sin22)57()cos2sincos=2524sin+51cossin=54 cos=53或 sin=53 cos=54 tan=34或431321,21解析 ：cossinsincos=)sin(sincos=21)sin(21sincos23又cossinsincos=)sin(sincos=)sin(2123sincos21故21sincos2114解析 ：若22，则范围为（ ，0）错若sin=53mm，524cosmm，则 m（ 3， 9）又由1cossin22得 m=0 或 m=8 m=8 故错三解答题 : (15) 解: 24340,23sin()=53，cos()=1312cos()=54sin()=135)()sin(2sin=6556. (16)解: 由)24sin()24sin(aa= )24cos()24sin(aa=,414cos21)42sin(21aa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -5 得.214cos a又)2,4(a,所以125a. 于是2sin2cos22coscossincossin2cos1cottansin2222=)65cot265(cos=325)3223(17)解： sinA+cosA=2cos(A45)=22，cos(A45)= 21. 又 0A180 , A45 =60， A=105 . tgA=tg(45 +60)=3131=23. sinA=sin105 =sin(45 +60)=sin45 cos60+cos45sin60 =462. SABC=21AC AbsinA=21 23462=43(2+6). (18)解: ()sinx+3cosx=2(21sinx+23cosx)=2 sin(x+3), 方程化为sin(x+3)=-2a. 方程 sinx+3cosx+a=0 在 (0, 2)内有相异二解 , sin(x+3)sin3=23. 又 sin(x+3) 1 (当等于23和 1 时仅有一解 ), | -2a| 1 . 且-2a23. 即 | a| 2 且 a-3. a 的取值范围是(-2, -3)(-3, 2). () 、 是方程的相异解, sin+3cos+a=0 . sin +3cos+a=0 . -得 (sin- sin)+3( cos- cos )=0. 2sin2cos2-23sin2sin2=0, 又 sin20, tan2=33. tan(+)=2tan22tan22=3. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -6 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -。