磁场中的计算题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,磁场中的计算题,练习1、M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围B,一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v,0,从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴正方向的夹角为30,同时进入场强E,方向沿与x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中,通过了b点正下方的c点.如图,粒子重力不计,试求:,(1)圆形匀强磁场区域的最小面积;,(2)C点到b点的距离.,v,0,O,Y,X,V,C,E,b,30,(1)s,min,=3,m,2,v,0,2,/4q,2,B,2,3,(2)S=4 mv,0,2,/qE,例4如图所示，在xOy平面上内，x轴上方有磁感应强度为B，方向垂直xOy平面指向纸里的,匀强磁场,，x轴下方有场强为E、方向沿y轴负方向的,匀强电场,，现将一质量为m，电量为e的电子，从y轴上M点由静止释放，要求电子进入磁场运动可通过x轴上的P点，P点到原点的距离为L.,（1）M点到原点O的,距离y要满足的条件.,（2）电子从M点运动,到P点所用的时间.,图43,图43,首先必须进行两个分析：受力分析和运动分析，并且这两个分析是相互联系的，要相互结合起来分析,-,-,例3如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为,B,。

一束电子沿圆形区域的直径方向以速度,v,射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成,角设电子质量为,m,，,电荷量为,e,，不计电子之间的相互作用力及所受的重力求：,（1）电子在磁场中运动轨迹的半径,R,；,（2）电子在磁场中运动的时间,t,；,（3）圆形磁场区域的半径,r,B,O,v,v,r,解：,（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得,解得,（2）设电子做匀速圆周运动的周期为,T,，,由如图所示的几何关系得：圆心角,所以,（3）由如图所示几何关系可知，,所以,B,O,v,v,r,R,O,则,例二、,电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示磁场方向垂直于圆面磁场区的中心为O，半径为r当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度,，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,O,O,A,B,/2,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,O,O,A,B,/2,解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。

以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则eU mV,2,又有：,tg/2=r/R,由以上式解得：,evB=mV,2,/r,方法小结：,在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必从径向射出10如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用M,N,P,O,（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；,（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔解：作出粒子运动轨迹如图质点在磁场中作圆周运动，,半径为：R=mv/qB,从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为：,粒子1运动时间：,t,1,=T/2+T(2/2),由几何知识：,粒子2运动时间：,t,2,=T/2T(2/2),cos=L/2R,得：=arccos(L/2R),故两粒子运动时间间隔：,t=t,1,t,2,=2T/=,4m,Bq,.arccos(),LBq,2mv,OP、OP,周期为：T=2m/qB,Q,1,Q,2,M,N,2,O,P,2,结论一：,在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必从径向射出，圆心角等于偏向角,。

B,O,O,（2）有界磁场-圆形区域：,结论二：,离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，且由于每次碰撞前后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，离子碰撞前后的运动具有,重复性,，其轨迹往往是,对称,的2）有界磁场-圆形区域：,+,拓展：,如图所示，半径为,R,的圆筒内有匀强磁场，质量为,m,、带电量为,q,的正离子在小孔,S,处，以速度,v,0,向圆心射入，已知磁感应强度为,B,，若粒子与筒壁碰撞两次后从原孔射出，求粒子在圆筒内运动的时间?(设相碰时电量和动能均无损失),O,r,r,O,B,R,S,进阶：,1、若,粒子与筒壁碰撞,n,次，结果又如何？,2、哪种情况时间最短？,（2）有界磁场-圆形区域：,解:粒子经过与圆筒发生,n,（,n,=2,3,4,）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为,n,+1,段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为:,O,B,R,S,正离子在磁场中运动的时间,由,t,的表达式可知,当,n,=2,时,运动时间最短2）有界磁场-圆形区域：,变式：,如右图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝,a,b,c,和,d,，外筒的外半径为,r,0,。

在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为,B,，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的的电场一质量为,m,、带电量为,+,q,的粒子，从紧靠内筒且正对,狭缝a的,S,点出发，初速为零如,果该粒子经过一段时间的运动之,后恰好又回到出发点,S,，则两侧,电极之间的电压,U,应是多少？,（不计重力，整个装置在真空中）,v,（2）有界磁场-圆形区域：,解：设粒子射入磁场区的速度为,v,，根据能量守恒，有,设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，有：,由以上各式解得：,由几何知识得：,（2）有界磁场-圆形区域：,B,E,o,o,第4次周测：,情景赏析:,播放,（2）有界磁场-圆形区域：,小结:,(1)带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强;,(2)解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识3)但只要,准确地画出轨迹图,，,注意两个结论的应用,，,并,灵活运用几何知识和物理规律,，找到已知量与轨道半径,r,、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难4)牢记三个步骤:,画弧？,定心？,求,r,、,t,。

2）有界磁场-圆形区域：,祝,。