【最新资料】北京市大兴区魏善庄中学高三上学期期中考试数学理试题及答案.doc

高考数学最新资料北京市大兴区魏善庄中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.）1．若集合，，则等于 （A） （B） （C） （D）{，}2．下列命题中真命题的个数是(　　)①∀x∈R，x4>x2；②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x∈R，x3－x2＋1>0”．A．0 B．1 C．2 D．33、在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是　　A． B． C． D． 4、在△ABC中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(　　)A．y＝－log2x(x>0) B．y＝x3＋x(x∈R)C．y＝3x(x∈R) D．y＝－(x∈R， x≠0)6、函数f(x)＝()x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．47．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)8．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于(　　)[A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．在中，角A，B，C所对应的边分别为，则角A的大小为 ．10．已知圆M：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为　 　．11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是CE与⊙O的交点．若∠BAC=70°，则∠CBE=　 　°；若BE=2，CE=4，则CD=　 　．12．命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是　 　．13．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0,0＜φ＜，则函数解析式为____ ______．14．对a，b∈R，记min{a，b}＝，函数f(x)＝min(x∈R)的最大值为________．三、解答题（80分）15　已知二次函数f(x)的图象过A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集．16．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．17．已知为第三象限角，且。

1）化简； （2）若,求的值；（3）若，求的值18.设.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求函数的值域．（3）将函数的图象向右平移个单位，得的图象，求的解析式19．已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，求的最大值．[20．（16分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（﹣2）的值；（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，求实数b的取值范围．参考答案　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1．A2．B3．A4．A5．B6．B7．C8．D　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．　60°　．10．　2　．11．　70　°； =　3　．12． [﹣3，0]　．13． y=2sin（4x+）+2　．14．为　1　三、解答题（80分）15． 解：（1）由题意设f（x）=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），因为f（x）的图象过点C（1，﹣8），所以﹣8=a（1+1）（1﹣3），解得a=2．所以f（x）=2（x+1）（x﹣3）．（2）f（x）图象的对称轴为x=1，f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，所以f（x）在[0，3]上的最小值为f（1）=﹣8，又f（0）=﹣6，f（3）=0，所以最大值为f（3）=0．所以f（x）在[0，3]上的最小值为﹣8，最大值为0．（3）f（x）≥0即2（x+1）（x﹣3）≥0，解得x≤﹣1或x≥3．所以不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥3}．16． 解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）． 17． 解：（1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα=，α为第三象限角，∴f（α）=﹣cosα==；（3）若α=﹣1860°，则f（α）=﹣cos（﹣1860°）=﹣cos（﹣60°）=﹣．18． 解：（1）f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx=．f（x）的最小正周期为：π；令（k∈Z），解得：，函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）；（2）由于：﹣≤x≤，所以：，，进一步解得函数f（x）的值域：[0，]．（3）由于f（x）=把图象向右平移个单位得到：g（x）=即：g（x）=sin2x+319． 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可得cosA=．（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分）（3分）∵0＜A＜π（或写成A是三角形内角）（4分）∴A=．（5分）（Ⅱ）函数f（x）== （7分）=sin（x+）+，（9分）∵A=∴B∈（0，）∴（没讨论，扣1分）（10分）∴当，即B=时，f（B）有最大值是．（13分）20． 解：（Ⅰ）据题意，，得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，于是，∴F（2）+F（﹣2）=（2+1）2﹣（﹣2+1）2=8．（Ⅱ）a=1，c=0时，f（x）=x2+bx，|x2+bx|≤1在区间（0，1]上恒成立，等价于﹣1≤x2+bx≤1对0＜x≤1恒成立，即，即，在0＜x≤1时，在x=1时取最大值﹣2，而在x=1时取最小值0，故b≥﹣2且b≤0，于是﹣2≤b≤0．。