湖北省武汉市202X届高中毕业生四月调研测试（数学文）word版.doc

湖北省武汉市2021届高中毕业生四月调研测试数 学〔文科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．全集U＝Z，集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，3}，那么(∁UM)∩N＝〔A〕{－1} 〔B〕{3} 〔C〕{0，1} 〔D〕{－1，3}2．以下命题中的假命题是〔A〕∀x＞0且x≠1，都有x＋＞2〔B〕∀a∈R，直线ax＋y－a＝0恒过定点〔1，0〕〔C〕∃m∈R，使f(x)＝(m－1)xm－4m＋3是幂函数〔D〕∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数3．在等差数列{an}中，公差d＝2，且a1，a3，a4成等比数列，那么a2＝〔A〕－4 〔B〕－6 〔C〕－8 〔D〕－104．函数y＝＋的定义域是〔A〕〔0，2] 〔B〕〔0，2〕 〔C〕〔1，2〕 〔D〕[1，2〕5．函数f(x)＝那么函数y＝f(x)－log2x的零点的个数是〔A〕4 〔B〕3 〔C〕2 〔D〕16．一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积等于〔A〕4〔B〕6〔C〕8〔D〕127．函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的局部图象如下图，那么f(0)＝〔A〕－〔B〕－1〔C〕－〔D〕－8．设O为△ABC所在平面内一点．假设实数x、y、z满足x＋y＋z＝0〔x2＋y2＋z2≠0〕，那么“xyz＝0”是“点O在△ABC的边所在直线上〞的〔A〕充分而不必要条件 〔B〕必要而不充分条件〔C〕充要条件 〔D〕既不充分也不必要条件9．直线l：Ax＋By＋C＝0〔A，B不全为0〕，两点P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，假设(Ax1＋By1＋C)( Ax2＋By2＋C)＞0，且|Ax1＋By1＋C|＜|Ax2＋By2＋C|，那么直线l〔A〕与直线P1P2不相交 〔B〕与线段P2P1的延长线相交〔C〕与线段P1P2的延长线相交 〔D〕与线段P1P2相交10．圆M：x2＋y2－8x－6y＝0，过圆M内定点P〔1，2〕作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积的最大值为〔A〕20 〔B〕16 〔C〕5 〔D〕40二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．假设复数z满足(2－i)z＝1＋i〔i为虚数单位〕，那么复数z在复平面内对应的点的坐标为 ．12．设F1、F2是双曲线－＝1的两焦点，点P在双曲线上．假设点P到焦点F1的距离等于9，那么点P到焦点F2的距离等于 ．13．某程序框图如下图，假设分别输入的x的值为0，1，2，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，c，那么a＋b＋c＝ ．14．为了解本市居民的生活本钱，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额〞的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图〔如下图〕，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1、s2、s3，那么它们的大小关系为 ．〔用“＞〞连接〕15．假设不等式x2－kx＋k－1＞0对x∈〔1，2〕恒成立，那么实数k的取值范围是 ．16．球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，那么棱锥S-ABC的体积为 ．17．商家通常依据“乐观系数准那么〞确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b〔b＞a〕以及实数x〔0＜x＜1〕确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)，这里，x被称为乐观系数．经验说明，最正确乐观系数x恰好使得〔c－a〕是〔b－c〕和〔b－a〕的等比中项，据此可得，最正确乐观系数x的值等于 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．〔本小题总分值12分〕在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，B＝60°，cos(B＋C)＝－．〔Ⅰ〕求cosC的值；〔Ⅱ〕假设a＝5，求△ABC的面积．19．〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．PD＝，CD＝4，AD＝．〔Ⅰ〕假设∠ADE＝，求证：CE⊥平面PDE；〔Ⅱ〕当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积．20．〔本小题总分值13分〕某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一局部学生的视力，将调查结果分组，分组区间为〔3.9，4.2]，〔4.2，4.5]，…，〔5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率〔3.9，4.2]30.06〔4.2，4.5]60.12〔4.5，4.8]25x〔4.8，5.1]yz〔5.1，5.4]20.04合计n1.00〔Ⅰ〕求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；〔Ⅱ〕从样本中视力在〔3.9，4.2]和〔5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．21．〔本小题总分值14分〕设a∈R，函数f(x)＝lnx－ax．〔Ⅰ〕讨论函数f(x)的单调区间和极值；〔Ⅱ〕x1＝〔e为自然对数的底数〕和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e．22．〔本小题总分值14分〕椭圆Γ：＋＝1〔a＞b＞0〕的离心率为，半焦距为c〔c＞0〕，且a－c＝1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k1〔k1≠0〕的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．〔Ⅰ〕求椭圆Γ的标准方程；〔Ⅱ〕当k1＝1时，求S△AOB的值；〔Ⅲ〕设R〔1，0〕，延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2，求证：为定值．武汉市2021届高三4月调研测试数学〔文科〕试题参考答案及评分标准一、选择题：每题5分，总分值50分．1．B 2．D 3．B 4．D 5．B6．A 7．B 8．C 9．B 10．D二、填空题：每题5分，总分值35分．11．〔，〕 12．17 13．6 14．s1＞s2＞s3 15．〔－∞，2]16． 17．三、解答题：本大题共5小题，共65分．18．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕在△ABC中，由cos(B＋C)＝－，得sin(B＋C)＝＝＝，∴cosC＝cos[(B＋C)－B]＝cos(B＋C) cosB＋sin(B＋C) sinB＝－×＋×＝．…………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，得sinC＝＝＝，sinA＝sin(B＋C)＝．在△中，由正弦定理＝，得＝，∴ c＝8，故△ABC的面积为S＝acsinB＝×5×8×＝10．…………………〔12分〕19．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕在Rt△DAE中，AD＝，∠ADE＝，∴AE＝AD·tan∠ADE＝·＝1．又AB＝CD＝4，∴BE＝3．在Rt△EBC中，BC＝AD＝，∴tan∠CEB＝＝，∴∠CEB＝．又∠AED＝，∴∠DEC＝，即CE⊥DE．∵PD⊥底面ABCD，CE底面ABCD，∴PD⊥CE．∴CE⊥平面PDE．……………………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕∵PD⊥底面ABCD，PD平面PDE，∴平面PDE⊥平面ABCD．如图，过A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，∴AF就是点A到平面PDE的距离，即AF＝．在Rt△DAE中，由AD·AE＝AF·DE，得AE＝·，解得AE＝2．∴S△APD＝PD·AD＝××＝，S△ADE＝AD·AE＝××2＝，∵BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD，∵PA平面PAD，∴BA⊥PA．在Rt△PAE中，AE＝2，PA＝＝＝，∴S△APE＝PA·AE＝××2＝．∴三棱锥A-PDE的侧面积S侧＝＋＋．…………………………〔12分〕20．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕由频率分布表可知，样本容量为n，由＝0.04，得n＝50．∴x＝＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.28．……………〔6分〕〔Ⅱ〕记样本中视力在〔3.9，4.2]的3人为a，b，c，在〔5.1，5.4]的2人为d，e．由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e }，{b，c}，{b，d}，{b，e }，{c，d}，{c，e }，{d，e }，共10种．设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，那么事件A包含的可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{b，c}，{d，e }，共4种．∴P(A)＝＝．故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．…………………………〔13分〕21．〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕函数f(x)的定义域为〔0，＋∞〕．求导数，得f ′(x)＝－a＝．①假设a≤0，那么f ′(x)＞0，f(x)是〔0，＋∞〕上的增函数，无极值；②假设a＞0，令f ′(x)＝0，得x＝．当x∈〔0，〕时，f ′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈〔，＋∞〕时，f ′(x)＜0，f(x)是减函数．∴当x＝时，f(x)有极大值，极大值为f()＝ln－1＝－lna－1．综上所述，当a≤0时，f(x)的递增区间为〔0，＋∞〕，无极值；当a＞0时，f(x)的递增区间为〔0，〕，递减区间为〔，＋∞〕，极大值为－lna－1．…〔8分〕〔Ⅱ〕∵x1＝是函数f(x)的零点，∴f ()＝0，即－a＝0，解得a＝＝．∴f(x)＝lnx－x．∵f(e)＝－＞0，f(e)＝－＜0，∴f(e)f(e)＜0．由〔Ⅰ〕知，函数f(x)在〔2，＋∞〕上单调递减，∴函数f(x)在区间〔e，e〕上有唯一零点，因此x2＞e．………………………………………………………………〔14分〕22．〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕由题意，得解得∴b2＝a2－c2＝5，故椭圆Γ的方程为＋＝1．………………………………………………〔4分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，知F〔－2，0〕，∴直线AB的方程为y＝x＋2，由消去y并整理，得14x2＋36x－9＝0．设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1＋x2＝－，x1x2＝－，∴|AB|＝| x1－x2|＝·＝．设O点到直线AB的距离为d，那么d＝＝．∴S△AOB＝|AB|·d＝××＝．…………………………………〔8分〕〔Ⅲ〕设C〔x3，y3〕，D〔x4，y4〕，由，直线AR的方程为y＝(x－1)，即x＝y＋1．由消去x并整理，得y 2＋y－4＝0．那么y1y3＝－，∵y1≠0，∴y3＝，∴x3＝y3＋1＝·＋1＝．∴C〔，〕．同理D〔，〕．∴k2＝＝＝．∵y1＝k1(x1＋2)，y2＝k1(x2＋2)，∴k2＝＝＝，∴＝为定值．……………………………………………………………〔14分〕实用文档.。