机械原理孙桓复习笔记chapter3.pdf

机械原理（第七版）孙桓主编第 3 章平面机构的运动分析11 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析 31 1 机构运动分析的任务机构运动分析的任务机构运动分析的任务、目的和方法目的和方法 1任务：按原动件的运动(设为已知),确定其它构件上某些点的轨迹、s、v、a 和 构件的 、2目的：1）检验机构的类型和尺寸是否符合工艺要求.2）为机构受力分析作准备.3方法:1)图解法:a.速度瞬心法 重点 b.矢量图解法 介绍 c.运动线图法 2)解析法 3)实验法 32 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析:一机构位置图机构位置图 1机构位置图：机构在指定位置时的机构运动简图，简称机构图2机构图画法：1）选取适当的长度比例尺L：构件图上长度构件实际长度=La）L 机构图精度,但尺寸 b）L 机构图精度,但尺寸 2）按构件 XY的实际长度 LXY求出其图上长度XY.规定：X、Y 间的实际长度以LXY表示、图上长度以XY表示，两者存在关系：XY=LXY/L3)机构图应从机架和原动件画起 二速度瞬心速度瞬心及其位置的确定及其位置的确定及其位置的确定 1定义：瞬 心：两构件上瞬时速度相等的重合点.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -机械原理（第七版）孙桓主编第 3 章平面机构的运动分析12 绝对瞬心：速度为零的等速重合点.相对瞬心：速度不为零的等速重合点.2瞬心符号Pij：表示 i 和 j 两构件的瞬心.3瞬心数目K：由 N个构件(含机架)组成的机构的瞬心总数K为(1)2K=-4瞬心求法：（见下图）1）已知两构件上两个重合点的相对速度：瞬心在两相对速度垂线的交点处 2）两构件组成转动副：瞬心在转动副中心 3）两构件组成移动副:瞬心在导路垂直方向上无穷远处 4）两构件组成平面高副：纯 滚 动：瞬心在两高副元素接触点.既滚又滑：瞬心在接触点公法线n-n 上某处 5）三心定理：三个平面运动件共有三个瞬心,它们位于同一直线上（证明略）VVA2A1B2B1ABP12P1212P12移动副P121212V12nn12转动副纯滚动:在接触点处既滚又滑:在n-n线上P1212nnP12P12例：求图示五杆机构的全部瞬心：12345P12PPPPPP233424131545PPP35251412345P12P23P34P14P35P1325PP24P15P452nn解：1）瞬心数 K=N(N-1)/2=5(5-1)/2=10 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -机械原理（第七版）孙桓主编第 3 章平面机构的运动分析13 2）作园，近似等分成N点。

本题 N=5）3）园图性质：a）任二点 i.j的连线瞬心Pij.实线已知瞬心,虚线待求瞬心 b）任一的三边表示的三个瞬心共线.例：123P12、P23、P13 三个瞬心共线 4）五个转动副五个瞬心P12,P23,P34,P14,P155）P13,P24：由 123、143 求出 P13 由 234、124 求出 P246）P35：由 135 P13,P15,P35共线 求出 P35构件 3,5 组成高副,P35在 nn 线上 7）P45：由 145、345 P458）P25：由 125、235 P25三利用速度瞬速度瞬心法进行心法进行心法进行机构的机构的机构的速度分析速度分析速度分析:在左图所示的五杆机构中,设已知2，求3、4、5解：1）求出全部瞬心如图.2）求3：P13是构件 3 的绝对瞬心,又 P23是 2,3 的同速点 2231232313?=?PPPPLL2231323123?=PPPP3)求4：同上，2241242414?=?PPPPLL 4=（P12P24/P14P24）24)求5：P15是 5 的绝对瞬心，P25是 2、5 的同速点5P15P25=2P12P25 5=（P12P25/P15P25）233 3 用矢量图解法作平面机构的速度及加速度分析用矢量图解法作平面机构的速度及加速度分析用矢量图解法作平面机构的速度及加速度分析 基本原理基本原理:理力中的相对运动原理 解题解题方法方法方法:先按相对运动原理列出两点间的相对运动矢量方程式,再取适当的 比例尺图解即可 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -机械原理（第七版）孙桓主编第 3 章平面机构的运动分析14 一同一构件上各点的速度和加速度同一构件上各点的速度和加速度:设：图示曲滑机构已知,且已知杆 1 的1及1(机构图如图)求：2、vc和 vD以及2、ac和 aD ABCD1234pbcdpbcdnn12111同一构件上各点的速度关系同一构件上各点的速度关系:1)速度矢量方程:杆 1 是原动件，运动已知，取B点为牵连运动点.有如下方程:Vc =V VB +VVCB大小?1LAB?方向 AC AB CB 2）速度比例尺v：v=实际速度大小（m/s）/图上长度（mm）3)图解：上述方程中共二个未知数，可解，这里用图解法求解。

求2、VC：a任取一点p，叫速度多边形的极点 b作 Pb=VB/v.指向：AB，并顺1方向 VBc过 b 作 VCB的方向线 bCCB，过 p 作 VC的方向线 pc，两线交于 c 点：VC=v pc m/s 指向：pc VCB=2LBC=vbc m/s 指向：bc 2=vbc/LBC rad/s 转向：ccw 求 VD：VVD =V VB +V VDB =V VC +V VDC大小?方向?BD CD 图解如图，VD=Vpd m/s 指向：p d 4）速度图的性质：极点 p 代表机构中速度为零的点（e.g：A）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -机械原理（第七版）孙桓主编第 3 章平面机构的运动分析15 p指向任一点的矢量表示同名点的绝对速度（e.g：pd VD）p以外任两点的连线表示该两点间的相对速度（e.g：bc VCB）速度影像：bcd BCD 叫构件 BCD的速度影像，并且有：a）bcd 与 BCD的字母顺序相同，只是前者相对后者沿2转了 90 b）已知同构件上两点的速度，可用速度影像定出第三点的速度2同一构件各点的加速度同一构件各点的加速度 1）加速度矢量方程：按理力：大小 0?12LAB 1LAB 22LBC?方向 AC BA AB C B CB 2）加速度比例尺 3）图解：上述方程含二个未知数量，可解。

a.任取一点 p,作为加速度的极点.b.作 pp n1BABABA a aBN p n1=12LAB/a c.作 nn1b AB，指向与1一致 aaBt n1b=1 LAB/ad.作 bb n2CBCBCB a aCBN b n2=22LBC/a e.作 nn2c CB a aCBt 的方位线，作p c AC a aC 的方位线，两线交于c 点于是：aC=apc指向：p c aCBt=2 LBC=a n2 c 指向：n2 c 2=aCBt/LBC=a n2 c /LBC转向：ccw(与 aCBt一致)4）加速度图的性质：极点 p 代表机构中加速度为零的点（例：p就是 A点的加速度影像）p 向任一带“”点的向量表示同名点的绝对加速度（例：p c a aC)p 外二带“”点的连线表示两同名点间的相对加速度（例：b c a aCB）加速度影像：b cd BCD称为构件 BCD的加速度影像a)b cd与 BCD的字母的旋向顺序相同b)已知一构件上两点的加速度，可用影像法定出第三点的加速度例：前已定 aB、aC的对应点 b、c，再用影像法定出d如图于是：tCBnCBtBnBtcnccaaaaaaarrrrrvv+=+=)mm()(m/s2a图上长度实际加速度大小=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -机械原理（第七版）孙桓主编第 3 章平面机构的运动分析16 aD=aPd m/s2 指向：p d 二两构件上重合点的速度和加速度两构件上重合点的速度和加速度：设：机构各杆长已知，机构图如图，1已知。

求：3和31速度分析：vB2=vB1=1LAB已知，按相对运动原理有：VB3=VB2 +V+VB3B2 大小？1LAB？方向 BD AB BC AB1B2B3CD11,pbb23234p3n3bkb233取定 p、v,图解如图，得：vB3B2=v b2b3 m/s 指向：b2b3vB3=3LBD=v pb3 m/s 指向：pb3 3=vB3/LBD=2 rad/s 转向：cw（按VB3确定）LBD 可直接从图上量取，即：LBD=L BD 2加速度分析：由于ABBBLaa2112=、232232BBkBBva=和BDnBLa233=已知，所以：aanB3+a atB3 =a aB2 +aakB3B2 +aarB3B2 大小 32LBD？12LAB 22vB3B2？方向 BD BD BA 232BBVrr BC 取定极点 p 及比例尺a图解如图得：arB3B2=a k b3 m/s2 方向 k b3 atB3=3LBD=a n3b3 m/s2 方向 n3b3 3=atB3/LBD 1/s2 转向 ccw（按 atB3确定）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -机械原理（第七版）孙桓主编第 3 章平面机构的运动分析17 34 4 综合应综合应综合应用 用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析 不要求35 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析 下面以铰四机构的运动分析为例说明解析法的解题过程。

ABCD(x,y)Pyxllll12311234DD1取定坐标系，如图：角位移：均从轴正向逆时针量取角速度、角加速度：逆时针为正，顺时针为负 2位置分析：由 +=+向 X、Y 轴投影得：L1cos1+L2cos2=xD+L3cos3 L1sin 1+L2sin 2=yD+L3sin 3 （1）式(1)消去2得：cos3-sin 3+=xD-L1cos1 =yD-L1sin 1 （2）=(E2+F2+L23-L22)/2L31)3：由(2)可解得3如下：（3）GEGFEFarctg22223-+?=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -机械原理（第七版）孙桓主编第 3 章平面机构的运动分析18 式中的“”取法：BDC 三点呈逆时针顺序，取“+”；否则，取“-”2）2：将3代入(1).即可解出2：（4）3）P 点位置：xP=L1cos1+P cos(2+)yP=L1sin 1+P sin(2+)（5）3速度分析：1）2，3：i=d i/dt (i=1.2.3)式(1)对t 求导得：L11sin 1+L22sin 2=L33sin 3 L11cos1+L22cos2=L33cos3 (6)解得：3=1 L1 sin(1-3)/L3 sin(3-2)2=-1 L1 sin(1-3)/L2 sin(2-3)(7)2）VPx.VPy:(5)对t 求导得：VPx=-L11 sin 1-P 2sin(2+)VPy=L11 cos 1+P 2cos(2+)(8)4加速度分析：i=d i/dt 对(6)求导得：1）2、3：L11sin 1+L112cos1+L22sin 2+L222cos2 =L33sin 3+L332cos3 L11cos1-L112sin 1+L22cos2-L222sin 2 (9)=L33cos3-L332sin 3 解之得2.3。

公式见 P.38，（3-20）（3-19）2）aPx.aPy：式(8)对 t 求导即得导出的计算公式见 P.38.式（3-21）33332cosLEsinLFarctg+=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -。