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RLC串联电路特性的研究实验报告 电阻、电容及电感是电路中的基本元件，由RC、RL、RLC构成的串联电路具有不同的特性，包括暂态特性、稳态特性、谐振特性．它们在实际应用中都起着重要的作用一、实验目的1.通过研究RLC串联电路的暂态过程，加深对电容充、放电规律，电感的电磁感应特性及振荡回路特点的认识 2.掌握RLC串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法 3．观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律二、实验仪器FB318型RLC电路实验仪，双踪示波器三、实验原理1.RLC串联电路的稳态特性如图1所示的是RLC串联电路，电路的总阻抗|Z|、电压U、UR和i之间有如下关系： |Z|=R2+(ω∙L-1ω∙C)2，Φ=arctan[ω∙L-1ω∙CR],i=UR2+(ω∙L-1ω∙C)2式中：ω为角频率，可见以上参数均与ω有关，它们与频率的关系称为频响特性，详见图2阻抗特性 幅频特性 相频特性 图2 RLC串联电路的阻抗特性、幅频特性和相频特性 由图可知，在频率f0处阻抗z值最小，且整个电路呈纯电阻性，而电流i达到最大值，我们称f0为RLC串联电路的谐振频率（ω0为谐振角频率）；在f1-f0—f2的频率范围内i值较大，我们称为通频带。

下面我们推导出f0(ω0)和另一个重要的参数品质因数Q 当ω∙L-1ω∙C时，从公式基本知识可知： |Z|=R,Φ=0,im=UR，ω=ω0=1L∙C，f=f0=12πL∙C 这时的电感上的电压： UL=im·|ZL|=ω0∙LR·U 电容上的电压： UC=im·|ZC|=1R∙ω0∙C·U UC或UL与U的比值称为品质因数Q可以证明： Q=ULU=UCU=ω0∙LR=1R∙ω0∙C △f=f0Q,Q=f0△f2.RLC串联电路的暂态过程 在电路中，先将K打向“1”，待稳定后再将K打向“2”，这称为RLC 串联电路的放电过程，这时的电路方程为： L·Cd2UCdt2+R·CdUCdt+UC=0 初始条件为t=0，UC=E，dUCdt=0，这样方程解一般按R值的大小可分为三种情况： （1）R<2LC时为欠阻尼，UC=1(1-C4R∙R2)·E·e-1τ·cos(ωt+Φ) 式中：τ=2LR, ω=1L∙C(1-C4R∙R2)。

（2）R>2LC时为过阻尼，UC=1C4R∙R2-1·E·e-1τ·sin(ωt+Φ) 式中：τ=2LR, ω=1L∙CC4R∙R2-1 （3）R=2LC时为临界阻尼，UC=(1+tτ)·E·e-1τ图3为这三种情况下的UC变化曲线 如果当R《2L/C，则曲线1的振幅衰减很慢，能量的损耗较小能够在L与C之间不断交换，可近似为LC电路的自由振荡，这时ω≈1LC=ω0，ω0是R=0时LC回路的固有频率 对于充电过程，与放电过程类似，只是初始条件和最后平衡位置不同图3给出了充电时不同阻尼的UC变化曲线图四、实验内容FB318型RLC电路实验仪如图4所示，由自己连接来完成RLC各电路的连接，从而来进行相应电路的稳态和暂态特性的研究， 从而掌握一阶电路、二阶电路的正弦波和阶跃波的响应过程，并理解积分电路、微分电路和整流电路的工作原理 图4 对RLC电路的稳态特性的观测采用正弦波对RLC电路的暂态特性观测可采用直流和方波信号，用方波作为测试信号可用普通示波器才能得到较好的观测 RLC串联电路的稳态特性 自选合适的L值、C值和R值，用示波器的两个通道测信号源电压U和电阻电压UR、，必须注意两通道的公共线是相通的，接入电路中应该在同一点上，否则会造成短路。

1） 幅频特性 保持信号源电压U不变（可取Up-p=5V），根据所选的L值、C值，估算谐振频率，以选择合适的正弦波频率范围当UR的电压为最大时的频率即为谐振频率，记录下不同频率是的UR大小2） 相频特性 用示波的双通道观测U的相位差，UR的相位与电路中电流的相位相同，观测在不同频率下的相位变化，记录下某一频率时的相位差值1. RLC串联电路的暂态特性（1） 先选择合适的L值、C值，根据选定参数，调节R值大小观测三种阻尼振荡的波形如果欠阻尼时振荡的周期数较少，则应重新调整L值、C值2） 用示波测量欠阻尼时的振荡周期T和时间常数ττ值反映了振荡幅度的衰减速度，从最大幅度衰减到0.368倍的最大幅度处的时间即为τ值3） 根据测量结果作RLC串联电路幅频性和相频特性，并计算电路的Q值4） 根据不同的R值画出RLC串联电路的暂态响应曲线，分析R的大小对充放电的影响五、注意事项1. 仪器使用前应预热10~15min，并避免周围有强磁场源或磁性物质2. 仪器采用开放式设计，使用时要正确接线，不要短路功率信号源，以防损坏使用完后应关闭电源3. 仪器的使用和存放应注意清洁干净，避免腐蚀和阳关暴晒。