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初一数学:图形平移及点的坐标变化.doc

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  • 上传时间:2019-10-14
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    • 年 级七年级学 科数学版 本通用版课程标题图形平移及点的坐标变化一、点的平移与点的坐标的变化在平面直角坐标系内,将点向右(或向左)平移a个单位长度,可以得到对应点(或);将点向上(或向下)平移a个单位长度,可以得到对应点(或)反之,亦成立二、图形的平移与点的坐标的变化在平面直角坐标系内,如果一个图形的各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它的各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度反之,亦成立平移中点的坐标的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减反之,亦成立根据此规律,可以求出平移后的点的坐标图形的平移只改变图形的位置(图形上所有点的坐标都要发生相应的变化),不改变图形的形状和大小例题1 在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是(  )A. (2,4) B. (1,5) C. (1,-3) D. (-5,5)解析:根据向右平移,横坐标加,向上平移,纵坐标加,求出点P′的坐标即可得解。

      ∵点P(-2,0)向右平移3个单位长度,∴点P′的横坐标为-2+3=1,∵向上平移4个单位长度,∴点P′的纵坐标为1+4=5,∴点P′的坐标为(1,5)答案:B点拨:本题考查了坐标与图形变化-平移,熟记平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键例题2 在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(-3,-2),B(1,2),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′坐标为(-2,2),则点B′的坐标为(  )A. (2,6) B. (3,5) C. (6,2) D. (5,3)解析:A'点相对于A点的变化关系是横坐标加1,纵坐标加4,那么让点B的横坐标加1,纵坐标加4即为点B′的坐标解:由A(-3,-2)的对应点A′的坐标为(-2,2 ),可知坐标的变化规律:各对应点之间的关系是横坐标加1,纵坐标加4,∴点B′的横坐标为1+1=2;纵坐标为2+4=6;即所求点B′的坐标为(2,6)故选:A答案:A点拨:此题主要考查了坐标与图形的变化—平移,解决本题的关键是比较已知对应点A 和A′的坐标,找到各对应点之间坐标的变化规律,再利用这个规律确定B′的坐标。

      例题3 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示)解析:根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标,然后根据变化规律写出即可由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1),n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1),n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1),所以,点A4n+1(2n,1)故答案为:(2n,1)答案:(2n,1)点拨:本题考查了点的坐标的变化规律,仔细观察图形,分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键在平面直角坐标系中,点除了可以沿水平方向左右移动或沿竖直方向上下移动外,也可以沿任意一个方向直线移动,在移动过程中甚至还可以改变移动的方向,即可以沿折线移动这时,点的坐标的变化规律又是什么呢?这就需要同学们通过画图,描出各点,从中探究坐标是如何变化的满分训练 如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为(  )A. (1,4) B. (5,0) C. (6,4) D. (8,3)解析:根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2013除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可。

      如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2013÷6=335…3,∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹,点P的坐标为(8,3)答案:D点拨:本题是对点的坐标的规律变化的考查,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本题的难点答题时间:45分钟)一、选择题1. 如图,在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度后,那么平移后对应的点A′的坐标是(  )A. (-2,-3) B. (-2,6) C. (1,3) D. (-2,1)2. 将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是(  )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的平行四边形ABCD,点A的坐标是(0,2)现将这张胶片平移,使点A落在点A′(5,-1)处,则此平移可以是(  )A. 先向右平移5个单位,再向下平移1个单位B. 先向右平移5个单位,再向下平移3个单位C. 先向右平移4个单位,再向下平移1个单位D. 先向右平移4个单位,再向下平移3个单位*4. 如图,把图中的⊙A经过平移得到⊙O(如左图),如果左图中⊙A上一点P的坐标为(m,n),那么平移后在右图中的对应点P’的坐标为(  )A. (m+2,n+1) B. (m-2,n-1) C. (m-2,n+1) D. (m+2,n-1)二、填空题5. 将点A(-1,2)沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为   。

      6. 如图,把“”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为(-1,1),则将此“”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是 7. 如图,A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为 8. 已知对应关系,其中,(x,y)、(x′,y′)分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,则△A′B′C′的面积为 三、解答题9. 如图,已知直角三角形ACB在坐标平面内,A(0,3)、B(5,0),∠C=90°,将△ACB平移到另一处后C点坐标为(-1,-1),求此时A、B的坐标10. 如图,在直角坐标系xOy中,已知A,B,C三点的坐标分别为A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3)1)画出把△ABC先向右平移6个单位,再向上平移1个单位的图形△A′B′C′;(2)写出平移后△A′B′C′的各顶点的坐标11. 在如图所示的直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(-4,-1),B(1,1),C(-1,4);点P(x1,y1)是△ABC内一点,当点P(x1,y1)平移到点P′(x1+4,y1+1)时。

      ①请写出平移后新△A1B1C1三个顶点的坐标;②求△A1B1C1的面积12. 如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-1,0)、(3,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C、D,连接AC、BD1)求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA、PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由;(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论:①的值不变,②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值 一、选择题1. C 解析:根据题意,从点A平移到点A′,点A′的纵坐标不变,横坐标是-2+3=1,故点A′的坐标是(1,3)2. D 解析:点A(-2,-3)向右平移3个单位长度,得到点B的坐标为为(1,-3),故点在第四象限3. B 解析:根据A的坐标是(0,2),点A′(5,-1),横坐标加5,纵坐标减3得出,故先向右平移5个单位,再向下平移3个单位,故选:B。

      4. D 解析:由点A的平移规律可知,此题点的移动规律是(x+2,y-1),照此规律计算可知P’的坐标为(m+2,n-1)二、填空题5. (2,-2) 解析:∵点A(-1,2)沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′,∴A′的坐标是(-1+3,2-4),即:(2,-2)故答案为:(2,-2)6.(3,3) 解析:依题,可建立平面直角坐标系,如下图:平移后可得右眼B(3,3)故答案为:(3,3)7. 2 解析:由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A、B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=28. 6 解析:由对应关系可知:△ABC向左平移一个单位长度,向上平移2个单位长度可得到△A′B′C′,因为△ABC的面积与△A′B′C′面积相等,所以△A′B′C′的面积=×6×2=6,故答案为:6三、解答题9. 解:∵A(0,3)、B(5,0),∠C=90°,∴C(5,3),∵点C平移后的坐标为(-1,-1),∴平移规律为横坐标减6,纵坐标减4,∴平移后点A(-6,-1),B(-1,-4)。

      10. 解:(1)如图:(2)A′(5,6);B′(3,1);C′(2,4)11. 解:①∵P(x1,y1)平移后为点P′(x1+4,y1+1),∴平移的规律为:向右平移4个单位,向上平移1个单位,∴A1(0,0),B1(5,2),C1(3,5);②S△A1B1C1=S△ABC=5×5-×3×5-×2×3-×2×5=12. 解:(1)依题意,得C(0,2),D(4,2),∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8;(2)存在设点P到AB的距离为h,S△PAB=×AB×h=2h,由S△PAB=S四边形ABDC,得2h=8,解得h=4,∴P(0,4)或(0,-4);(3)结论①正确,如图,过P点作PE∥AB交OC与E点,∵AB∥PE∥CD,∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO,∴=1。

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