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山东大学 硕士学位论文 多级倒立摆的稳定控制 姓名：赵莉 申请学位级别：硕士 专业：控制理论与控制工程 指导教师：田国会 20030520 原创性声明 奉人郑重声明：所呈交的学位论文，足本人在导师的指导下，独 痧进行研究所取得的成果除文中已注明引用的内容外，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果对本文的研究 作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全 意识到本声明的法律责任由本人承担 论文作者签名：盘塑日期：歹口口；．j ，Ⅻ 关于学位论文使用授权的声明 本人完全厂解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅：本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：壹委导师签名：} j 期： 山东大学硕士学位论文 摘要 倒立摆系统是一种多变量、非线性和自然不稳定系统通常用以检验各种控制方 法，是控制理论中较为理想的试验装置本论文在阐述了倒立摆系统控制的研究发展 过程和现状之后，在参考文献中已有数学模型的基础上，对一、二级倒立摆的控制进 行r 研究。

对一级倒立摆的控制本文采用了双P I D 、极点配置法、线性二次型最优控制法及 模糊控制法分别设计了控制器，为观察全部参数，还设计r 带状态观测器的极点配置 控制器和线性二次型最优控制器，并分别用M A T L A B 进行了仿真，仿真结果表明控制 效果良好并可采用P I D 控制将摆稳定在导轨的任意位置 对二级倒立摆的控制本文采用了极点配置法、线性二次型最优控制法及模糊控制 法分别设计了，控制器，同时也设计了带状态观测器的极点配置控制器和线性：二次型最 优控制器来观察全部参数：对导轨倾斜4 5 度时的二级倒立摆系统也采用极点配置法和 线性二次型最优控制法进行了控制，并分别用M A T L A B 进行了仿真，仿真结果表明控 制效果良好 第．3 ．页 A b s t r a c t T h ei n v e r t e d p e n d u l u ms y s t e m i sam u l t i v a r i a b l e ，n o n l i n e a ra n dn a t u r ei n s t a b i l i t y s y s t e m I ti sa ni d e a l e x p e r i m e n ts y s t e mo fc o n t r o lt h e o r yb e c a u s ei t i s u s u a l l yu s e dt o r e s e a r c he v e r yc o n t r o lm e t h o d ．A f t e rc o n c i s e l yi n t r o d u c i n gt h ed e v e l o p m e n ta n dc u l l e n t s i t u a t i o no fi n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e mr e s e a r c h ，b a s e do nt h ek n o w nm a t h e m a t i cm o d e l ，t h e c o n t r o lo fs i n g l ei n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e ma n dd o u b l ei n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e ma r e r e s e a t c h e d ． T h i st h e s i su s e sd o u b l eP I Dc o n t r o lm e t h o d , p o l ec o n f i g u r a t i o nm e t h o d ，o p t i r e a lc o n t r o l m e t h o da n d 晒c o n t r o lm e t h o dt od e s i g nc o n t r o l l e r sf o rs i n g l ei n v e r t e dp e n d u l u m s y s t e m 、 Ra l s od e s i g n st h es t a t eo b s e r v e rf o rp o l ec o n f i g u r a t i o nc o n t r o l l e ra n do p t i m a lc o n t r o l l e rt o o b s e r v ea l lv a r i a b l e s ．G o o ds i m u l a t i o nr e s u l t sa r eg o tb yM A T L A B ．B yu s i n gd o u b l eP I E ) c o n t r o lm e t h o d , s i n g l ei n v e r t e dp e n d u l u mc a J lb es t a b i l i z e do n a n y s i t u a t i o no f t h er a i l 1 1 1 i st h e s i su s e sp o l ec o n f i g u r a t i o nm e t h o d , o p t i m a ／c o n t r o lm e t h o da n d f u z z yc o n t r o l m e t h o dt od e s i g nc o n t r o l l e r sf o rd o u b l ei n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e mI ta l s od e s i g n st h es t a t e o b s e r v e rf o rp o l ec o n f i g u r a t i o nc o n t r o l l e ra n d o p t i m a lc o n t r o l l e rf oo b s e r v ea l lv a r i a b l e s I t c o n t r o l sd o u b l ei n v e r t e dp e n d u l u mo nt h e4 5d e g r e ei n c l i n e d ．r a i l 蹄u s i n gp o l ec o n f i g u r a t i o n m e t h o da n do p t i m a lc o n t r o lm e t h o dG o o ds i m u l a t i o nr e s u l t sO r ea l s og o t b yM A T L A B ， 第．4 。

页 山东大学硕士学位论文 - ●_ _ l _ ■_ _ _ ●●_ ●- _ _ ■_ _ _ _ _ ■_ - - - _ ■_ ●_ - ●_ _ ●●_ _ 一I I _ _ _ _ ■■■_ ■_ ■■●●■■■■■■●■_ _ _ ■■- _ _ ■_ _ - _ - - - _ ■●●■- 1绪论 1 ．1 倒立摆系统概述 倒立摆系统就其本身而言，是一个多变量、快速、严重非线性和绝对不稳定系统， 必须采用控制的方法使之稳定其控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过 程中都有广泛用途控制过程中的许多关键问题，如镇定问题、非线性问题、鲁棒性 问题、随动问题以及跟踪问题等也都可以用倒立摆为例加以研究倒立摆系统的典型 性在于：作为一个装置，它比较简单而且成本低廉：作为控制对象，它又相当复杂， 只有采取有效的控制方法才能使之成为一个稳定的系统倒立摆系统通常用来检验控 制策略的效果，是控制理论研究中较为理想的实验装置 倒立摆的种类很多，有悬挂式倒立摆、平行式倒立摆和球平衡式倒立摆；倒立摆 的级数可以是一级、二级、三级乃至多级：倒立摆的运动轨道可以是水平的，还可以 是倾斜的( 这对实际机器人的步行稳定控制研究更有意义) ：控制电机可以是单电机， 也可以是多级电机控制。

本文研究的是单电机控制的一、二级倒立栏系统，其结构和 工作原理如图l —l 所示 图1 ．1倒立摆装置的示意图 倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成导轨的一 端固定有位置传感器，可以测量出沿导轨运动的小车位移；小车通过轴承连接各级摆 体，并在小车与下摆体、下摆体与上摆体之间的连接处固定有共轴角度传感器，用以 测量各级摆体的角度信号：导轨的另一端固定有直流永磁力矩电机，直流电机通过传 送带驱动小车沿导轨运动，在小车沿导轨左右运动的过程中将力传递到各级摆秆以实 第．5 ．页 妒 山东大学硕士学位论文 现整个系统的平衡 1 ．2 倒立摆系统研究的历史与现状 国外对一级倒立摆的研究从六十年代开始C a n n o n 等人在1 9 6 6 年首次实现了对 一级倒立摆的稳定控制，s ．M o r i 等人于1 9 7 5 年也完成了对一级倒立摆的稳定控制，采 用的方法是最优控制和状态重构对二二级倒立摆的研究从七十年代开始1 9 7 2 年 S t u r g e n 等人采用模拟的方法完成了对二级摆的稳定控制，1 9 7 8 年，F u r u t a 等人采用小 型计算机实现了对二级摆的稳定控制，1 9 8 0 年，他们又完成了二级摆在倾斜轨道上的 稳定控制。

国内对倒立摆系统的研究工作是从八十年代开始的1 9 8 2 年，西安交通大学完成 了_ 二级倒立摆系统的研制和控制，采用了最优控制和降维观测器，以模拟电路实现 1 9 8 3 年，国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研制和控制1 9 8 7 年，上海机械学院 完成了一、二级倒立摆系统的研制，采用微机实现控制，并且完成了二级倒立摆在倾 斜轨道上的控制1 9 9 3 年，北京航空航天大学自控系张明廉等人利用归约规则法设计 了一级倒立摆仿人控制器，并通过P C 一2 8 6 等设备稳定了一级倒立摆，且具有良好的鲁 棒性 自九十年代初开始，神经网络控制倒立摆得以快速的发展，它以自学习为基础， 用一种全新的概念进行信息处理，如今有许多学者正致力于引用神经网络控制一、二二 级倒立摆的研究另外还有预测控制与变结构控制方法、模糊控制方法等等，控制理 论的各种方法都可用于倒立摆的控制中 1 ．3 论文工作介绍 本论文在吸收了文献1 2 6 ] 1 2 7 ’已建立的一、二级摆数学模型的基础上，对确定数学模 型的一、二级倒立摆进行了控制首先将倒立摆系统的非线性模型在平衡点附近进行 近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后利用双P I D 、设计降维 状态观测器、极点配置控制器、最优控制器及模糊控制的方法对一级摆进行了控制， 并且采用P 1 D 控制可使系统平衡时小车处在任意设定位置：用极点配置控制器和最优 控制器及模糊控制的方法对二级摆进行了控制，同时也设计了降维观测器，并且采用 极点配置控制器和最优控制器对导轨倾斜4 5 度角时的系统进行了控制。

全文涉及到的 矩阵运算均为M A T L M 3 完成，并用M A T L A B 对各种控制方案进行了相应的仿真 第．6 _ 页 2基于确定数学模型的一级倒立摆的控制 倒立摆的数学模型的建立方法最常用的有两种：分析力学中的L a g r a n g e 方程和 N e w t o n 第二定律这两种方法在许多文献中已有介绍，如本文的参考文献‘。