新人教八上数学角的平分线的性质1.ppt

13.3角的平分线的性质,聊城郑家中学:代秀云,1、会用尺规作角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,PD⊥OA，PE⊥OB,∵ OC是∠AOB的平分线,∴ PD＝PE,用数学语言表述：,复习,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上．,思考,证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴ ∠ QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上,已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上．,,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE,如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,,∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,∴PD＝PE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F,如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．,,证明：,过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M,,,G,H,,M,∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC,∴FG＝FM,又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC,∴FM＝FH,∴FG＝FH,∴点F在∠DAE的平分线上,如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。

求证：AD是△ABC的角平分线利用结论，解决问题,练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,拓展与延伸,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处到角的两边的距离相等的点在角的平分线上∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE,课堂小结,拓展与延伸,3、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.,再见,。