2017年山西省临汾第一中学高三10月月考数学（文）试题.doc

2017届山西省临汾第一中学高三10月月考数学（文）试题 数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合,集合,则（ ） A． B． C． D． 2. 已知是虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限，則实数的值可以是（ ）A． B． C． D．3. 已知角的终边过点，则（ ）A． B． C． D． 4. 已知向量,若,则实数（ ）A． B． C． D．5. 已知函数是偶函数, 当时,, 则曲线在点处切线的斜率为 ( )A． B． C． D． 6. 如图是一个程序框图，则输出的的值是（ ）A． B． C． D．7. 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．8. 已知等差数列的前项和为,且，在区间内任取一个实数作为数列的公差, 则的最小值为的概率为（ ）A． B． C． D．9. 已知函数，设，且，则的最小值为（ ）A． B． C． D．10. 如图是某几何体的三視图，图中圆的半径均为，且俯视图中两条半径互相垂直,則该几何体的体积为 （ ）A． B． C． D．11. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是 （ ）A． B． C． D．12. 如图,在直三棱柱中，，过的中点作平面的垂线，交平面于，则点与平面的距离为（ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某企业有员工人，其中男员工有人,为做某项调査，拟采用分层抽样法抽取容量为的样本，则女员工应抽取的人数是 ． 14. 在数列中,, 且数列是等比数列, 则 ．15. 如果实数满足条件,且的最小值为 . 16. 已知等腰梯形的顶点都在抛物线上,且,则点到抛物线的焦点的距离是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、,且.（1）求;（2）若,且的面积为,求的值.18. （本小题满分12分）某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行天试销，每种单价试销天,得到如下数据:单价(元)销量(册)（1）求试销天的销量的方差和对的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是元,为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元？附: , 19. （本小题满分12分）如图, 在四棱锥中, 底面,底面是直角梯形,, 是上一点.（1）若平面,求的值;（2）若 是的中点, 过点作平面平面,平面与棱交于,求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆,，过椭圆的右顶点和上顶点的直线与圆相切.（1）求椭圆的方程;（2）设是椭圆的上顶点, 过点分别作直线交椭圆于两点, 设这两条直线的斜率分别为,且,证明: 直线 过定点.21. （本小题满分12分）已知函数的两个极值点为,且.（1）求的值;（2）若在(其中上是单调函数, 求的取值范围;（3）当时, 求证:.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 直线与圆切于点,过作直线与圆交于两点, 点在圆上, 且.（1）求证:;（2）若,求.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数).（1）直线过且与曲线相切, 求直线的极坐标方程;（2）点 与点关于轴对称, 求曲线上的点到点的距离的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若,且对任意恒成立, 求实数的取值范围;（2）若,且关于的不等式有解, 求实数的取值范围.山西省临汾第一中学2017届高三10月月考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CABDB 6-10.BADDC 11-12.AC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）,即,,则.（2）的面积为,得,,即.18. 解：（1）,,,,所以对的回归直线方程为:.（2）获得的利润,二次函数的开口朝下, 当时, 取最大值, 当单价应定为元时, 可获得最大利润.19. 解：（1）连接交于,在中, 过作交于,平面平面平面,.（2）过作交于,过作交于,则平面即为平面,则平面与平面的交线与平行, 即过作交于是的中点,, 则,又,则到平面旳距离为,则.20. 解：（1）直线过点和直线的方程为,直线与圆相得.当直线的斜率存在时, 设的方程,,,得,即,由,即,故直线过定点.21. 解：（1）由得,由得.（2）由（1）知, 在上递减, 在上递增, 其中,当 在上递减时,, 又,当 在上递增时,, 综上, 的取值范围为.（3）证明: 设,则,令,得;令,得.,(当时取等号), 不等式成立(因为取等条件不相同, 所以等号取不到).22. 解：（1）证明: 因为直线与圆切于点,.（2）,则,即.23. 解：（1）由题意得点的直角坐标为,曲线的一般方程为,设直线的方程为,即,直线过且与曲线相切,, 即,解得或,直线的极坐标方程为或.（2）点与点关于轴对称, 点的直角坐标为,则点到圆心的距离为,曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,曲线上的点到点的距离的取值范围为 .24. 解：（1）由绝对值的性质得:, 对任意恒成立,, 解得或,实数的取值范围是.（2）当时,, 若关于的不等式有解, 则函数的图象与直线有两个交点,, 解得,实数的取值范围是.1页。