高等传热学相变导热解.docx

高等传热学导热理论一一相变导热(移动边界问题)讨论 第五讲：相变导热(移动边界问题)：移动边界的导热问题有许多种，本讲只讲固液相变时的导热模型5.1相变换热特点与分类：特点：(1) 相变处存在一个界面把不同相的物质分成两个区间(实际不是一个面， 而是一个区)2) 相变面随时间移动，移动规律时问题的一部分3) 移动面可作为边界，决定了相变问题是非线性问题分类：(1) 半无限大体单区域问题(Stefan Question)(2) 半无限大体双区域问题(Neumman Question)(3) 有限双区域问题5.2相变导热的数学描述和解：假定：固液两相内部只有导热，没有对流(适用于深空中相变)物性为常量不考虑密度变化引起的体积变化控制方程：对固相:对液相：1 dt 卜a 8tid 2t—a dx2初值条件：T = 0： t ="=t边界条件：x = 0: t ort = tx = 3: t ort3or在相变界面，热量守恒，温度连续，x = A: t ort = tQl为相变潜热：初 dt d8 (t )」，，，x = o (t ):人一=人一i + p Q and t = t = ts dx i dx ii dT s i p5.2.1半无限大体单区域问题(Stefan Question)的简化解：以融解过程为例：忽略液相显热，-冬=当=0，方程解为一直线，由边界条件得: a dT dx 2it = t + (t -1 ) x / 0对固相，忽略温差：tw=t = t3，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。

由相变处得换热条件求^的变化规律：m d8 (t )人 d8 (t )x = 8 (t ):0 = X ^~ + p Q - =寸(t —t ) + p Q -i ox 1 1 dx o p w i i dT8 =^2aci (t -1 )r / Q =、；2吁 St,式中：Ste = c (t -1 )/Q叫Stefan’s Number，物理意义是相变时液相显热和 l ip w l液固潜热比液体厚度与时间的开平方成正比所以：m 进入物体的融解热流密度为：q =-气挡九 2 1st (t -1 )，热流密度与时间的开平方成反比5.2.2 半无限大体单区域问题(Stefan Question)的精确解: 同样以融解过程为例：对液相，1色=当，设方程解为(满足初始条件): a Ot Ox2由边界温度条件得:t 一 t erf (x/(4a t )erf (8 / <4亦)对固相，忽略温差:tw=tp=tg，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度由相变处得换热条件求^的变化规律，设8 /、莎叫凝固常数，液体厚度也与时间的开平方成正比Ot d8 (t )=0x = 8 (t )：七 ~ox~+ pl Q -di~一 七 =(t -1 ) + p弥 exp(O2)ef (Q\：a t p w。

exp(O2)ef ()= X (t -1 )/(i元p Qa ) = Ste /& w p ill l上式是关于凝固常数的方程，叫相变问题的特征方程Ot 进入物体的融解热流密度为：q = -Xm=KTp) 一，热流密度同样 x=0 寸兀 aT erf ()与时间的开平方成反比5.2.3 半无限大体双区域问题(Neumman Question)的精确解: 同样以融解过程为例：对液相，1当=°5，设方程解为(满足初始条件): a Ot Ox 2由边界温度条件得：二-was t -1 erf （8 / %： 4a t ）t — t A — p—werf (8 /* 4a t )对固相，1色-竺，设方程解为（满足初始条件）: a dT dx 2st = t + Berfc(x / <4w )erfc (x / %：'4a t )由边界温度条件得：e .t -1 erfc（8 /』4ai）t — tB — p—即erfc(8 /、J4a t ) 斗 s由相变处得换热条件求^的变化规律，设Q = 5、时叫凝固常数，液体厚' I度也与时间的开平方成正比，8 /.毛m 八 d 8 (t ) x = 8 (t ): A mx + P Q得相变问题的特征方程：dtdt—人一s dT s dx_ Ax=8 e(Q》(冗 a tsdx x=8 eg〉、,沅 a t)+ P A (t _ t、.弘 exp(O2 )ef (O)(a t p w=_ ——7~M = (t _ t )腴 exp((PQ》)erfC( PQ).(aL p * A (t _t )/(a p Q ) A (t _t )/(pa p Q ) —l w p l l l— — —s p * ill— = J.'冗。

exp(2)erf (exp(2)e

mR 一定时，冰层的最大厚度也就确定此时湖水对冰层的自然对流热流量等于湖面对大气散发的热流量，湖水凝结停 止当t = t T mR = 0，湖水比热无穷大，2T =(0 +1) — 1 — 0 =5 + 2T — 1此种情况冰层没有极大值，可一直增厚即0 = ( ：1 + 2c (t — t )h2T / p人cQ -1认/h s p a 1 s s s I s 1当 mR = 1冰层得到的热流量等于散出的热流量，G = -&-C ln8r c = 0,G = -&，此种情况由于厚度不能为负值，故不会结冰，尽 管ta小于冰点当I =t/t =t，湖水比热无穷大(或湖水与冰间的换热系数无穷大)，湖面与大气换热系数无穷大，有：人匚七=p Q主小匚七dx=dd8 s 6 s / dT s p Q6 = .,-2ac (t -1 )t /Q =(2a tSte 此即 Stefan 近似解 s s p w l s s此处的分析方法又叫做准稳态近似法。