3-2 非单调逻辑和非单调推理.doc

3—２非单调逻辑和非单调推理1. 引言2. 限定推理3. 缺省逻辑4. 自认识逻辑5. 非单调推理中的难题6. 真值维护系统３-2－0 引言经典逻辑（即单调推理、或基于谓词逻辑的推理）：以一个无矛盾的公理系统为基础，每当加入新的事实，能推出新的结论，而新的结论与原来的事实、结论和公理之间是一致而不矛盾的.由此，使得命题为真的数目随着推理的进行而严格增加,具有这种特点的推理即单调推理(Moｎｏtonic reaｓoning）.单调推理的主要特点：真命题数越来越多，不会减少;推理结果不会与已有结论、事实发生冲突或矛盾非单调推理:人类思维本质上是非单调的于对客观条件掌握的不充分,当有新的事实被认识时,可能导致原来的某些结论要被推翻具有这种特点的推理即非单调推理(Ｎoｎ—ｍonotonic rｅasonｉnｇ)最早由Miｎsｋy于197５年提出.单调推理的主要特点:真命题数不一定越来越多；推理结果可能与已有结论、事实发生冲突或矛盾；推理结论可能推翻原来定理研究非单调推理的目的：为了描述和实现人的常识推理一个非单调逻辑和非单调推理的实例：“宋江刺配江州，路过揭阳镇时正遇病大虫薛永在使枪棒卖艺，眼见无人赏他银两，薛永惶恐.宋江仗义赠他白银五两。

宋江此时自以为做了一件扶危济贫的事,必然会得到众人支持.谁知没遮拦穆弘、小遮拦穆春两弟兄出言不逊,横加阻拦,弄得宋江一行在镇上连饭也吃不成晚上好不容易找到投宿处，以为摆脱了是非纠缠,没想到却已经一头扎进穆家，险些束手就擒,他们逃出穆家后在芦苇丛中奔走，前有大江,后有穆弘、穆春两弟兄带人追赶,自以为今番插翅难飞，必落魔掌.此时,居然在芦花丛中出现一叶扁舟，载着他们脱离险境,并且艄公不理会岸上穆家兄弟的威胁，摇着他们直奔江心,使宋江长舒一口气，以为否极泰来,逃命有望正在惊魂稍定之际,忽然，艄公抽出尖刀，喝令他们交出钱财,并问宋江要吃馄饨还是吃板刀面真是“月黑杀人夜，风高放火天”宋江此时自谓必死，和押送他们的公差一起准备跳江.危机时刻，上流驶下一条船，他的朋友李俊、童威、童猛赶到，终于使宋江转危为安例如：“穆弘的干涉”推翻了宋江“好有好报”;“穆家兄弟对穆太公说的话”推翻了宋江“已经离开是非之地”；“一页扁舟的出现”推翻了“必落魔掌"；“刀板面和馄饨”推翻了“逃命有望”；“李俊等人赶到”推翻了“此命休也！”非单调推理的主要流派：(1) MｃCarthy的“限定”理论:“当且仅当没有事实证明事实S在更大范围内成立时，则S只在指定范围内成立”(2) Rｅiteｒ的“缺省”逻辑：“当且仅当没有事实证明Ｓ不成立时，S是成立的”(3) Ｍoore的“自认识”逻辑：“如果我知道Ｓ，且我不知道有任何其它事实与Ｓ矛盾，则Ｓ是成立的”实现非单调推理的两种方法：(1) 在经典逻辑框架内增加几个公理（或元公理),由此引导非单调推理取得相应预想的结果。

ＭcCarthy方法)(2) 定义特定的非经典逻辑.（Ｒeｉｔeｒ和Moore的方法）结论:三种方法均不完善，能解决的问题有限.3-2-1 限定推理3-２-1-1 引入由ＭｃCartｈy于1970ｓ末提出没有引进新的算子，只是在经典逻辑框架内研究适合于表示非单调推理的推理方法因此,只称之为限定推理，而不是限定逻辑核心思想（“Oｃｃaｍ剃刀”原理）:一个句子所叙述的命题是不能作任何扩张和延伸的Ｏccａm剃刀又称极小模型例如：“船能渡河”意味着只有船才能渡河，任何其它能渡河的工具都要被剃刀剃去3—2—1-2 论域限定（极小模型、子模型、真子模型、极小蕴涵）注：极小模型的限定定义可以是对论域限定，也可以是对谓词限定定义3－2-1 (参见教材P７6）极小模型的定义：令是一组命题的集合（称为公理集合),是的两个模型，它们的组成如下：(1) 基本区域,(2) 每个常量都是某个中的元素(3) 每个变量都在某个中取值(4) 每个ｊ目函数都是一个映射：(5) 每个j目谓词都是一个映射:(1) 基本区域,(2) 每个常量都是某个中的元素(3) 每个变量都在某个中取值(4) 每个j目函数都是一个映射：(5) 每个j目谓词都是一个映射:如果存在如下关系：（1) ；（2) 同一常量相对于和，取某个中的同一元素为其值（3) 的每个函数是的一个函数在定义域上的一个限制，即对每组变元（即的定义域），有（4) 的每个谓词是的一个谓词在定义域上的一个限定。

即对每组变元(即的定义域）,有则称为的一个子模型，以表示.如果至少有一个，使得真包含，即，则称为的一个真子模型，以表示.没有真子模型的模型被称为极小模型定义３-２—２　（参见教材P77）极小蕴涵的定义:若命题C被公理系统的所有极小模型所蕴涵，则称极小蕴涵C，以表示实例:自然数公理系统的极小模型（参见陆汝钤《人工智能（下)》P62０-621)(1)　(２)　(３) （４) (5) （６) (７）　（８)　（9） （１0) 如果将解释成0；解释成；解释成；解释成;则可得一个标准的算术模型，即全体自然数的集合注：它是上述公理系统的唯一极小模型3—2－1-3 谓词限定由McＣａrthｙ提出的限定推理的一种形式化方法，是领域限定的拓广1)　单谓词限定设是一个命题或一阶逻辑子句，其中含有一个谓词,用表示,用表示以谓词表达式替换在中的所有出现,表示这种替换后的结果.则定义谓词在中的限制是如下子模式： 其中，表示:谓词表达式满足所有条件；表示：满足的事物都满足的事物之集合；表示:和必须是一致的另外，.则谓词限定表示：只有同时满足命题的那些参量组才能满足谓词例如:积木世界中命题:表示都是积木.即谓词被限定在范围内。

则由(3—2-1）得:令代入上式,由命题定义，可得出上式的右边如下：即如果把谓词限定在命题所限定的范围内,则就是所有的积木2） 多个谓词的限定例如:对谓词和,有如下限定：3—２-1—4 公式限定　(略) 功能强大,但本质上是一个二阶逻辑推理问题，没有有效的方法进行限定3-２－1—５ 平行限定 （略）由Lifsｃhitz提出,可以平行地对多个谓词进行限定3—２-１-6 小结一． 限定理论的两个主要问题：(1) ＭcCarｔｈy引入的用于描述谓词限定和论域限定的极小模型并不总是存在的2) 在谓词限定方面,他没有指出应当对哪些谓词作限定,使得对谓词的不同限定会得到不同的推理结果二． 限定推理的几种方式（参见陆汝钤《人工智能（下)》P620—63０)(1) 论域限定(2) 谓词限定(3) 公式限定平行限定三． 可以进行常识推理3-2－2 缺省逻辑(Deｆauｌt Lｏｇiｃ)3—2-2—1　缺省逻辑实例计算机程序设计活动中的缺省：如果程序员不显式地指出某种要求，则系统将按约定(缺省）章程行事.(1) 程序设计语言中，不给数值型变量给初值,则其变量的值为02) 一个框架中，如果一个槽设计了缺省值，则程序运行到此时,用户不给值则系统采用默认值。

如人的体温默认为３7ｏ3) 分程序结构中，内、外层的标识符相同时，内层标识的缺省就是外层的标识符，除非内层另有说明4) …….宋江例子中的缺省:(1) 宋江在滔滔大江边时,没有船或其它渡江手段时，此江在缺省意义下是不能渡的2) 宋江跨上小船时，如果船家没有异样表现,则缺省意义下，靠此船渡过江去是可行的.(3) 当张横喝问宋江“吃馄饨还是刀板面？”时，如果没有救星，缺省意义下，宋江自任“此命休也!”.3-2-2－2 运用缺省推理的原因及基本思想引入原因:人们在推理时所能获得的信息往往是不完备的，往往也不能等到收集完信息才进行推理因此，缺省是表达非单调推理的有力手段Reitｅr引入缺省推理的基本思想:传统逻辑：从已知事实出发推出新事实非单调逻辑推理：知识库不够丰富，难以支持所需推理因此，需要扩充知识库中的知识，即缺省知识(它们并非绝对可靠）则原来的知识称为不完备理论而扩充的知识称为对原来理论的完备化由不完备理论加缺省知识一起推出的结论事实，称为对现实世界的一种猜测缺省逻辑:为缺省推理提供一组元公理系统后的逻辑系统缺省推理前提:在没有证据证明某命题不成立时，则承认其成立.因此又称为默认推理3－2-2-3　对不完备理论的扩充定义不完备的理论：即原来的知识库.也即当前已知的知识。

对不完备理论的扩充：“想当然”地对知识库进行扩充，即增加缺省知识.定义3-2－2—１ 缺省逻辑的合适公式和缺省命题1) 一阶谓词合适公式是缺省逻辑的合适公式.(2) 缺省逻辑(ＤＬ）系统的缺省命题形式为：或，其中，是由多个构成的参数向量是命题的前提,是命题的结论,是缺省算子是缺省要求读成:如果没有信息表明中任何一项不成立,则从前提可以推出结论例如： (1) (2） (3)　定义3—２-２-2 (1) 一个不含自由变量的合适公式称为是闭的或封闭的2) 若，，都是闭的合适公式，则定义３—２-２－1的缺省命题称为闭缺省命题3) 一个缺省理论由一个二元组构成,其中,是一组缺省命题,是一组闭的合适公式4) 如果中缺省命题都是闭的,则缺省理论成为是闭的注1：一般的缺省命题不是闭的.下面命题是闭缺省命题：注２:一般只考虑闭缺省命题因此,,，的参量可以省去注3：缺省命题虽然可以表示许多模糊量词，如“几乎”、“大多数”、“一般”等，但它不涉及模糊逻辑注4：对缺省逻辑的进一步研究和讨论（参见陆汝钤《人工智能（下）》P63０-641)3-2—2—4 缺省规则或命题的分类(1) 规范缺省命题:由一般可推出.(2) 半规范缺省命题:除外,由一般可推出。

3) 非规范缺省命题除前面两类之外的其它形式的缺省命题4) 其它分类情形如果缺省命题不含自由变量，则称为封闭的或闭的；如果先决条件为空，则称为重言式;如果默认条件为空,则退化成演绎规则3—2-2—5　小结缺省逻辑主要用于常识性推理.缺省逻辑的困难：(1) 增加一条新的缺省规则时，能否保证推理结果的一致性;（１) Ｒeｉtｅr建立的完整性维护系统工作过程复杂，实际运用有困难.3-２－3　自认识逻辑MｃCarthy限定推理和Reiteｒ缺省逻辑共同特点：给定前提下进行似然推理Moore观点:非单调性是由于推理者所具有的知识的局限性所造成其思想可描述为：我相信某些事实是真的,我没有根据相信另外一些事实是假的,则我期待是什么？由此，Mｏｏrｅ引入两个算子和.若是一个命题,则表示相信命题,表示可接受命题或命题与推理者当前的知识不矛盾其关系是：.定义3—2-３－1 自认识逻辑系统AＥ的合适公式(只考虑命题逻辑）：(1) 普通命题逻辑的合适公式是AE系统的合适公式；(2) 若是合适公式，则和也是合适公式;(3) 若，是合适公式,则和也是合适公式定义3－2—3—２ 自认识逻辑系统AE的命题真假值的取值规定:(1) 不含和的命题按普通命题逻辑的真值指派原则进行；(2) 若,是真假值已知的合适公式，则，,,和真假值按普通逻辑的语义定义。

3) 普通逻辑中的推理规则于此皆适用定义3－２-3-3 如果自认识逻辑系统AE中命题的真值指派满足以下规则，则称其为稳定的自认识逻辑系统AＥ.(1) 若为真，则也为真；(2) 若为假，则也为假.定义３—2-。