九年级数学《圆》章节知识点复习专题2.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -九年级数学 《圆》章节学问点复习专题一、点与圆的位置关系1、点在圆内 d r 点 C 在圆内； A dr2、点在圆上 d r 点 B 在圆上； O Bd3、点在圆外 d r 点 A 在圆外；C二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；r d d=r r d三、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr；外切（图 2）有一个交点dRr；相交（图 3）有两个交点RrdR r ；内切（图 4）有一个交点dRr；内含（图 5）无交点dRr；d d dR r R r R r图1 图 2 图3d d rR r R图4 图 5四、垂径定理 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD∴弧 AC 弧 BD五、圆心角定理AC DO OA B EC DB圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对 E的弧相等， 弦心距相等； 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，F只要知道其中的 1 个相等，就可以推出其它的 3 个结论， OD即：① AOB DOE ；② AB DE ； AC B③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD六、圆周角定理1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半； C即：∵ AOB 和 ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角∴ AOB 2 ACB B OA2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中， 相等的圆 D C周角所对的弧是等弧；即：在⊙ O 中，∵ C 、 D 都是所对的圆周角 B O∴ C D A推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧C是半圆，所对的弦是直径；即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径 或∵C 90 B O A 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -∴ C 90 ∴ AB 是直径推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是C直角三角形；即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB B O A∴△ ABC 是直角三角形或 C 90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；七、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角；即：在⊙ O 中，C D∵四边形 ABCD 是内接四边形∴ C BADDAE C180B D 180BA E八、切线的性质与判定定理（ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不行即：∵ MN OA 且 MN 过半径 OA 外端∴ MN 是⊙ O 的切线O（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：M A N即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；九、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；B即：∵ PA 、 PB 是的两条切线OPA 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -∴ PA PBPO 平分 BPA十、圆幂定理（ 1） 相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等； D B O即：在⊙ O 中，∵弦 AB 、 CD 相交于点 P ， PC A∴ PA PB PC PD（ 2）推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 C两条线段的比例中项； B即：在⊙ O 中，∵直径 AB CD ，O E AD∴ CE2AE BE（ 3） 切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线，切 A线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项； E D即：在⊙ O 中，∵ PA 是切线， PB 是割线 P OC B2∴ PAPC PB（ 4） 割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） ；即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线∴ PC PB PD PE十一、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的公共弦；A 的O1 O2如图：O1O2 垂直平分 AB ；B即：∵⊙O1 、⊙O2 相交于 A 、 B 两点∴ O1O2 垂直平分 AB十二、圆的公切线两圆公切线长的运算公式：ABC O1O2（ 1）公切线长：Rt O O C 中， AB2 CO 2 O O 2 CO 2 ；1 2 1 1 2 2 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2）外公切线长：CO2 是半径之差； 内公切线长：CO2 是半径之和 ；十三、 圆内正多边形的运算C（ 1）正三角形在⊙ O 中△ ABC 是正三角形，有关运算在 Rt BOD 中进行： OOD : BD : OB1: 3 : 2；B D A（ 2）正四边形同理，四边形的有关运算在 Rt OAE 中进行，（ 3）正六边形OE : AE : OAB C1:1: 2 ：OA E D同理，六边形的有关运算在 Rt OAB 中进行， AB : OB : OA1: 3 : 2 .O十四、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式 B AA1、扇形：（1）弧长公式： l（ 2）扇形面积公式：n R；180n R2 1S lR360 2O S lBn ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积2、圆柱：（ 1）圆柱侧面绽开图DA D1S S 2S = 2 rh2 r 2母线长表 侧 底底面圆周长B C1C（ 2）圆柱的体积： V r 2h B1（ 2）圆锥侧面绽开图表侧底（ 1） S S S =Rr r 2 O（ 2）圆锥的体积： V 1 r 2h3RCA r B 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -。