行测之数列规律.docx

考霸心经---原来数列题也有套路可循第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A,若没有线性趋势或线性趋势不明显则走 思路 B注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观 上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这 个直觉）第二步思路A：分析趋势1， 增幅（包括减幅）一般做加减基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考 过三级以上的等差数列及其变式例 1 ：-8 ， 15 ，39 ，65 ， 94， 128， 170，（）A．180 B.210 C. 225 D 256解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差 23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很 明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一 级数列的下一项是170+55=225，选 C总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心2， 增幅较大做乘除例 2 ： 0.25， 0.25， 0.5，2 ， 16，（）A．32 B. 64 C.128 D.256解：观察呈线性规律，从0.25 增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4， 8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是 16*16=256 总结：做商也不会超过三级3， 增幅很大考虑幂次数列例 3 ： 2 ， 5， 28， 257 ，（）A. 2006 Bo 1342 C。

3503 D 3126解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口， 注意到257附近有幕次数256,同理28附近有27、25, 5附近有4、8, 2附近有1、4而 数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列 各项加1所得）即「1,2'2,3'3,4'4,下一项应该是5'5,即3125，所以选D总结：对幕次数要熟悉第二步思路B：寻找视觉冲击点注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题 思路的导引视觉冲击点 1：长数列，项数在6 项以上基本解题思路是分组或隔项例 4 ： 1 ， 2， 7， 13 ， 49，24 ， 343，()A. 35 Bo 69 Co 114 D 238解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路Bo长数列考虑 分组或隔项，尝试隔项得两个数列1, 7, 49, 343； 2, 13, 24,()明显各成规律，第 一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案Ao总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。

基本解题思路是隔项20 5例 5：64， 24， 44， 34， 39，()10A. 20 Bo 32 C 36.5 Do 19解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项 差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律视觉冲击点3：双括号一定是隔项成规律！例 6：1， 3， 3， 5， 7， 9， 13， 15，()，()A. 19， 21 Bo 19， 23 Co 21， 23 Do 27， 30解：看见双括号直接隔项找规律，有1， 3， 7， 13，()； 3， 5， 9， 15，()，很明 显都是公差为 2 的二级等差数列，易得答案2123，选 C例 7：0， 9， 5， 29， 8， 67， 17，()，()A. 125， 3 Bo 129， 24 Co 84， 24 Do 172， 83解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！有0， 5， 8， 17，()；9, 29, 67,()支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幕次 数列，脑中闪过8, 27, 64,发现支数列二是2'3+1, 3'3+2, 4'3+3的变式，下一项应是 5'3+4=129。

直接选B回头再看会发现支数列一可以还原成1-1, 4+1,9-1,16+1,25-1.总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可,为节省时间,另一支数列可以 忽略不计视觉冲击点 4：分式类型（1）：整数和分数混搭,提示做乘除例 8：1200, 200, 40,（）, 10/3A．10 B 20 C 30 D 5解：整数和分数混搭,马上联想做商,很易得出答案为10类型（2）：全分数解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不 宜变化的分数,称作基准数；分子或分母跟项数必有关系例 9：3/15, 1/3, 3/7, 1/2,（）A．5/8 B 4/9 C 15/27 D -3解：能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大,不适合划一；突破口为3/7,因 为分母较大,不宜再做乘积,因此以其作为基准数,其他分数围绕它变化；再找项数的关系 3/7的分子正好是它的项数, 1/5的分子也正好它的项数,于是很快发现分数列可以转化为 1/5, 2/6, 3/7, 4/8,下一项是 5/9,即 15/27例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9A．7/3 B 10/9 C -5/18 D -2解：没有可约分的；但是分母可以划一,取出分子数列有-4, 10, 12, 7, 1,后项减前 项得14, 2, -5, -6,（-3.5）,（-0.5） 与分子数列比较可知下一项应是7/（-2）=-3.5,所 以分子数列下一项是1+（-3.5）= -2.5。

因此（-2.5）/9= -5/18视觉冲击点 5：正负交叠基本思路是做商例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A视觉冲击点 6：根式类型(1)数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移 进根号内例 12：0 3 1 6 V2 12 ( ) ( ) 2 48A. V3 24 B.V3 36 C. 2 24 D. 2 36解：双括号先隔项有0, 1,J2,(), 2； 3, 6, 12,(), 48•支数列一即是根数和整数 混搭类型，以丁2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有V0 V1 V2 () V4, 易知应填入丁 3；支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A类型(2)根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：aP-L2=(a+b)(a-b)例 13：丁2-1,1/(丁3+1),1/3,()A(J5-1)/4 B 2 C 1/(V5-1) D V3解：形式划一:V2-1= (V2-1) (V2+1) /(V2+1) = (2-1)/ (V2+1)=1/(V2+1)，这是根式 加减式的基本变形形式，要考就这么考。

同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+丁4)，因此，易知下一项 是 1/35+1) = ( V5-1)/[( V5)"2-1]= (V5-1)/4.视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近,第二项或第三项突然数值变大基本思路 是分组递推,用首一项或首两项进行五则运算(包括乘方)得到下一个数例14：2,3,13,175,()A. 30625 Bo 30651 C 30759 D 30952解：观察，2, 3很接近，13突然变大，考虑用2, 3计算得出13有2*5+3=3,也有3'2+2*2=13 等等，为使3, 13, 175也成规律，显然为13"2+3*2=175，所以下一项是175^2+13*2=30651总结：有时递推运算规则很难找,但不要动摇,一般这类题目的规律就是如此视觉冲击点8：纯小数数列,即数列各项都是小数基本思路是将整数部分和小数部分 分开考虑,或者各成单独的数列或者共同成规律例15：1.01,1.02,2.03,3.05,5.08,()A. &13 Bo & 013 Co 7.12 D 7.012解：将整数部分抽取出来有1,1,2,3,5,(),是一个明显的和递推数列,下一项 是8,排除C、D；将小数部分抽取出来有1, 2, 3, 5, 8,()又是一个和递推数列，下一 项是13,所以选Ao 总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律例16：0.1,1.2,3.5,8.13,( )A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17 解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑,但在观察数列整体特征的时候,发现数字 非常像一个典型的和递推数列,于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑,发现有新数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,(),()，显然下两个数是8+13=21, 13+21=34，选 A总结：该题属于整数和小数部分共同成规律视觉冲击点 9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。

例 17： 1 ， 5 ， 11， 19， 28，（），50A. 29 Bo 38 Co 47 D 49 解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，„„，很像连续自 然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证 28+10=38，38+12=50， 正好契合，说明思路正确，答案为38视觉冲击点10：大自然数，数列中出现3位以上的自然数因为数列题运算强度不大， 不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构例 18：763951，59367，7695，967，（）A. 5936 Bo 69 Co 769 Do 76 解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都 少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7；另外缺省一位数后，数字顺序也 进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69,选Bo例 19：1807，2716，3625，（）A. 5149 Bo 4534 Co 4231 Do 5847 解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和 为 7，观察选项，很快得出选 Bo第三步：另辟蹊径。

一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不 容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律变形一：约去公因数数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个 新数列，找到规律后再还原回去例 20：0，6，24，60，120，（）A. 186 Bo 210 Co 220 Do 226 解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得 0， 1，4， 10， 20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是 20+10+5=35，还原乘以 6 得 210o变形二：因式分解法数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原 数列各数因式分解，可帮助找到规律例 21：2， 12， 36， 80，（）A. 100 Bo 125 C 150 Do 175 解：因式分解各项有1*2， 2*2*3， 2*2*3*3， 2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2， 2*2*3， 3*3*4， 4*4*5，下一项应该是 5*5*6。