北京科技大学科物理学考研初试复试真题集量子力学与原子物理.docx

量子力学和原子物理1. 原子物理和量子力学有什么联系量子力学是研究微观粒子运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、 分子、以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成 了现代物理学的理论基础原子物理学是研究原子的结构、运动规律及相互作 用的物理学分支它主要研究：原子的电子结构；原子光谱；原子之间或与其 他物质的碰撞过程和相互作用原子物理是经典力学与量子力学之间的过渡，为了使人们更好地接受量子 力学中的微观概念且原子物理主要为介绍实验事实，量子力学是更升入的学 习2. 定态薛定谔方程和一般的薛定谔方程的区别？定态薛定谔方程描述了给定确定值 E 的态3. 薛定谔方程的适用范围？微观低速4. 费米子，玻色子的区别？玻色子在物理上遵循玻色爱因斯坦统计分布，并有玻色爱因斯坦凝聚 其自旋为整数，波函数满足交换对称费米子遵循费米-狄拉克统计分布，并服从泡利不相容原理，其自旋为 半整数，波函数满足交换反对称5. 玻尔假设的不完善的地方是什么（缺点）？玻尔的定态假设包 括哪些内容？*角动量取整数倍的假设生硬；无法解释简单程度仅次于氢原子的氦原 子；对于氢原子的也只能解释谱系的分立不能解释其强度；6. 康普顿散射和汤姆孙散射有什么区别？汤姆逊散射的本质为光和物质的相互作用。

当波长较短的电磁波照射 到物质上时，其电场分量会使物质内的电子产生强迫振动，振动电子将向 周围辐射电磁波，这种散射现象称为汤姆逊散射（弹性散射）康普顿散射：高能光子+非相对论物质汤姆逊散射：低能光子+非相对论自由带电粒子 而布拉格散射是以原子对入射波的总散射为单元，被同一方向排列的一组晶面上的原子散射后，在一个满足布拉格条件（2dsin0 =口入）的角度，发生相干散射，强度叠加增强与汤比作用对象不同）7. 描述微观粒子需要几个量子数？分别代表什么？（1） 主量子数n =1, 2,3…代表电子运动区域的大小和它总能量的主要部分， 前者按轨道的描述也就是轨道的大小2） 轨道角动量量子数（角量子数）L=0,1,2・・・（n-1）;代表轨道的形状和轨 道角动量，这也同电子的能量有关3） 轨道方向量子数（磁量子数）m=-L・・・L，代表轨道在空间的可能取向，这也代表轨道角动量在某一特殊方向的分量 （2L+1 ）个山（4） 自旋量子数ms=+-1/2，-1/2代表电子自旋的取向，这也代表轨道角动量在某一特殊方向的分量（例如磁场的方向）8. 量纲是什么？为了定性的表示导出量和基本量之间的关系，不考虑数字因数而将一个导出量用若干基本量的乘方之积表示出来。

9. 自旋角量子数和磁量子数有什么关系？自旋磁量子数代表电子自旋的取向，也代表电子自旋角动量在某个特殊方向的分量（如磁场方向）自旋角量子数代表自旋角动量，对所有电子是相同的10. 自旋-轨道耦合是怎么回事？一种组态中的两个电子由于相互作用可以形成不同的原子态：六种相互作用：两个电子的自旋，两个电子的轨道，电子自身的轨道和自旋，一个电子 的自旋加另一个电子的轨道（很弱）LS耦合就是两个电子的自旋相互作用和两个电子的轨道相互作用都很强,进行耦合11. 磁矩跟自旋量子数有关系吗？为了说明碱金属原子能级的双层结构，引入电子具有某种方式的自 旋，也规定有其自旋角动量，自旋角动量不变，是电子属性之一，也成 为电子的固有距，电子既有某种方式的转动，且带负电，说明其具有磁 矩，这个磁矩与上述角动量方向相反轨道角动量取向 2l+1 个，故自旋 角动量也可以取 2s+1 个，能级双层，取 s=1/2电子自选的取向一个顺着磁场，一个反着磁场12. 什么是受激辐射，什么是自发辐射？哪种辐射发生的概率更高？受激辐射：当原子位于电磁辐射场中时，原子和辐射场发生相互作用，则处于E2能级上的原子，受到入射光照射时，可能从E2能级跃迁到E1能 级，并相应的辐射出一个光子(相干)自发辐射：原子被激发到高能级后，除通过碰撞释放能量外，还可能 自发的从高能级跃迁到较低能级，把多余的能量以辐射的形式放出。

所发 射的光子是非相干的受激辐射更高13. 什么是最小作用量原理？从某一特定角度比较客体一切可能的运动，认为客体的实际运动可以由作用 量求极值得出，作用量最小的那个运动即为客体的实际运动与费马原理有关 固体物理1) 请说出七大晶系与十四种布拉伐格子七大晶系：三斜、单斜、正交、三角、四方、六角、立方 十四种布拉伐格子：简单三斜；简单单斜，底心单斜；简单正交，底心正交， 面心正交，体心正交；三角；简单四方，体心四方；六角；简单立方，面心立方， 体心立方2) 什么是声子？声子是怎么产生的？为什么称其为准粒子？为什么声子没有能量守恒和动量守恒？格波的能量子是声子电子与晶格振动相互作用时，交换能量产生声子如果电子从晶格中吸收一份能量e，那么就说吸收了一个声子q声子只是能量子，没有质量，可以产生与湮灭，并且有相互作用时声子数不 守恒声子是准粒子，声子存在能量守恒，但不遵循动量守恒，遵循准动量守恒3) 能隙产生在什么位置？为什么出现在边界上?能隙在布里渊区边界上产生晶体中电子波的布拉格反射是能隙的起因布里渊区界面附近的波矢 k ，由 于采取简并微扰计算，致使能级间发生排斥作用，从而使EC)函数在布里渊区 界面处“断开”，即发生突变，从而产生了能隙！ 一4) 固体物理中为什么将点群扩展至空间群？ -点群是用来描述晶体宏观对称性的，固体物理要从微观上来解释晶体的宏观 对称性，因此必须扩展到微观对称性，所以就要扩展至空间群，空间群是用来描 述微观对称性的，通过空间群可以得知晶格中原子排列的对称性。

5) 晶格与能带是怎么联系起来的？晶格的倒易空间是能带的横坐标，能带是电子运动的轨道6) 带隙的宽度用什么来描述？1 电子伏特相当于多少温度？带隙的宽度用电子伏特的数值来描述1eV=11605K7) 简正坐标及其物理意义是什么？由于原子坐标描写的运动是相互耦合的，不便于量子化处理为此要寻求一 个适当的正交变换，使得相互关联的交叉项为零，将原子坐标转换为一组新的坐 标，使得动能和势能函数同时对角化，这组新的坐标就是简正坐标经过简正坐标变换后，哈密顿矩阵元对角化，从而使问题简化8) 金属为什么有电阻？与半导体的区别？怎么来区分半导体与金属？金属的电阻率表达式为P = P (T)+p，前者来自于电子-声子散射，与温度ri 有关，即使完美的理想晶体也具有这部分电阻，因此成为理想电阻率后者来自 于电子-杂质散射，与温度无关，称其为剩余电阻率半导体的电导率为enp + epp，其中n,p,卩,卩分别为电子、空穴的浓度和e h e h迁移率载流子浓度随温度呈指数形式变化，成为电导率关系中的决定因素！本 征半导体电阻率表达式为：p= Ce2k：T，即温度下降时，电阻率指数上升！ 区别半导体和金属依靠电阻随温度的变化，金属的电阻随温度的升高而升高，而 半导体的电阻随温度的升高而降低。

9) 请说出热容爱因斯坦模型和德拜模型所作假设与缺陷爱因斯坦模型：认为每个原子的振动都是独立的，且 xyz 三个方向的振动等 效于简谐振子的计算，且每个原子的振动频率都相等其缺陷就是在低温下，理 论与实验严重不符德拜模型：认为在低温时，起到贡献的是长声学波，而不是长光学波，高于 德拜截止频率的振动模式不存在其缺陷就是按其理论晶格热容特征由德拜温度 决定，而德拜温度应该是一个定值，不应随温度发生变化，但是实验上测定的德 拜温度也是温度的函数电磁学和力学(经典力学，注意和量子力学联系)1. 什么是电磁波？*从科学的角度来说，电磁波是一种能量，凡是能够释放出能量的物 体，都会释放出电磁波电磁波的产生 电磁波是电磁场的一种运动形态电与磁可说是一体两面，变动的 电会产生磁，变动的磁则会产生电变化的电场和变化的磁场构成了一 个统一的场，即为电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波， 也常称为电波2. 解释一下位移电流，和感生电流有什么关系？位移电流与传导电流相比,唯一共同点是都可以在空间激发磁场 ,但二 者的本质是不同的：(1) 位移电流的本质是变化着的电场,而传导电流则是自由电荷的定向运动；(2) 传导电流在通过导体时会产生焦耳热,而位移电流则不会产生焦耳热；(3) 位移电流可存在于真空、导体、电介质中,而传导电流只能存在于导体中.3. 高斯定理的物理意义？磁场激发电场吗？能。

高斯定理反映了静电场是有源场这一特性4.电偶极子如何辐射电磁波？振荡的电偶极子产生电磁场因为电场在变化，变化的电场产生磁场，变化的磁场再产生电场无限传播下去5. 什么是霍尔效应，附加效应怎么消除？霍尔效应电流换向的目的？霍尔效应是美国物理学家霍尔发现的一种电磁效应，当电流垂直于 外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产 生一附加电场，从而在半导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效 应，这个电势差也被称为霍尔电势差霍尔效应使用左手定则判断消除方法：改变磁场电流的方向；所测得值进行平均 换流目的：因为在实验中有电极不等式效应，会导致误差，因此需 要改变电流方向消除误差6. 顺磁，抗磁，铁磁如何定义相对磁导率＞1是顺磁质，VI是抗磁质，远大于1是铁磁7. 一个质点系所受的合外力是零，外力做功一定是零对吗不对例如两手用大小相等方向相反的力拉弹簧，以弹簧为研究对 象，系统所受合外力为零，但两手都对弹簧做功，弹簧的弹性势能增加8. 解释一下多普勒效应？主要内容为物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变 化在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高（蓝 移）；在运动的波源后面时，波长变得较长，频率变得较低（红移）；波 源的速度越高，所产生的效应越大。

所有波动现象都存在多普勒效应9. 跳水运动员跳水原理在下降过程中遵循机械能守恒定律，只有重力做工重力势能转换 动能；在旋转过程中，角动量守恒，身体蜷缩，转动惯量变小，转速 快；身体伸展，转动惯量变大，转速慢10. 电场和磁场如何产生电荷在它的周围产生电场 磁体在它的周围产生磁场,电流在它的周围产生磁场 根据麦克斯韦电磁理论,变化的电场产生磁场,变化的磁场也能产生 电场11. 质心运动定理与牛二定律的关系一个研究质点 一个研究质点系满足相同的方程12. 电磁炉的工作原理电磁炉的原理是电磁感应现象，即利用交变电流通过线圈产生交变 磁场，处于交变磁场中的导体会出现涡旋电流，涡旋电流的焦耳热效应 使导体升温，从而实现加热13. 守恒定律与对称性的关系？物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律例如，运动定 律的空间平移对称性导致动量守恒定律，时间平移对称性导致能量守恒 定律，空间旋转对称性（空间各向同性）导致角动量守恒定律14. 定理和定律的区别？定律是由实验总结得来的规律，定理是由定律出发，通过数学证明得来的命题15. 牛顿定律牛顿第一定律（惯性定律）：任何一个物体在不受外力的作用时，总是 保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为 止。

牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的 质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上， 大小相等，方向相反16. 什么是拉格朗日方程？拉格朗日方程，是分析力学的重要方程，可以用来描述物体的运动，适 用于理论物理的研究拉格朗日方。