辽宁省铁岭市2024年中考一模数学试题（含解析）.pdf

辽宁省铁岭市达标名校2024年中考一模数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处”o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，矩 形 ABCD的 边 AB=1,B E 平分N A B C,交 A D 于点 E,若 点 E 是 A D 的中点，以 点 B 为圆心,B E 长为半径画弧，交 B C 于 点 F,则图中阴影部分的面积是（)D.714322.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B.对全班同学1 分钟仰卧起坐成绩的调查C.对 2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D.对 2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查3.如图，在 ABC中，点 D 在 AB边上，DEB C,与边AC交于点E,连结B E,记 ADE,BCE的面积分别为Si,S2,()A.若 2A D A B,贝！13sl2S2C.若 2A D V A B,贝(13sl2S24.y/4的平方根是()A.2 B.0B.若 2A D A B,贝!|3SiV 2s2D.若 2A D V A B,则 3SiV2s2C.2 D.+725.对于数据：6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是（）A.这组数据的平均数是6,中位数是6 B.这组数据的平均数是6,中位数是7C.这组数据的平均数是5,中位数是6 D.这组数据的平均数是5,中位数是76.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4 或 7 时，输出的y 值相等，则 b 等 于（）A.9 B.7 C.-9 D.-77.如图，在 RtAABC中，NACB=90。

点 D,E 分别是AB,B C 的中点，点 F 是 B D 的 中 点.若 A B=10,贝!J EF=A.2.5 B.3 C.4 D.58.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,10.59.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm10.估 计 M-l 的 值 为（）A.1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满 分 21分）11.如图放置的正方形ABC正方形D C G 2,正方形都是边长为6 的正方形，点 4 在，轴上，点民，都在直线y=3x上，则的坐标是，的坐标是.一 312.如图，将 ABC的 边 绕 着 点 A 顺时针旋转90）得到边AC绕着点A 逆时针旋转尸（0尸90）得到A C,联结B C.当e +，=90时，我们称ABC是 B C 的 双旋三角形”.如果等边A A 3C 的边长为a,那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a 的代数式表示）.13.如图，已知C D 是 八 钻。

的高线，且CD=2C7M,ZB=3 0 ,则 BC=.14.在平面直角坐标系xO y中，点 A（4,3）为O 上一点，B 为内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标15.若关于x 的一元二次方程kx2+2（k+l）x+k1=0有两个实数根，则 k 的取值范围是16.A.如果一个正多边形的一个外角是45那么这个正多边形对角线的条数一共有 条.B.用计算器计算：J 7 tan632 7 M（精确到0.01）.17.一个正多边形的一个外角为30则 它 的 内 角 和 为.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在 A、B 两位投篮高手间进行了 6 次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.(1)根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数A8B77(2)如果这个班只能在A、B 之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明.1,19.(5 分)有这样一个问题：探究函数-2 x 的图象与性质.61 .小东根据学习函数的经验，对函数-2 x 的图象与性质进行了探究.6下面是小东的探究过程，请补充完整：1 (1)函 数 丫=:/-2 x 的自变量x 的 取 值 范 围 是；(2)如表是y 与 x 的几组对应值X -4-3.5-3-2-101233.54 y _ 8一 37483 _2831160116_ 8一 3m74883 则 m 的值为；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;(4)观察图象，写 出 该 函 数 的 两 条 性 质.20.（8 分）如图，已知NA=NB,A E=BE,点 D 在 AC边上，Z1=Z2,AE与 BD相交于点O.求证：EC=ED.21.（10分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC,AB=AD,NBAD的平分线AE交 BC于点E,连接DE.（1）求证：四边形ABED是菱形;（2）若NABC=60。

C E=2B E,试判断 CDE的形状，并说明理由.22.（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和3 型两行环保节能公交车 共 10辆，若购买A 型公交车1 辆，3 型公交车2 辆，共需400万元；若购买A 型公交车2 辆，3 型公交车1 辆，共需350万元，求购买A 型和3 型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A 型和3 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和8 型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23.（12 分）关于 x 的一元二次方程 X?-（2m-3）x+m2+l=l.（1）若 m 是方程的一个实数根，求 m 的值；（2）若 m 为负数，判断方程根的情况.24.（14分）已知RtAABC中，ZACB=90,C A=C B=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP=C Q=2,将三角板CPQ绕 点 C 旋转（保持点P 在 ABC内部），连接AP、BP、B Q.如图1 求证：AP=BQ；如图2当三角板CPQ绕 点 C 旋转到点A、P、Q 在同一直线时，求 A P的长；设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系.上人/A-3 B A B图1图2 备用图参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满 分30分)1、B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,B E 的长以及NEBF的度数,=S矩 彩A B C Z)S A B E -S扇 形EBF,求出答案.【详解】矩形 ABCD 的边 AB=1,BE 平分NABC,:.Z ABE=ZEBF=45,AD/BC,；.NAEB=NCBE=45。

AB=AE=1,BE=0,点E 是 A D 的中点，；.AE=ED=1,.图中阴影部分的面积=S矩%B C D -S 樨-S 扇 形 =1x2-=*x _45乃x(0 1二 g2 360 2故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式进而利用图中阴影部分的面积JI-42、B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解：A、调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、适合普查，故 B 符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故 C 不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意；故选：B.点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.3、D【解析】根据题意判定 A D E-A A B C,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.【详解】如图，在 ABC 中，DEBC,.,.ADE A B,叫即fA D、不1 4时，Sl 1,AB 2 S S S BDE 4此时3SI SI+SA BDE,而SI+SABDEV 1SI.但是不能确定3 sl与ISI的大小,故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意.AJ)1若 1A D V A B,即 一 时,AB 2H 1Sl+S2+S BDE 4此时 3SI SI+SABDE 1 S1,故选项C 不符合题意，选项D 符合题意.故选D.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.4、D【解析】先化简直，然后再根据平方根的定义求解即可.【详解】:血=2,2 的平方根是 0,7 4 的平方根是土夜.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把“正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.5、C【解析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数.【详解】对于数据：6,3,4,7,6,0,1,这组数据按照从小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,这组数据的平均数是：。

3+4+6+6+7+9=5,中位数是6,7故 选 C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数,如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.6、C【解析】先求出x=7时 y 的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.【详解】*.*当 x=7 时,y=6-7=-l,:.当 x=4 时,y=2x4+b=-l,解得：b=-9,故 选 C.【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.7、A【解析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出E F 的长.【详解】:ZACB=90,D 为 AB 中点.CD=:二=x =?.点E、F 分别为BC、B D 中点*J J ._=-_=X?=J故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找E F与题目已知长度的线段的数量关系.8、A【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20,21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A.【点睛】考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那。