《常微分方程（甲）》课程简介.doc

《常微分方程（甲） 》课 程 简 介 06110130 常微分方程（甲） 3 Ordinary differential equations 3-0预修要求：数学分析，高等代数面向对象：二下本科生内容简介： 常微分方程是数学专业的主要基础课，也是自然科学和各类技术科学必不可少的有力工具主要介绍：通过一阶微分方程的求解，了解线性与非线性方程解的一些特征性质，以及一些非线性现象一阶微分方程解的基本理论，包括解的局部适定性，解的延拓等，系统介绍线性微分方程（组）的解的结构以及各种求解方法， 初步介绍非线性系统的定性理论以及稳定性理论，还会介绍一些非线性现象如分支、混沌等选用教材或参考书：《常微分方程》 方道元编 浙江大学出版社出版 2007 年《常微分方程教程》, 丁同仁，李承志编, 高等教育出版社 2000 年《常微分方程》 蔡遂林编 武汉大学出版社 2003 年第二版《常微分方程（甲） 》 教学大纲06110130 常微分方程（甲） 3 Ordinary differential equations 3-0预修要求：数学分析，高等代数面向对象：二下本科生一、课程的教学目的和基本要求 通过本课程的教学，通过一阶微分方程的求解，了解线性与非线性方程解的一些特征性质，以及一些非线性现象。

使学生掌握常微分方程的基本概念、基本理论、基本方法熟练掌握高阶线性微分方程(组) 的解的结构并会熟练地运用代数方法解常系数线性方程(组) ，对于简单应用问题会列出定解问题并求解；为后继课程和应用打下必要的分析基础掌握常微分方程的定性分析方法以及稳定性理论初步知识二． 课程主要内容及学时分配 每周 3 学时，共 17 周第一章 基本概念 微分方程的概念、解、阶、特解、通解、初值条件，引例3 学时第二章 6 学时 一阶线性方程以及基本线性质，伯努利方程一阶非线性方程的分离变量法，全微分方程，积分因子法 以及通过例子说明一些非线性现象，包括奇解等第三章 存在与唯一性定理 12 学时Picard 存在与唯一性定理, Peano 存在性定理, 以及柯西定理解的延拓， 以及解的连续依赖性、解对初值和参数的连续可微性等性质包括方程组与高阶方程的相关理论第四章 高阶微分方程 （组） 12 学时一般理论常系数线性方程组的解法高阶线性方程的一些解法包括拉氏变换法、以及一些变系数方程的求解方法幂级数解法 、 广义幂级数解法等第五、六章 定性理论 以及非线性现象 9 学时稳定性理论初步平面上的动力系统，奇点，极限环，非线性现象第七章 边值问题 6 学时Sturm 定理， Sturm-Liouville 边值问题的特征值等。

三． 相关教学环节安排 1． 3 学时习题课，可以利用课余时间作一些答疑或讨论2. 每周布置作业，量为 2-3 小时，四、教学方式：课堂讲授为主，课堂或课外为辅五、考试方式及要求：闭卷考试，根据大纲的要求了解学生掌握的程度六．教材及主要参考书 《常微分方程》 方道元 自编教材，浙江大学出版社出版 2007 年《常微分方程教程》, 丁同仁，李承志编, 高等教育出版社 2000 年《常微分方程》 蔡遂林编 武汉大学出版社。