2018年全国各地高考数学试题和解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换).doc

3．〔2018XX已知为锐角,,．〔1求的值；〔2求的值．3．[答案]〔1；〔2．[解析]〔1因为,,所以．因为,所以,因此,．〔2因为,为锐角,所以．又因为,所以,因此．因为,所以,因此,．4．〔2018XX某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧〔P为此圆弧的中点和线段MN构成．已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均段上,均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．〔1用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围；〔2若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．4．[答案]〔1；〔2当时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[解析]〔1连结并延长交于,则,所以．过作于,则,所以,故,,则矩形的面积为,的面积为．过作,分别交圆弧和的延长线于和,则．令,则,．当时,才能作出满足条件的矩形,所以的取值范围是．〔2因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为,设甲的单位面积的年产值为,乙的单位面积的年产值为,则年总产值为,．设,,则．令,得,当时,,所以为增函数；当时,,所以为减函数,因此,当时,取到最大值．5．〔2018XX已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P〔．〔Ⅰ求sin〔α+π的值；〔Ⅱ若角β满足sin〔α+β=,求cosβ的值．5 .答案：〔1；〔2或.解答：〔1.〔2∵,∴,∵,∴,又∵,且终边在第三象限,∴.①当时,.②当时,.6〔2018天津文在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos．〔Ⅰ求教B的大小；〔Ⅱ设a=2,c=3,求b和sin<2A–B>的值．6．[答案]〔1；〔2,．[解析]〔1在中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得．又因为,可得．〔2在中,由余弦定理及,,,有,故．由,可得．因为,故．因此,．所以,．7 / 7。