沪科版七年级第一章有理数讲义.pdf

优秀学习资料欢迎下载清大教育学科教师讲义学员编号：年级：七年级课 时 数： 3 课时学员姓名：科目：数学学科教师：授课类型T ( 有理数) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点（一）：正数和负数 1 、正数与负数如 30，20，5，16 等这样的数叫做正数在正数前面加一个“ - ”如-20，-5，-2000 这样的数叫做负数 2 、整数与分数正整数、 0、负整数统称为整数 （0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数整数和分数 （正整数、 0、负整数、正分数、负分数）统称为有理数注：0 既不是正数，也不是负数 0是整数、自然数、非负数、非正数最小的正整数是1，最大的负整数是 -1 ，没有最大、最小的整数最小的自然数是0精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载 3 、有理数的分类 : 按正、负分类 :12 31 1 12 3 4123153.556正整数 如， ，正有理数正分数：如，有理数 零负整数：如， ，负有理数负分数：如，按有理数的意义来分 : 12 31231 15.22 3153.556正整数：如， ，整数 零负整数：如， ，有理数正分数：如，分数负分数：如，知识点（二） : 数轴、相反数和绝对值 1 、数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线。

2 、相反数：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数特别规定：0 的相反数是 0 3 、绝对值：数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等知识点（三）：有理数的大小 1 、一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2 、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小知识点（四）：有理数的加减 1 、有理数的加法法则： (1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加2) 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(3)一个数与 0 相加，仍得这个数 2 、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 3 、加、减混合运算：（1）加法交换律 : a+b=b+a (2) 加法结合律：（ a+b）+c=a+(b+c) 知识点（五） : 有理数的乘除 1 、有理数的乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 (2)任何数与 0 相乘仍得 0 (3)几个数相乘，有一个因数为0，积为 0 (4) 几个不为 0 的数相乘， 积的符号由负因数决定， 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正 2 、有理数的除法法则： (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 (2)0除以一个不为 0 的数仍得 0，0 不能做除数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载 (3)除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数。

3 、乘、除混合运算：（1）乘法交换律： ab=ba （2）乘法结合律： (ab)c=a(bc) （3）分配率： a(b+c)=ab+ac 知识点（六） : 有理数的乘方 1 、乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方的结果叫做幂 2 、an 表示的意义 n 个 a 相乘a 叫底数， n 叫 a 的指数读作 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂 3 、非 0 有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数0 的任何正整数次幂都是0 （0 的 0 次幂不存在） 4 、有理数的加减乘除及乘方混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算二、同步题型分析题型 1：正数与负数例：把下列各数填入大括号： -2.4 ，3， 2.004 ，- 12，1 ，0，-(-2.28)，3.14，-|-4|， -2.1010010001 （每两个 1 之间依次增加 1 个 0）正有理数集合：（）整数集合：（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载负分数集合：（）无理数集合：（）题型 2：数轴、相反数和绝对值例 1：小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m ） ： 500， 400， 700， 800 小明同学跑步的总路程为 （）A、800 m B 、200 m C、2400 m D、200 m 例 2：下列各对数互为相反数的是（）A、（ 8）与（ 8） B、（ 8）与 8C、2222）与（ D、 8与（ 8）例 3：某数的绝对值是5，那么这个数是。

例 4：4,13,3.33的绝对值的大小关系是 ( )A133.33 B133.33 C133.33 D13.333题型 3：有理数的大小例：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；（1）2 和 7 6 和1 6 和36 0.5 和1.5 三、课堂达标检测检测题 1：计算：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（1） （-6 ）+（-5）- 9+（-15）（2）)91()65(45中.（3）4)2(2)4()3(1324（4）)95(32)3(2检测题 2：把333()444写成乘方形式检测题 3：已知22(1)0abb，试求1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)abababab的值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载一、专题精讲例 1：绝对值大于或等于1，而小于 4 的所有的正整数的和是（）. A.8 B.7 C.6 D.5 例 2：计算（1）(79)2 (29) （2）(1)3(17)33 (3)2 （3）2(x-3)-3(-x+1) (4) a+2(a-1)-(3a+5) 二、专题过关1、计算：(2)100+( 2)101的是（）. A.2100 B. 1 C. 2 D. 2100 2、比 7.1 大，而比 1 小的整数的个数是（）. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载 A.6 B.7 C.8 D.9 3、近几年安徽省教育事业加快发展，据20XX年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 万人用科学记数法表示为（）A、0.334 710人 B、33.4510人C、3.34210人 D、3.34610人综合题 1: 体育课上，全班男同学进行了100 米测验，达标成绩为15 秒，下表是某小组名男生的成绩斐然记录，其中表示成绩大于15 秒0.8 +1 1.2 0.7 0.6 0.4 0.1 问：（）这个小组男生的达标率为多少？（）这个小组男生的平均成绩是多少秒？综合题 2：有效数字：一个近似数从左边第一个不是0 的数字起 , 到精确到的数位（最末一位数字）止，这中间所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

比如近似数 0.008900 的有效数字有 4 个是 8、9、0、0 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载指出下列近似数有几个有效数字，分别是什么？32.28 （有个有效数字，是）0.001026 （有个有效数字，是）5.200 （有个有效数字，是）368 （有个有效数字，是）综合题 3: 同学们都知道 ,|5 (2)| 表示 5 与2 之差的绝对值 , 实际上也可理解为 5 与2 两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：(1) 求|5 (2)|=_ 2) 找出所有符合条件的整数x，使得 |x+5|+|x-2|=7这样的整数是_ 3) 由以上探索猜想对于任何有理数x，|x 3|+|x 6| 是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由课后作业精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载作业 1：计算（1）8( 6.25 ) 5( 0.25) （2）82+7236 （3)25( 18)+( 25)1225(10 ) （4)7 1 ( 919) 作业 2： 如图所示，一个点从数轴上的原点开始， 先向右移动 2 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示是-3，已知 A、B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题。

1）如果点 A表示的数 -1，将点 A向右移动 4 个单位长度，那么终点B表示的数是A、B两点间的距离是2）如果点 A表示的数 2，将点 A 向左移动 6 个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B 表示的数是A、B 两点间的距离是3）如果点 A表示的数 m ，将点 A 向右移动 n 个单位长度，再向左移动p个单位长度， 。