秋八年级数学上册 第3章 实数 3.1 平方根 第1课时 平方根和算术平方根教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

3 31 1 平方根平方根 第第 1 1 课时课时 平方根和算术平方根平方根和算术平方根 1理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根； 2会求一个非负数的平方根、算术平方根(重点，难点) 一、情境导入 为了美化校园， 学校打算建一个面积为 225 平方米的正方形植物园， 这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根 (1)16; (2)925； (3)179； (4)(2.1)2. 解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数 解：(1)由于 4216，因此 16 的平方根是 4 与4，即 164； (2)由于(35)2925，因此925的平方根是35与35，即92535； (3)179169，由于(43)2169，因此 179的平方根是43与43，即17943； (4)(2.1)22.12.因此(2.1)2的平方根是 2.1 与2.1，即 （2.1）22.1. 方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根 【类型二】 利用平方根的意义求字母的值 已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和a4，则a的值是_ 解析：一个正数的两个平方根分别是 2a2 和a4，2a2a40， 解得a2.故答案为 2. 方法总结：本题考查了平方根的概念一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为 0. 探究点二：算术平方根 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根 (1)1.69; (2)1916； (3)(5)2; (4)0. 解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可 解：(1)由于 1.321.69，因此 1.691.3； (2)由于 19162516，(54)22516，因此191654； (3)由于(5)252，因此 （5）25； (4)由于 020，因此 00. 方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式 【类型二】 求含根号式子的值 求下列各式的值 (1) 49； (2) 16； (3)49； (4) （9）2. 解析：(1) 49表示 49 的平方根，所以结果为7；(2) 16表示 16 的算术平方根的相反数，所以结果为4；(3)49表示49的算术平方根，所以结果为23；(4)因为 （9）2 81，而 81 的算术平方根为 9，所以结果为 9. 解：(1) 497； (2) 164； (3)4923； (4) （9）2 819. 方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：a表示a的平方根；a表示a的算术平方根；a表示a的算术平方根的相反数也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同 探究点三：算术平方根的非负性 已知a、b满足|a2|b30，求ab的值 解析：由绝对值的意义知：|a2|0；由算术平方根的意义知：b30，所以a20，b30.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可 解：因为|a2|b30， 所以a20b30解得a2，b3. 所以ab238. 方法总结：几个非负数的和为 0，则这几个非负数分别等于 0. 三、板书设计 本节课的教学中，通过实例引入平方根的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平方根”引导学生归纳出正数、0、负数的平方根的情况通过练习进一步理解平方根、算术平方根的概念 本节课易错点是在表示平方根与算术平方根时学生容易混淆； 式子表示与语言叙述相结合的题往往只看到一个方面，如“ 81的算术平方根是_”学生会误填“9” 。