1． 在原子核物理中,研究核子与核子关联的最有效途径是"双电荷交换反应"这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似,两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态,在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图3.01所示,C与B发生碰撞并立即结成一个整体D,在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变,然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连,过一段时间,突然解除锁定〔锁定及解除锁定均无机械能损失,已知A、B、C三球的质量均为m图3.01 〔1求弹簧长度刚被锁定后A球的速度〔2求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能解析：〔1设C球与B球粘结成D时,D的速度为v1,由动量守恒得当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v2,由动量守恒得,由以上两式求得A的速度〔2设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为EP,由能量守恒,有撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转弯成D的动能,设D的速度为v3,则有以后弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度,当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长,设此时的速度为v4,由动量守恒得当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为EP',由能量守恒,有解以上各式得。
2． 图3.02中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平直导轨上,弹簧处在原长状态另一质量与B相同滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行,当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连已知最后A恰好返回出发点P并停止,滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为l2,重力加速度为g,求A从P出发的初速度v0图3.02 解析：令A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为v1〔碰前由功能关系,有A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2有碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这一过程中,弹簧势能始末状态都为零,利用功能关系,有此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有由以上各式,解得3． 用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以的速度在光滑水平地面上运动,弹簧处于原长,质量为4kg的物体C静止在前方,如图3.03所示,B与C碰撞后二者粘在一起运动求在以后的运动中,〔1当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？〔2弹性势能的最大值是多大？〔3A的速度有可能向左吗？为什么？ 图3.03解析：〔1当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大,由于A、B、C三者组成的系统动量守恒,有解得：〔2B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为,则设物块A速度为vA时弹簧的弹性势能最大为EP,根据能量守恒〔3由系统动量守恒得设A的速度方向向左,,则则作用后A、B、C动能之和实际上系统的机械能根据能量守恒定律,是不可能的。
故A不可能向左运动4. 如图3甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t＝0时蜡块位于坐标原点．图3 <1>请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹．<2>求出玻璃管向右平移的加速度．<3>求t＝2 s时蜡块的速度v.答案 <2>5×10－2 m/s2 <3>0.14 m/s5. 在一根长为L、质量不计的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C,如图6所示,杆可以在竖直平面内绕固定点A转动,将杆拉到某位置放开,末端C球摆到最低位置时,杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍． 图6求：<1>C球通过最低点时的线速度大小；<2>杆AB段此时受到的拉力大小．6.如图7所示,有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球,试管的开口端封闭后安装在水平轴O上,转动轴到管底小球的距离为5 cm,让试管在竖直平面内做匀速转动．问：<1>转动轴达某一转速时,试管底部受到小球的 图7压力的最大值为最小值的3倍,此时角速度多大？<2>当转速ω＝10 rad/s时,管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？7.如图8所示,一玩滚轴溜冰的小孩<可视为质点>质量为m＝30 kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑,A、B为圆弧两端点,其连线水平．已知圆弧半径为R＝1.0 m,对应圆心角为θ＝106°,平台与AB连线的高度差为h＝0.8 m．<取g＝10 m/s2,sin 53°＝0.8,cos 53°＝0.6>求：图8<1>小孩平抛的初速度；<2>小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．答案 5. <1> <2>3.5mg6. <1>20 rad/s <2>1.5×10－2 N 07.<1>3 m/s<2>1 290 N8.．如图8所示,一滑块经水平轨道AB,进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC,已知滑块的质量m＝0.6 kg,在A点的速度vA＝8 m/s,AB长x＝5 m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15,圆弧轨道的半径R＝2 m,图8滑块离开C点后竖直上升h＝0.2 m,取g＝10 m/s2.求：<1>滑块经过B点时速度的大小；<2>滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．9．如图9所示,在竖直平面内,由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道,圆形轨道的半径为R.质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h＝2.5R的A点由静止开始下滑,物块通过轨道连接处的B、C点时,无机械能损失．求：图9<1>小物块通过B点时速度vB的大小；<2>小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小；<3>小物块能否通过圆形轨道的最高点D.答案8. <1>7 m/s<2>1.5 J9.<1><2>6mg<3>能10.如图8所示,用汽车通过定滑轮拉动水平平台上的货物,若货物的质量为m,与平台间的动摩擦因数为μ,汽车从静止开始把货物从A拉到B的过程中,汽车从O到达C点处时速度为v,若平台的高度为h,滑轮的大小和摩擦不计,求这一过程中汽车对货物做的功．图811．风洞实验室中可产生大小、方向可调节的风力．用长为l的细线拴一小球将其放入风洞实验室,调节风力方向为水平向右,如图9所示．当小球静止在A点时,悬线与竖直方向夹角为α.试求：<1>水平风力的大小；图9<2>若将小球从竖直位置由静止释放,当悬线与竖直方向成多大角度时,小球的速度最大？最大速度是多少？答案 10. μmgh＋mv2 11.<1>mgtan α <2>α12、〔10分把一个小球用细线悬挂起来,就成为单摆,摆长为L,最大偏角为θ,如果阻力可以忽略,小球运动到最低位置时的速度为多大？13、〔12分.如图,AB为斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落到B点.求：<1>AB间的距离；<2>物体在空中飞行的时间；14、〔11分一质量为2千克的铅球从离地面２米高处自由下落,陷入沙坑２厘米深处,求沙子对铅球的平均作用力〔取g=10m/s2答案：12.13. gt2＝lAB sin30°v0t=lABcos30°解得：t=tan30°＝v0lAB=4v02/3g14. F=2020N15.一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动,经过时间t,卫星运行的路程为s,运动半径转过的角度为1rad,引力常量设为G,求:〔1卫星运行的周期；〔2该行星的质量.16. 某同学身高1.8m,在学校运动会上参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了高度1.6m的横杆.若不计阻力,请根据机械能守恒定律估算出他起跳时竖直向上的速度大小?17.在光滑水平面上有一静止的物体,现以水平恒力甲推这个物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体,当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为32J,则在整个过程中； <1> 恒力甲做的功为多少? <2> 恒力乙做的功为多少?答案：15.〔12πT 〔2s³/Gt²16. 〔根号下14*m/s17.〔18J 〔224J18. 质量为M的拖拉机拉着耙来耙地,由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内前进的距离为x.耙地时,拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k倍,耙所受阻力恒定,连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：<1>拖拉机的加速度大小．<2>拖拉机对连接杆的拉力大小．<3>时间t内拖拉机对耙做的功．解析： <1>由匀变速直线运动的公式：x＝at2①得：a＝②<2>设连接杆对拖拉机的拉力为FT,由牛顿第二定律得：F－kMg－FTcos θ＝Ma③根据牛顿第三定律,联立②③式,解得拖拉机对连接杆的拉力大小为：F′T＝FT＝④<3>拖拉机对耙做的功：W＝F′Txcos θ⑤联立④⑤式,解得：W＝x.⑥答案： <1> <2><3>x19.右图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a＝0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做速度vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2,不计额外功．求：<1>起重机允许输出的最大功率；<2>重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析： <1>设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时`,拉力F0等于重力．P0＝F0vm①P0＝mgvm②代入数据,有：P0＝5.1×104 W．③<2>匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有：P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥,代入数据,得：t1＝5 s⑦t＝2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨,代入数据,得：P＝2.04×104 W．⑩答案：<1>5.1×104 W<2>5 s2.04×104 W20.右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m,如右图所示．将一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下,从桌面上的A端由静止开始向右运动,木块到达B端时撤去拉力F,木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2,取g＝10 m/s2.求：<1>木块沿弧形槽上升的最大高度；<2>木块沿弧形槽滑回B端后,在水平桌面上滑动的最大距离．解析： <1>由动能定理得：FL－FfL－mgh＝0。
