随机变量条件分布.ppt

主要内容,随机变量的条件分布,难点,条件分布的含义,重点,条件分布及条件概率的计算,问题,考虑一大群人，从中随机挑选一个人，记此人的身高和体重分别为X和Y，则X和Y是随机变量X和Y有相应的分布函数 FX(x) 和 FY(y)如果将X的取值限制在 160cm，则Y也有一个 分布函数F*Y(y)FY(x) 和 F*Y(y)是否相同？,问,回顾条件概率,,问,能否由条件概率定义计算,？,由条件概率公式，有,设 的分布律为,考虑在 已发生的条件下 发生的条件概率,同理在 已发生的条件下 发生的条件概率,,定义,解,设 从 四个数中等可能取值,又设 从 中等可能取值.问当第二次取到数字 时第一次取四个数字的可能性各是多少？,例,由§2例 的分布律及边缘分布律为,故在 的条件下 取到四个数字的概率是,,即在 的条件下 的条件分布律为,,条件分布律的性质,①,②,这两条性质说明：条件分布律也是一种分布律,,设 的概率密度为,考虑在 已发生的条件下 发生的条件概率,背景解释,,在区域 上具有密度,当 限制在直线上时可视为一维 r.v,该r.v的分布函数,,,若按条件概率公式，则有,,对于连续型r.v,,,应用积分中值定理,问,考虑条件概率,,,称为条件密度,称为条件分布,,称,定义,设 的概率密度为 若对于固定的,关于 的边缘密度 则称,为在 的条件下 的条件密度.,为在 的条件下 的条件分布(函数).,类似地，可定义,,条件密度与条件概率 在形式上很相似！,条件密度的性质,①,②,这两条性质说明：条件密度也是一种密度,,平面上的均匀分布,设 是平面上的有界区域,其面积为 若 的概率密度为,其它,则称 服从区域 上的均匀分布.,均匀分布的实际背景,若随机点 在平面区域 上“等可能”取值,则 服从 上的均匀分布,,,,,,,,解,例,设 服从圆域 上的均匀分布.,求条件概率密度,的密度及 的边缘密度分别为,其它,,故当 时有,其它,其它,,,是自变量 视为参数,表示固定 时,,,例,设随机变量 的密度函数是,求概率,解,不存在.,解,例,将长度为 的一根木棒任意截去一段,再将剩下的,木棒任意截为两段.求这三段木棒能构成三角形的概率.,,,,,,,,,,不妨设 设第 次余下木棒长度分别为,其它,其它,的联合概率密度为,其它,当 时,三段木棒能构成,,,故三段木棒能构成 的概率为,,,联合分布,联合分布 边缘分布与条件分布的关系,,问,研,究,的,题,设在 内部任取一点 在底边 上任取一点 求直线 与线段 相交的概率.,5、9、12、14、16,习题,。