渗流力学课后习习题答案 第二章.doc

第二章 单相不可压缩液体的稳定渗流【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个、不同的小层（见表）各层的孔隙度，，，，，，10求：(1) 油井总产量2) 平均地层渗透率3) 绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m处和1000m处的压力损失4) 求液体从供给边线处运动到井底所需的时间表 不同厚度的渗透率厚度渗透率【解】(1) 记四个小层的产量分别为，，，，则总产量为(2) 令 则有∴ 图 压力分布曲线(3) 由达西公式有 同理 压力分布曲线如图所示4) ∴ 又因为 可以忽略不计【2-2】一圆形油藏，，，，，，求：(1) 流量2) 如果由于技术上的原因，使得井周围半径范围内的渗透率下降到，求井的产量和，并画出压力分布曲线3) 对该井进行酸化处理，使得半径内地层的渗透率提高到求此时井的产量，绘出压力分布曲线解】(1) 由丘比（Dupuit）公式知(2) (3) 压力分布曲线如图所示图 油藏横向渗透率生变化的压力分布【2-3】如果距生产井1km处有一停产井，井底压力，生产井的，井底半径，生产井位于圆形地层中心，地层的供给半径，已知整个地层内，达西定律都成立，求供给边线压力。

解】流经两口井的流量相等 即 解得 【2-4】圆形地层中心有一口生产井，液体渗流服从达西定律，，，求距井多远的点的压力恰好等于和得平均值：解】由达西公式 解得 当 解得 【2-5】若压力用表示，粘度以，厚度以m为单位，渗透率以为单位，产量单位为，并将自然对数化为常用对数，试改写丘比公式解】丘比公式其中，，，，转换为使用单位 ，，，，则丘比公式转为 整理有 【2-6】若渗流服从二项式定理，试推导平面单向流和平面径向流的渗流规律，（产量，地层性质，流体性质与压力差的关系）解】达西二项式公式平面单向流 两边积分得 平面径向流 两边积分得 【2-7】设地层是均质等厚各向同性的，液体作等温径向渗流，试推导柱坐标形式的连续性方程和基本微分方程式答案详见书后附录1【2-8】设有一夹角为的扇形油藏，在该油藏的顶点有一生产井（如图），设地层、流体和生产数据都已知试推导：①油井产量公式；②压力分布公式。

解】(1) 分离变量并积分油井产量 图 角度为的扇形油藏(2)由 积分得 带入整理后得，压力分布公式为【2-9】设有一岩心如图所示，岩心、流体以及测压管的高差为已知，试从达西定律的微分形式出发证明流量公式为解：达西定律的微分形式为图 一维稳定渗流装置图 【2-10】均质不可压缩半球地层的中心钻了一口半径为的半球形井，见图，设地层渗透率为，液体粘度为，供给边线半径为，供给压力为，井底压力为，求产量和压力差的关系解】由达西公式可知 其中，图 半球形油藏带入上式有 分离变量并积分 积分得产量与压力关系【2-11】某一油井以不完善井关井测得的平均地层压力为，已知供给半径，井底半径，流体粘度，地层有效厚度现对该井进行稳定试井，实测产量和压力见表，试求地层的渗透率表 产量与压力关系产量流动压【解】生产压差与油井产量的数据见表，以为横坐标，为纵坐标的直角坐标系中描点（，）得到图表 压差与产量关系()图 压差与产量关系得到直线斜率 假定 解得 【2-12】若地层渗透率随地层压力的变化规律为，流体粘度与压力的关系式为，供给半径为，供给压力为，井半径为，井底压力为，地层有效厚度为，求液体做平面径向稳定渗流的产量公式。

解】由达西定律有 分离变量有 当时， 当 【2-13】对某井进行试井的结果表明：该井受到伤害，表皮系数，地层渗透率，油层有效厚度为，流体粘度，原油体积系数，井底半径问：(1) 该井的折算半径为多少(2) 若该井以的产量生产时，由表皮效应引起的附加阻力为多少【解】(1) 折算半径 代入数据有 (2) 由表皮效应引起的附加阻力为：【2-14】证明单相流体的连续性方程可以写成，B为体积系数证明】∵ ∴∵ ∵ 可写为: 证得 。