狭义相对论.docx

第13 章 狭义相对论13.1 狭义相对论基础13．1．1 十九世纪科学的概貌近代自然科学产生于文艺复兴后期（十五世纪），是伴随资本主义生产而产 生的，并成为它的有力支柱十六、十七世纪是近代科学建立时期特别是物理 学和天文学在十七世纪都达到一个高峰经过十八世纪各方面的准备，十九世纪成为科学技术全面发展的时期在文 化史上，十九世纪被称为“科学世纪”，主要表现在：开始出现了科学对生产的 指导作用，引起了第二次技术革命；许多科学部门开始从经验的描述上升到新理 论的概括，逐渐形成自己的统一整体，新学科纷纷成立，科学精神、科学思想和 科学方法深入人心近代科学进入十九世纪下半叶，出现生物进化论（1859 年）和电磁理论（1864 年）两座高峰它们各自显示了生命现象和物理现象的内在统一性，显示了科学 理论的巨大综合能力这些成就使不少科学家以为科学的发展基本上已经大功告 成，特别是在理论比较成熟的物理学领域中，普遍出现了这种情绪物理学的巨大成功，使当时不少物理学家认为，物理理论已接近最后完成， 今后只能在细节上作些补充和发展，物理学已发展到顶峰13．1．2 十九世纪末的物理学危机正当人们为经典物理学的全面胜利欢呼万岁的时候，它的体系本身却开始出 现了危机。

不久，这些危机发展成一场翻天覆地的大革命危机是从媒质“以太”开始的1887 年迈克尔逊－莫雷的寻找“以太”实 验，结果同理论预测相反，否定了以太的存在，引起了物理学家的震惊当时， 英国的一名著名实验物理学家曾大声疾呼：“我们仍然期待着第二个牛顿来给我 们一种关于以太的理论，它将不仅包括电和磁的事实，光辐射的事实，而且还可 能包括引力的事实 为送别旧世纪，英国科学界最有地位的开耳芬勋爵（本 名威廉•汤姆逊），于1900年4月27日作了题为《热和光的动力学理论上空的 十九世纪之云》的长篇讲话，这位思想保守的“元老”认为经典物理学理论在本 世纪末出现了两朵云第一朵就是“以太漂移问题”；而第二朵云，是与比热有 关的能量均分定理事实上，到了十九世纪末，由于X射线（1895年）、放射性（1896年）、 电子（1897年）以及镭（1898年）的发现，物理学上空已不是两朵云，而是危 机四伏，大有山雨欲来风满楼之势在世纪交替时，经典物理学领域中，几乎所 有的原理、基本概念都受到怀疑和重新审查，如物质的不灭性、能量守恒性、原 子的不可分割和不变性、时空的绝对性、运动的连续性第一个对当时物理学的危机进行全面、深入分析的是法国数学家彭加勒，他于 1905 年出版的《科学的 价值》一书中的第八章标题就是“数学物理学当前的危机”。

物理学在酝酿一次 伟大的革命13．1．3 狭义相对论的建立从十九世纪中叶开始，物理学家想证实电磁波的传播介质——以太的存在 到十九世纪末，被认为最能自圆其说和最像真理的是静止的以太模型，这种以太 充满所有空间，不参与物体的运动静止的以太似乎可以充当绝对静止参照系， 在理论上，利用迈克尔逊—莫雷实验，可以算出地球相对于“以 太”的“绝对”速度，但事实上却得到否定的结果：在任何过程中地球相对于“以太”总是静止不动的因此，否定了绝对静止参照系的存在爱因斯坦在 1905 年的德文科学杂志《物理年鉴》在发表了论文《论动体的 电动力学》，这篇论文已相当全面地论述了狭义相对论狭义相对论不是凭空出 现的，而是在解决运动物体的电动力学问题过程中形成的爱因斯坦根据实验事实概括出两个假设：相对性原理和光速不变原理抛 弃了以太的假设，得到了使牛顿力学和麦克斯韦电磁场方程都保持协变的洛仑兹 变换，从而建立了狭义相对论13.1.1狭义相对论基本假设Y Yf(x',y',z',t'） 之间的相互关系为：x = x — vty'二 yz'二 zx 二 x'+vt或 < y 二 y (13.1) z 二 z'1，伽利略变换 研究的问题：在两个惯性系中考察同一物理事 件，将实验室参考系和运动参考系中的观察结果进行 比较。

有两坐标系S与S',如图所示，在t=0时， 两坐标系的原点 O 与 O' 重合假设 S' 系相对于 S 系 以速度v沿x轴运动，则P点坐标（x,y,z, t）,式（13.1）就是S系与S'系之间的时空坐标变换式，称为伽利略时空坐标 变换式利用变换式可由已知的一组时空坐标求得同一事件的另一组时空坐标速度分量是坐标对时间的一阶导数，可由式（13.1）对时间求导数，得到S 系与S'系之间的伽利略速度坐标变换式，即v = v 一 vx x< v ' = v 或y yv ' = vzz将式(13.2)在对时间求导数，v = v +vx x< v = v ' (13.2)y yv = v 'zz得到伽利略加速度坐标变换式：a = ax x< a ' = a (13.3)y ya ' = azz其矢量式为a' =a,可见，同一质点在不同惯性系中的加速度矢量总是相同 的在牛顿力学中，除了认为质点的质量是与运动状态无关的常量之外，还认为 长度和时间的量度都与参照系无关，这就是牛顿的绝对时空观十九世纪中叶， 物理学家们想证实电磁波的传播介质——以太的存在这种以太充满所有空间， 不参与物体的运动静止的以太似乎可以充当绝对静止参照系，当年牛顿似乎就 是相对于这种参照系研究物体“真正”的运动的。

在理论上，利用迈克尔逊—莫 雷实验，可以算出地球相对于“以太”的“绝对”速度，但事实上却得到否定的 结果：在任何过程中地球相对于“以太”总是静止不动的因此，否定了绝对静 止参照系的存在另一方面，我们知道牛顿力学方程经过伽利略变换后其形式保持不变，即牛 顿力学方程相对于经典力学的变换形式来说是协变的而麦克斯韦电磁场方程相 对于经典力学的变换形式来说是非协变的，因此经典力学和电磁理论之间存在鸿 沟爱因斯坦(A. EinStein，1879_1955年)对此问题进行了深入的研究，他冲 破 了传统观念的束缚，创建了相对论1905年9月，德国《物理年鉴》发表了 爱因 斯坦的《论运动物体的电动力学》一文，首次提出了狭义相对论的两个基 本假设：(1) 相对性原理:物理定律的表达形式在所有惯性系中都相同2) 光速不变原理:在所有的惯性系中，真空中的光速都相等爱因斯坦的第一个假设是牛顿力学相对性原理的推广，使 相对性原理适用 于所有物理规律，同时也是对绝对时空观的否定第二个假设，关 于光速不变 原理，更直接地针对伽利略变换的缺陷，因此必须修改伽利略变换式 在这两 个基本假设的基础上，爱因斯坦创立了狭义相对论。

这里涉及的是无加速 的惯 性系，所以称为狭义相对论，主要是关于时空的理论，牛顿力学是相对论力学的 低速极限后来他又进一步讨论了作加速运动的参考系的情 况，这部分理论称 为广义相对论13.1.2 洛仑兹变换由于伽利略变换与狭义相对论的基本原理不相容，因此需要寻找一个新的时 空坐标变换式，使其满足相对性原理和光速不变原理，爱因斯坦推导出了这个变 换式1假设S'系沿X轴相对于S系运动，则:x' =y - vt)x = Y(x + vt '丿y' = yy=y'\ z' = z 逆变换：｛z=z''(v )(v ')t =y t-—xt =y t'+ — x〔I c 2 丿c2 丿正变换：13.4)其中 丫二 Lorentz 变换最先是由 Einstein 导出的 Lorentz 在研究电磁场理论时也推导出同样的公式，故 Lorentz 变换以命名 为相对论因子，p=v/c/小-卩2可以看出，正变换和逆变换表达形式相同，符合相对性原理将正变换中的 速度反号，并将带撇与不带撇的量相互交换，即得到逆变换时空坐标变换式(13.4)称为洛仑兹(H.A.lorentz)变换不难看出，在 洛仑兹变换中的时间坐标和空间坐标有关，这说明，在相对论中，时间和空间的 测量相互不能分离，这与伽利略变换是截然不同的。

由洛伦兹变换可以得到以下结论：1.当物体的速度远小于光速时，洛仑兹变换式就变为伽俐略变换式两个物 体的相对速度不可能超过光速c2.小一 © 2必须为实数才有意义，这就要求P=v/c<1，即v

由此可知：1. 当vx<

可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不。