最富创造的数学家.doc

最富创造的数学家--罗氏几何之父罗巴切夫斯基  　　 罗巴切夫斯Н．И．(ЛобачевскийНиколайИванович)1792年12月1日(俄历11月20日)生于俄国下诺夫哥罗德(今高尔基城)；1856年2月14日卒于俄国喀山．数学．　　尼古拉·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基出生在一个土地测量员的家庭，他是伊万·马克西莫维奇·罗巴切夫斯基(Лобачевский，Иван Максимович)和普拉斯科维亚·亚历山德罗娃·罗巴切夫斯卡姆(Лоσачевская，Прасковья Александрова)的次子．伊万·马克西莫维奇是一个天主教徒，从外埠移居到下诺夫哥罗德，在当地的奉献节教堂供职．他体弱多病，早年去世．普拉斯科维亚·亚历山德罗娃是一位顽强而开明的妇女，她竭尽全力维持家计，并送三个儿子(亚历山大(Александр)、尼古拉和阿列克谢(Але－ксей))到喀山中学寄读．从此以后，罗巴切夫斯基一直在喀山学习和工作．　　罗巴切夫斯基用4年时间读完了中学课程．在此期间，他得到数学教师Г．И．卡尔塔舍夫斯基(Карташевский)的特别指导，激发了他对数学的兴趣．1807年春进入喀山大学．在这里他听过许多著名教授的课，特别是C．F．高斯(Gauss)的朋友、数学教授J．M．Ch．巴特尔斯(Bartels)和天文学教授 И．А．利特罗夫(Литтров)对罗巴切夫斯基有很大影响．在大学期间，　　他掌握了多种外语，并系统地研读了一等数学家的原著，在数学方面表现出特殊的才能．年轻的罗巴切夫斯基富于幻想、倔强并有些自命不凡．这种性格使他经常违反学校纪律．学校的行政领导曾指责他的行为具有"无神论的特征"，是"令人愤怒的"．但他的特殊才能和优异的学习成绩一向为教授们所欣赏，在他们的庇护下，罗巴切夫斯基顺利地结束了学业，于1811年获得物理数学硕士学位，并留校工作．1814年任教授助理，1816年升为额外教授，1822年成为常任教授．从1818年起，罗巴切夫斯基开始担任行政职务，最先被选进喀山大学校委会，他很快成为最积极工作的委员．1822年担任新校舍工程委员会委员，1825年被推选为该委员会的主席．在这期间，还曾两度担任物理数学系主任(1820-1821，1823-1825)．由于罗巴切夫斯基的工作成绩卓著，在1827年，大学校委会决定选举他担任喀山大学校长．当时正是俄国反动势力和宗教统治的嚣张时期之后，由于他的出色工作，数年之后喀山大学成为俄国的第一流学府．　　罗巴切夫斯基担任大学校长期间(1827-1846)，不仅显示出他卓越的行政管理才能，而且表现了他所独具的教育家的天才．他曾把喀山大学从火灾和传染病流行等混乱不堪的状态中挽救出来．在他的领导下，建造了许多校舍(教学楼、图书馆、天文台等)，充实了图书馆的藏书，他还亲自担任过图书馆馆长(1825-1835)．作为一位杰出的教育家，罗巴切夫斯基认真研究并写出了许多有关教学法的著作．他还对几乎所有系的教学工作给予了极大的支持和影响．所有这些，使罗巴切夫斯基成为喀山大学全体师生思想上的鼓舞者，他的工作奠定了喀山大学兴盛和发达的基础．　　在辞去大学校长的职务之后，罗巴切夫斯基被任命为喀山学区的督学助理．在他的晚年，由于眼睛巩膜病变，导致双目失明．　　罗巴切夫斯基在1832年与贵族小姐瓦尔瓦拉·阿列克谢耶夫娜·莫伊谢耶娃(Варвара Алексеевна Моисеева)结婚，他们共有7个子女．当罗巴切夫斯基的工作得到公认后，他被封为世袭贵族，他为自己的家族设计了族徽，其图案象征着智慧、勤劳、轻捷和欢乐．　　罗巴切夫斯基的科学活动和创造与他的唯物主义的认识论有密切联系．他的青少年时代正是法国唯物主义哲学传入俄国的时期，他的世界观在西方进步哲学的影响下形成和发展．他坚定地相信"真理来源于客观实践而不是主观认识，…一切生活现象首先通过感觉被我们接受，而由感觉所得到的知识(感性认识)必须经过理性的抽象整理"．他正确地提出了数学与现实的关系问题，驳斥了康德的先验论的唯心主义见解．罗巴切夫斯基认为，最初的数学抽象，包括几何学的基础概念在内，反映了最普遍和最简单的现实关系及物质世界的特征．想把数学从单纯理智的体系中推导出来是全然无效的．他在自己的科学活动中始终如一地贯彻这种思想．　　罗巴切夫斯基最重要的数学贡献是创立了一种新的几何体系，这是第一种非欧几何学，现在通称为罗巴切夫斯基几何学．自从欧几里得《几何原本》问世以来，历代数学家都为其中的平行公设所困惑，许多学者都尝试用欧几里得其他公设来证明平行公设，结果都归失败．罗巴切夫斯基从1816年开始试作平行公设的证明，后来发现了其中的错误．1823年他完成了自己第一部有关著作《几何学》(Геомерии)．这是一本独出心裁的教科书、反映了罗巴切夫斯基关于几何学基础的深刻思想．在这本书中，他把全部几何命题按是否依赖于平行公设分为两部分．不靠平行公设得到证明的命题的总体，现在通常称为"绝对几何学"．在《几何学》的前5章里，罗巴切夫斯基阐述了绝对几何学的命题，然后转向不用平行公设无法证明的定理．这种原则上的划分正是罗巴切夫斯基进一步研究的基础．但是，当《几何学》送交科学院院士Н．И．富斯(Фусс)审定时，却遭到了尖锐的批评，因而未能及时付印．　　在证明平行公设的尝试屡遭失败后，罗巴切夫斯基确立了平行公设不依赖于欧几里得其他公设的信念．他提出了与欧几里得平行公设对立的平行公设，并由此经过严密的推导得到一系列命题，构成了逻辑上无矛盾且与绝对几何学不相冲突，但又和欧几里得几何不同的新几何体系．他称这种新的体系为"虚几何学"(воображаемаЯ ГеОметрия)．　　在1826年 2月11日(新历 23日)物理数学系的学术会议上，罗巴切夫斯基做了题为"附有平行线定理的一个严格证明的几何学原理简述"(Cжатое иэложениеначал геометрии со строгим цокаэателы о парчалльных)的报告，阐明了他所发明的"虚几何学"原理．这一天被后人公认为非欧几何学诞生的日子．由于罗巴切夫斯基所提出的公设与通常的直觉不一致，他所建立的命题初看起来又近乎荒诞，因此他的报告没有引起任何人的兴趣，甚至连原稿也被遗失了．　　1829-1830年罗巴切夫斯基在喀山大学《喀山通讯》(ка-энский вестник)上发表了研究论文"论几何学原理"(о-нача-лах геометрии)，其中前三分之一的内容是属于 1826年的论文的．　　这是最早的非欧几何文献．《喀山通讯》只是一种地区性的刊物，所以这篇论文仍未得到广泛的注意．　　但是罗巴切夫斯基没有灰心，他不屈不挠地继续进行研究．几年之后，他在《喀山大学学报》(ученые записки казанского университета)上发表数篇文章，系统论述非欧几何学的原理及应用："虚几何学"(1835)、"虚几何学在某些积分中的应用"(при-менение воображаемойгеометрии1836)、"具有完善的平行线理论的新几何学原理"(1835-1838)等．1837年，　　他把修改后的"虚几何学"译成法文"Géométrie imaginaire"发表在《纯粹与应用数学杂志》(Journal für die reine und angewan-dte Mathematik， 17(1837)，pp．295-320)上． 1840年，他用德文出版了另一本书《平行线理论的几何研究》(Geometrische Untersu－chungen zur Theorie der Parallellinien)，向国外介绍自己的学说．高斯对这本书十分欣赏，并在1842年推荐罗巴切夫斯基成为格丁根科学协会成员．1855年，罗巴切夫斯基已双目失明，但他仍不放弃发表自己的见解，口授完成了《泛几何学》一书，分别用俄文(Пангеометрия，1855)和法文(Pangéométrie，1856)发表．　　罗巴切夫斯基在其他数学领域也做出了许多贡献．在分析领域中，他最先确立了函数的连续性和可微性的区别，在三角级数论和Г-函数论中也得到一些重要结果；在代数学方面，他建立了高次代数方程的一种 在两方面的主要论著有《代数学或有限运算》(Алгбра или и，слеские конечных数的消失》(об исчезноении，триескихстрок1834)、《无穷级数的收敛性》(О схоцимост Бесконечыхряцв，1841)和《某些定积分的值》(означен некотрых опрецеленных интегралов1852)等　　罗巴切夫斯基几何学　　罗巴切夫斯基发表的几种非欧几何的论著内容大体相似，只在某些细节上有所不同，我们将把它们综合起来说明罗氏几何(即罗巴切夫斯基几何，以下同)的基本内容．　　罗氏几何与欧氏几何(即欧几里得几何，以下同)的基本差异是关于平行线的公设(简称平行公设或平行公理)．欧几里得的平行公设是：如果一条直线与另外两条直线相交，在前者同侧的两个内角之和小于两直角，则后二者必在内角之和小于两直角的一侧相交．从这个公设容易得到与它等价的下列定理："通过直线 AB外一点 C在平面ABC上可作且仅可作一条直线与AB不相交"．罗巴切夫斯基采用了与这个定理相反的假设作为新几何学的基础："通过直线AB外一点C在平面ABC上至少可以作两条直线与AB不相交．"这个假设叫作罗氏公设，实施罗氏公设的平面叫罗氏平面．由罗氏公设出发可以直接得到下列结果：通过点C在平面ABC内可以作无穷多条直线与AB不相交．事实上，过点C的所有直线关于AB而言可分为两类：一类与AB相交，另一类不相交．罗巴切夫斯基断言：存在两条边界直线，它们把过C的两类直线分开，并且属于与AB不相交的直线类(图1)．罗巴切夫斯基称这两条边界直线为已知直线AB的平行线．这个定义是在他的《平行线理论的几何研究》中给出的．　　事实上，如果从点C作直线AB的垂线CD，设CD长为δ，那么存在一个与δ有关的角π(δ)，使得所有过C点的直线，当它与CD所成的角小于π(δ)时将与AB相交，否则不与AB相交．与CD成角π(δ)的两条直线是AB的平行线，除此而外、过C而不与AB相交的直线称为AB的不相交直线(也称为发散线或超平行线)．按欧氏几何的涵义，不相交即平行，所以在这个意义上讲，在罗氏平面中，过直线AB外一点可以有无穷多条直线与AB平行．角π(δ)称为线段CD　　明，平行角α=π(δ)与平行距离δ之间的函数关系是　　这里k是依赖于单位长度的常数，α=π(δ)称为罗巴切夫斯基函数．由关系式(1)可以立即看出：当δ=0时　　在欧氏几何中，平行线间的距离是个常数，但在罗氏几何中情形却大不相同．设EF是过直线AB外一点C与AB平行的直线，考察直线EF上一点X到直线AB的距离(图2)，可以证明，当X沿CE方向(∠DCE为平行角)向右移动时，它到AB的距离(即垂线段的长度)不仅逐渐变小，而且当X趋向无限远处时，还要趋向于零！这就是说，平行直线EF与AB在CF方向逐渐地逼近．同样可以证明，当X向相反方向移动时，X与AB的距离不仅增大，而且趋向无穷．　　因此，在欧氏平面上描绘罗氏平行线时，通常把它们画成渐近线．还应该指出，因为过直线外一点可以作两条直线与已知直线平行，所以应该区别平行线的方向，使两条平行线逐渐接近的方向规定为平行线的方向．　　在罗氏几何中，还有许多不同于欧氏几何的定理、列举几个如下：　　1．如果两条直线与第三条直线相交，内错角相等，那么这两条直线是发散的．　　2．两条平行线与第三条直线相交，在平行方向上的同旁内角之和小于两直角．　　3．三角形内角之和小于π，并且当三角形面积无限增大时，其内角　　数，以下同)，α，β，γ为三角形的三个角，则有。