吸烟危害论文4.docx

A题：关于“降焦减害”的研究关于降焦减害的研究【摘要】本问题要求我们建立吸烟危害的模型，并根据模型来评价“降焦减害”理论， 最后给有关部门提出建议，减小吸烟的危害对问题一，我们将吸烟的危害分为两类第一类是对吸烟者自身的危害，通 过分析人吸烟的过程，我们建立模型得出人体吸入的毒物量Q与烟的长度、过滤 嘴的长度、总的毒物量等参数之间的数量表达式，然后根据不同烟的各个参数计 算出人吸入的毒物量，再判断不同种类的香烟对人体的危害程度第二类是对吸 二手烟者的危害吸二手烟的人吸收了主流烟和侧流烟主流烟的释放是间断的 过程，将其用炸弹爆炸时烟雾的扩散模型来近似，从而算出时刻t距离吸烟者r处 的烟雾浓度C(r,t);而侧流烟的释放是连续的，我们在扩散模型的基础上做出改 进，采用划分微元的方法，再求解微分方程，同样得到C](r,t)对问题二，吸烟的主要目的是使人进入一种兴奋状态每天必须维持一定 水平的烟碱量是吸烟者吸低焦卷烟时发生补偿吸烟的关键原因卷烟的焦油量降 低，则烟碱也随之大量减少，这可能会使吸烟者通过主动调整吸烟行为(此处我 们考虑每口吸烟量增加)以补偿烟碱摄入的不足为了研究这一问题，基于问题 一的模型，我们将烟流穿行速度与烟草中毒物量通过气体状态方程和伯努利方程 结合起来，得出改进后的吸食量与总毒物量之间的函数关系式，并定性的得出了 “降焦”不一定“减害”的结论。

最后我们根据相关信息资料，设定了一组参 数概数，通过计算和分析来验证结论的正确性对问题三，结论验证在问题二中评论“降焦减害”理论时已经说明，而对于 现有争议对吸烟者的影响，我们首先假设大多数吸烟者相信“降焦减害”理论， 然后利用相关调查统计数据，从争议影响吸烟者对吸烟危害的认识；降低戒烟率 和复吸率；促进青少年吸烟；促进吸烟者消费更多更贵的香烟这四个方面，分别 阐述现有争议对吸烟者的影响对问题四，我们分别给政府和烟草部门提出建议首先，根据市场上香烟的 供给曲线和需求曲线得到均衡价格，分析政府采取控贩和控吸两种手段时，供给 曲线和需求曲线的变动以及市场均衡价格和数量的变化，得到控吸才是减少吸烟 危害的根本方法的结论，政府应加大烟草危害健康、危害社会发展的宣传力度 其次，根据问题一中人吸收的毒物的量Q的函数表达式，香烟公司应通过改进制 烟的材料及技术来改变表达式中的参数，从而减小Q关键词:微分方程模型 伯努利方程气体状态方程微元法供求平衡一、 问题重述吸烟有害健康，这是常识对于这一常识，人们最为直观的认识莫过于“焦 油含量越低，卷烟危害越小；焦油含量越高，卷烟危害越大”这一简单逻辑人 们一边吸烟，一边对焦油含量耿耿于怀，仿佛卷烟危害的罪魁祸首都在焦油量的 高低上。

而事实上，卷烟中含有多种有害物质，焦油只是其中之一，“降焦” 只是实现“减害”的一种手段而已，“降焦”并不是“减害”的全部，“减害” 也并不等同于“降焦”2012年度国家科学技术进步奖参评入围项目“中式卷烟特征理论体系构建 及应用”，提出了香烟“降焦减害”的理论体系，该项目的申报在社会上引起了 较大的争议，特别是“降焦减害”理论的依据成为争论的焦点吸烟有什么危害，降焦到底能不能减害，我们需要收集相关资料和数据，解 决以下问题：1） 建立吸烟危害的数学模型；2） 基于模型，评论“降焦减害”理论；3） 验证你们的结论，并说明现有争议对吸烟者的影响；4） 向有关部门提出降低香烟危害的建议二、 模型假设1. 烟草和过滤嘴的长度分别是l和l，香烟总长度/ = l + l，毒物M均匀分布1 2 1 2在烟草中，密度为O = M /1 ;2. 点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例是a',a' + a二1 ；3. 未点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的吸收率（单位时间内毒物被吸 收的比例）分别是常数b和0 ；4. 烟雾沿香烟穿行的速度是常数v，香烟燃烧速度是常数u，且v > u ；5. 吸烟者吐出的烟及烟燃烧时产生的烟以吸烟者为球心向四周等强度的释放；6. 烟雾的传播服从扩散定律，即烟流传播以烟源为中心，球形向四周扩散，且 单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比；7. 吸烟者每口吐出的烟的量相等，香烟燃烧时单位时间释放的烟雾量相等；三、符号定义与说明符号符号说明备注（单位）Q人体吸食毒物的总量mga通过烟体穿行的烟流占总烟流的比例M香烟中毒物的总量mgl香烟烟草部分（烟体）的长度mm12香烟的过滤嘴部分的长度mmb烟草对毒物的吸收率0香烟过滤嘴对毒物的吸收率u香烟的燃烧速度mm/sv烟流在烟体中的穿行速度mm/st香烟的燃烧时间sx研究截面的横坐标mmH o烟草单位时间内放出的毒物量mgP0大气压强值Pap气体密度值四、问题分析、模型建立及求解1、问题一吸烟危害1.1问题分析吸烟对人类的危害是多方面的，吸烟可能诱发多种疾病，对个体健康危害 极大，严重时可能会吞噬吸咽者的健康和生命。

我们通过人体吸入的毒物量与烟 的长度、过滤嘴的长度、总的毒物量等参数之间的数量表达式，根据不同烟的各 个参数计算出人吸入的毒物量，再判断不同种类的香烟对人体的危害程度吸烟不仅对吸烟者有害，同时烟雾向周围环境的扩散导致很多人被动吸烟， 产生的危害也很大被动吸烟者吸收的烟主要有两部分，烟燃烧产生的烟雾(侧 流烟)和吸烟者吐出的烟雾(主流烟)通过分析被动吸烟者与吸烟者之间距离 与烟雾浓度之间的关系，来判断被动吸烟的危害建立合适的模型衡量出吸烟对吸烟者自身及他人的危害程度，从而给吸烟者 一定的警醒作用，是极其迫切而有必要的下面建立微分方程模型来分别说明吸 烟对吸烟者自己及吸二手烟者的危害1.2模型建立(1) 吸烟对吸烟者自身的危害吸烟时毒物进入人体的大致过程如下：吸烟时点燃处的烟草大部分化为烟 雾，毒物由烟雾携带着一部分直接进入空气，另一部分沿香烟穿行在穿行过程 中又部分的被未点燃的烟草和过滤嘴吸收而沉积下来，剩下的进入人体被烟草 吸收而沉积下来的那一部分毒物，当香烟燃烧到那里时又通过烟草部分进入空 气，部分沿香烟穿行，这个过程一直继续到香烟燃烧到过滤嘴处为止于是我们 看到，原来分布在烟草中的毒物除了进入空气和被过滤嘴吸收的部分外，剩下的 全部被人体吸入。

实际的吸烟过程非常复杂并且因人而异，为了能建立一个初步的模型，可以 设想一个机器人在典型的环境下吸烟，“他”吸烟的动作、方式及外部环境在整 个过程中不变，于是可以认为毒物随烟进入空气和沿香烟穿行的数量比例、烟雾 穿行的速度、过滤嘴和烟草对毒物的吸收率等在吸烟过程中都是常数将一支烟吸完，毒物进入人体的总量(不考虑从空气的烟雾中吸入的)记作 Q，下面通过建模［1］对这些定性分析和提出的问题作出定量的验证和回答设t二0时在x二0处点燃香烟，坐标系如图1所示吸入毒物量Q由毒物穿 过香烟的流量确定，后者又与毒物在烟草中的密度有关，为研究这些关系，定义 两个基本函数：毒物流量q(x,t)表示时刻t单位时间内通过香烟截面x处(0 < x < l )的毒物量毒物密度W (x, t)表示时刻t截面x处单位长度烟草中的毒物含量(0 < x < l]) 由假设1,①(x,0)=①0,，图1 x = 0处点燃的香烟如果知道了流量函数q(x,t)吸入毒物量Q就是x二l处的流量在吸一支烟时 间内的总和注意到关于烟草长度和香烟燃烧速度的假设，我们得到Q = J Tq(/, t)dt, T = l / u0 1(1)F面分4步计算Q。

1、求t = 0瞬间由烟雾携带的毒物单位时间内通过x处的数量q(x,0)由假 设4中关于v > u的假定，可以认为香烟点燃处x = 0静止不动为简单起见，记q(x,0) = q(x)，考察(x,x + Ax) 一段香烟(图1)，毒物通 过x和x + Ax处的流量分别是q(x)和q(x + Ax)，根据守恒定律这两个流量之差 应该等于这一段未点燃的烟草或过滤嘴对毒物的吸收量，于是由假设2、4有q( x) 一 q( x + Ax)=bq( x)At , o < x < l,iP q(x)At , l < x < l,i人 AxAt = -V其中At是香烟穿过Ax所需时间，令Ax T 0得到微分方程dqdxb一一q(x),0 < x < lv 1(2)-q(x), l < x < lv 1在x = 0处点燃的烟草单位时间内放出的毒物量记作H° ，根据假设1、3、4 可以写出方程(2)的初始条件为q(0= aH ,H= u w0 0 0(3)求解(2)、(3)式时先解出q( x)(0 < x < lj,再利用q (x)在x = l1处的连续确定0 < x < 111 < x< 11(4)q(x)( l1 < x < 1)，其结果为bxaH e _ vq (x)二]0生 _B( x-ipa^H e v e v ,J o2、在香烟燃烧过程的任意时刻t，求毒物单位时间内通过x = 1的数量q(1,t) 因为在t时刻香烟燃至x = ut处，记此时点燃的烟草单位时间放出的毒物量为H (t)，则(5)(6)H (t)二 uw(ut, t)根据与第1步完全相同的分析和计算可得,ut < x < 11b ( x—ut)aH (t )e — vq (x, t)二 vb (1、—ut)aH (t )e — v eV实际上在(4)式中将坐标原点平移至x = ut处即可得到(6)式。

由(5)、(6) 式能够直接写出b (1]-ut)(7)q(1, t)二 auw(ut, t)e— v e — v3、确定 w(ut, t)因为在吸烟过程中未点燃的烟草不断地吸收烟雾中的毒物，所以毒物在烟草 中的密度w(ut, t)由初始值w0逐渐增加考察烟草截面x处At时间内毒物密度的增量w((x,t + At) - w(x,t)，根据守恒定律它应该等于单位 长度烟雾中的毒物被吸收的部分，按照假设2、4有w((x, t + At) 一 w(x, t) = b a'*心 Atv令At T 0并将(5)、(6)式代入得abu / 、— b (x—ut)—= ^w(ut, t )e vv 6t v (8)w (x ,0) = wJ 0方程(8)的解为a bx but abute v (e v — e v ) a(9)W a，butw(ut, t) = — (1 — ae — v ) 、 a'其中a' = 1 — a4、计算Q将(9)代入(7)式得aUtW 一虬一随—but 一 abutq(l, t) = o e v e v (e v —ae v )a'最后将(10)代入(1)式作积分得到(10)八 f 八、1 aw v 一％“ _叫、Q 二 J ijuq(l, t)dt 二 —e v (1-e v ) 0 a 'b为便于下面的分析将上式化作(11)a'bl,% 1 — e vQ = aMe v •a' bl。