2022年《数字信号处理》第三版课后习题答案.pdf

优秀学习资料欢迎下载数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列( )n及其加权和表示 题 1 图所示的序列解：( )(4)2 (2)(1)2 ( )(1)2 (2)4 (3)0.5 (4)2 (6)x nnnnnnnnnn2. 给定信号：25, 41( )6,040,nnx nn其它（1）画出( )x n序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示( )x n序列；（3）令1( )2 (2)x nx n，试画出1( )x n波形；（4）令2( )2 (2)x nx n，试画出2( )xn波形；（5）令3( )2 (2)x nxn，试画出3( )xn波形解：（1）x(n)的波形如 题 2 解图（一） 所示2）( )3 (4)(3)(2)3 (1)6 ( )6 (1)6 (2)6 (3)6 (4)x nnnnnnnnnn（3）1( )x n的波形是 x(n)的波形右移 2 位，在乘以2，画出图形如题 2 解图（二） 所示4）2( )xn的波形是 x(n)的波形左移 2 位，在乘以2，画出图形如精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载题 2 解图（三） 所示。

5）画3( )xn时，先画 x(-n)的波形，然后再右移2 位，3( )xn波形如题 2 解图（四） 所示3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期1）3( )cos()78x nAn，A 是常数；（2）1()8( )jnx ne解：（1）3214,73ww，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）1 2,168ww，这是无理数，因此是非周期序列5. 设系统分别用下面的差分方程描述，( )x n与( )y n分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的1）( )( )2 (1)3 (2)y nx nx nx n；（3）0( )()y nx nn，0n为整常数；（5）2( )( )y nxn；（7）0( )()nmy nx m解：（1）令：输入为0()x nn，输出为0000000( )()2 (1)3 (2)()()2 (1)3 (2)( )y nx nnx nnx nny nnx nnx nnx nny n故该系统是时不变系统12121212( )( )( )( )( )2(1)(1)3(2)(2)y nT ax nbx nax nbx nax nbx nax nbx n1111( )( )2(1)3(2)T ax nax nax nax n精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2222( )( )2(1)3(2)T bxnbxnbxnbxn1212( )( )( )( )T ax nbxnaT x nbT xn故该系统是线性系统。

3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明令输入为1()x nn，输出为10( )()y nx nnn，因为110()()( )y nnx nnny n故延时器是一个时不变系统又因为12102012( )( )()()( )( )T ax nbxnax nnbxnnaT x nbT xn故延时器是线性系统5）2()()y nxn令：输入为0()x nn，输出为20( )()y nxnn，因为200()()( )y nnxnny n故系统是时不变系统又因为21212122212( )( )( )( )( )( )( )( )T ax nbxnax nbxnaT x nbT xnaxnbxn因此系统是非线性系统7）0( )()nmy nx m令：输入为0()x nn，输出为00( )()nmy nx mn，因为000()()( )n nmy nnx my n故该系统是时变系统又因为精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1212120( )( )()()( )( )nmT ax nbxnax mbxmaT x nbT x n故系统是线性系统。

6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由1）101( )()Nky nx nkN；（3）00( )( )n nk n ny nx k；（5）( )( )x ny ne解：（1）只要1N，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和 n时刻以前的输入有关如果( )x nM，则( )y nM，因此系统是稳定系统3）如果( )x nM，000( )( )21nnkn ny nx knM，因此系统是稳定的系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关 . （5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值如果( )x nM，则( )( )( )x nx nMy neee，因此系统是稳定的7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应( )h n和输入序列( )x n如题 7图所示，要求画出输出输出( )y n的波形解：解法（ 1）:采用图解法0( )( )( )() ()my nx nh nx m h nm精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载图解法的过程如 题 7 解图所示。

解法（ 2）:采用解析法按照 题 7 图写出 x(n)和 h(n)的表达式 : ( )(2)(1)2 (3)1( )2 ( )(1)(2)2x nnnnh nnnn因为() *()()() *()()x nnx nx nAnkA x nk所以1( )( )*2( )(1)(2)212 ( )(1)(2)2y nx nnnnx nx nx n将 x(n)的表达式代入上式，得到( )2 (2)(1)0.5 ( )2 (1)(2)4.5 (3)2 (4)(5)y nnnnnnnnn8. 设线性时不变系统的单位取样响应( )h n和输入( )x n分别有以下三种情况，分别求出输出( )y n1）45( )( ),( )( )h nRn x nRn；（2）4( )2( ), ( )( )(2)h nR nx nnn；（3）5( )0.5( ),( )nnh nu nxR n解：（1）45( )( )*( )()()my nx nh nRm R nm先确定求和域，由4()R m和5()R nm确定对于 m 的非零区间如下：03,4mnmn根据非零区间，将n 分成四种情况求解：0,( )0ny n精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载003, ( )11nmny nn3447,( )18m nny nn7, ( )0n y n最后结果为0,0,7( )1, 038, 47nny nnnnny(n)的波形如 题 8 解图（一） 所示。

2）444( )2( )*( )(2)2( )2(2)2 ( )(1)(4)(5)y nR nnnR nR nnnnny(n)的波形如 题 8 解图（二） 所示. （3）55( )( )*( )( )0.5()0.5()0.5()n mnmmmy nx nh nR mu nmR mu nmy(n)对于 m 的非零区间为04,mmn0,( )0ny n111010.504,( )0.50.50.5(10.5)0.520.510.5nnnmnnnnmny n541010.55, ( )0.50.50.531 0.510.5nmnnmn y n最后写成统一表达式：5( )(20.5 )( )31 0.5(5)nny nR nu n11. 设系统由下面差分方程描述：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载11( )(1)( )(1)22y ny nx nx n；设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应解：令：( )( )x nn11( )(1)( )(1)22h nh nnn2110, (0)( 1)(0)( 1)122111, (1)(0)(1)(0)122112, (2)(1)22113, (3)(2)( )22nhhnhhnhhnhh归纳起来，结果为11( )( )(1)( )2nh nu nn12. 有一连续信号( )cos(2),axtft式中，20,2fHz（1）求出( )axt的周期。

2）用采样间隔0.02Ts对( )ax t进行采样， 试写出采样信号( )ax t的表达式3） 画出对应( )axt的时域离散信号 (序列) ( )x n的波形，并求出( )x n的周期第二章教材第二章习题解答精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1. 设()jwX e和()jwY e分别是( )x n和( )y n的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：（1）0()x nn；（2）()xn；（3）( ) ( )x n y n；（4）(2 )xn解：（1）00 ()()jwnnFT x nnx nn e令00,nnn nnn，则00()0 ()()()jw nnjwnjwnFT x nnx n eeX e（2）*( )( )( )()jwnjwnjwnnFT x nxn ex n eXe（3） ()()jwnnFT xnxn e令nn，则 ()()()jwnjwnFT xnx n eX e（4） ( )*( )()()jwjwFT x ny nX eY e证明：( )*( )() ()mx ny nx m y nm ( )*( )() ()jwnnmFT x ny nx m y nm e令 k=n-m，则精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 8 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 ( )*( )() ( )( )()()()jwkjwnkmjwkjwnkmjwjwFT x ny nx m y k eey k ex m eX eY e2. 已知001,()0,jwwwX eww求()jwX e的傅里叶反变换( )x n。

解：000sin1( )2wjwnww nx nedwn3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数 )()()(),jwjwjwH eH ee如果单位脉冲响应( )h n为实序列，试证明输入0( )cos()x nAw n的稳态响应为00( )() cos()jwy nA H ew nw解：假设输入信号0( )jw nx ne，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为00000()()( )*( )()()()jwnjwnmjwnjw mjwmmy nh nx nh m eeh m eHee上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数， 利用该性质解此题0000000000000()()1( )cos()21( )()()21()()2jw njw njjjw njwjw njwjjjw njwjwjw 。