高中数学 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦优化训练 新人教B版必修4.doc

3.1.2 两角和与差的正弦5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若M=cos17°sin13°+sin17°cos13°,则M的值为（ ）A. B. C. D.以上都不对解析：利用两角和的正弦公式，原式=sin（13°+17°)=sin30°=.答案:A2.若M=sin12°cos57°-cos12°sin57°，N=cos10°cos55°+sin10°sin55°，则以下判断正确的是（ ）A.M＞N B.M=N C.M+N=0 D.MN=解析：利用两角和与差的正弦或余弦公式，知M=sin（12°-57°)=-sin45°=，N=cos（10°-55°)=cos（-45°)=,∴M+N=0.答案:C3.化简：sin（-α）cos（-α）+sin（+α）cos（+α）=_____________.解析：cosα·sinα-sinα·cosα=0.答案:04.化简：sin（α+β）+sin（α-β）+2sinαsin(-β)=____________.解析：原式=2sinαcosβ-2sinαcosβ=0答案:010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.sin44°cos14°-cos44°sin14°等于（ ）A. B. C. D.解析：sin44°cos14°-cos44°sin14°=sin（44°-14°)=sin30°=.答案:A2.若3sinx-cosx=sin（x+φ），φ∈（-π，π）,则φ=_____________.解析：3sinx-cosx=（sinxcosx)=（sinxcosφ+cosxsinφ)，∴cosφ=,sinφ=.又φ∈（-π，π)，∴φ=.也可以由sin（x+φ)=sinxcosφ+cosxsinφ=3sinx-3cosx,∴23cosφ=3，23sinφ=-3.∴cosφ=,sinφ=.而φ∈（-π，π),∴φ=.答案:3.=______________.解析：==2sin30°=1.答案:14.化简：解:==cotβ-cotα+cotθ-cotβ+cotα-cotθ=0.5.已知α、β都是锐角，且sinα=,sinβ=，求sin（α+β）.解:∵α、β为锐角，且sinα=，sinβ=，∴cosα=,cosβ=.∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，则tanα∶tanβ等于（ ）A. B. C.-7 D.7解析：由sin（α+β)=,sin（α-β)=,得sinαcosβ+cosαsinβ=, ①sinαcosβ-cosαsinβ=, ②①+②,得2sinαcosβ=;①-②,得2cosαsinβ=，相除=-7.答案:C2.设a=2sin24°,b=sin85°cos85°,c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°）,则（ ）A.a＞b＞c B.b＞c＞aC.c＞b＞a D.b＞a＞c解析：b=sin85°-3cos85°=2（sin85°-cos85°)=2sin（85°-60°)=2sin25°,c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°)=2（sin47°cos24°-cos47°sin24°)=2sin（47°-24°)=2sin23°,函数y=sinx在（0，)上是增函数，所以b＞a＞c.答案:D3.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是关于时间t的函数，IA=Isinωt，IB=Isin（ωt+），IC=Isin（ωt+φ）且IA+IB+IC=0，0≤φ≤2π，则φ等于（ ）A. B. C. D.解析：IA+IB+IC=Isinωt+Isinωtcos+Icosωtsin+Isinωtcosφ+Icosωtsinφ=Isinωt（1+cos+cosφ)+Icosωt（sin+sinφ)=Isinωt（+cosφ)+Icosωt（+sinφ)=0，∴而0≤φ≤2π,∴φ=.答案:C4.sin（θ+75°）+cos（θ+45°）cos（θ+15°）的值等于（ ）A. B. C. D.0解析：sin（θ+75°)+cos（θ+45°)-cos（θ+15°)=sin（θ+15°+60°)+cos（θ+15°+30°)-cos（θ+15°)=sin（θ+15°)cos60°+cos（θ+15°)sin60°+cos（θ+15°)cos30°-sin（θ+15°)sin30°-cos（θ+15°)=sin（θ+15°)+cos（θ+15°)+cos（θ+15°)sin（θ+15°)-cos（θ+15°)=0.答案:D5.若＜β＜α＜，cos（α-β）=,sin（α+β）=,则sin2α等于（ ）A. B. C. D.解析：∵＜β＜α＜,cos（α-β)=,sin（α+β)=.∴sin（α-β)=,cos（α+β)=.∴sin2α=sin［（α+β)+（α-β)］=sin（α+β)cos（α-β)+cos（α+β)sin（α-β)=×+（)×.答案:A6.(2005重庆高考卷,13)已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tanα=___________.解析：∵cos（α+β)=sin（α-β)，∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ.∴cosα（cosβ+sinβ)=sinα（cosβ+sinβ).又α、β均为锐角，∴cosβ+sinβ≠0.∴cosα=sinα.∴tanα=1.答案:17.已知tan（α+β）=2,则=_________________.解析：原式=.答案:38.已知cos（-α）=，sin（+β）=，其中＜α＜，0＜β＜,求sin(α+β)的值.解：∵α+β+=+β-(-α),∴sin(α+β)=-cos［+(α+β)］=-cos［(+β)-(-α)］=-cos(+β)cos(-α)-sin(+β)sin(-α).(*)又∵＜α＜,0＜β＜,∴-＜-α＜0,＜+β＜π.∴sin(-α)=,cos(+β)=.将各式分别代入(*)式,∴sin(α+β)=.9.求证：.证明:左=======右，因此结论成立.10.(2006高考全国卷Ⅱ，理17)已知向量a=（sinθ,1）,b=(1,cosθ),＜θ＜.(1)若a⊥b，求θ；（2）求｜a+b｜的最大值.解：（1)若a⊥b，则sinθ+cosθ=0，由此得tanθ=-1(＜θ＜)，∴θ=.（2)由a=（sinθ,1),b=(1,cosθ),得a+b=(sinθ+1,1+cosθ),|a+b|=,当sin(θ+)=1时，|a+b|取最大值，当θ=时，|a+b|的最大值为.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。

该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5。