一元二次方程的解法 教学设计与反思.doc

基本信息基本信息 课题课题一元二次方程的解法一元二次方程的解法教材分析教材分析本节课是这册书的重点学情分析学情分析本班多数学生成绩都不太好，但对这节课的学习应该不成问题教学目标教学目标1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点教学重点和难点教学重点和难点1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程； 2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误教学过程教学过程一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程：(1)x2+15 = 10x (2)3x2−12x+1/3= 02、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索一元二次方程的求根公式问题 1：能否用配方法将一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0)转化呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为 a≠0，方程两边都除以 a，得 x2+b/ax+c/a= 0移项，得 x2+b/ax = −c/a配方，得 x2+2xb/(2a)+(b/2a)2 = (b/2a)2−c/a即(x+b/2a)2 = 问题 2：当 b2−4ac≥0，且 a≠0 时，b2-4ac 大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：因为 a≠0，所以 b2− 4ac≥0≥0 问题 3：在研究问题 1 和问题 2 中，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当 b2− 4ac≥0 时，一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0)的根为 x+ =± ，即 x = 由以上研究的结果，得到了一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0)的求根公式：x = (b2−4ac≥0)这个公式说明方程的根是由方程的系数 a、b、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

思考：当 b2−4ac<0 时，方程有实数根吗？ 三、例题例 1、解下列方程：①2x2+x−6 = 0； ②x2+4x = 2；③5x2−4x−12 = 0； ④4x2+4x+10 = 1−8x教学要点：（1）对于方程②和④，首先要把方程化为一般形式；②强调确定 a、b、c 值时，不要把它们的符号弄错；③先计算 b2−4ac 的值，再代入公式 小结:根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下 四、作业：练习第 2、3 题 教学环教学环 节节教师活动教师活动预设学生行为预设学生行为设计意图设计意图一、复习旧知，提出问题二、探索一元二次方程的求根公式三、作业：练习第 2、3题课程讲解，启发学生解 方程多数学生都能会解 一元二次方程。

使学生会解一 元二次方程板书设计板书设计1、用配方法解下列方程：(1)x2+15 = 10x (2)3x2−12x+1/3= 02.2. 一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0)的求根公式：x = (b2−4ac≥0)学生学习活动评价设计学生学习活动评价设计多数学生都能掌握求根公式解一元二次方程 教学反思教学反思利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:1. 找出 a,b,c 的相应的数值2. 验判别式是否大于等于 03. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.4. a,b,c 的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号5. 求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果.。