第十周菲涅耳双棱镜.docx

菲涅耳双棱镜一、 引言关于光究竟是波还是粒子曾经在历史上引起了很长时间的争论，虽然 1801 年英国科学家 T.Young 用双缝做了光的干涉的实验后, 光的波动学说开始为多数学者所接受, 但仍有不少反对意见有人认为杨氏条纹不是干涉所致, 而是双缝的边缘效应之后法国科学家 Augustin J.Fresnel 做了几个新实验, 令人信服的证明了光的干涉现象的存在, 这些实验之一就是他在 1826 年进行的双棱镜实验. 实验不借助光的衍射而形成波面干涉,验证了光的波动性 本实验通过菲涅耳双棱镜观察各种实验因素改变时对干涉条纹的影响, 测量钠黄光的波长二、 实验原理（1） 菲涅尔双棱镜菲涅耳双棱镜简称双棱镜，是一个顶角 A 极大的等腰三角形 ABC，它可以看成是由两个楔角很小的直角三棱镜 ABD 和 ACD 所组成当一个点光源 S（实验中用线光源也可以，但是要与棱边平行） ，通过上半个棱镜 ABD 的光束向下偏折，通过下半个棱镜 ACD 的光束向上偏折，相当于形成 S1’和 S2’两个个虚光源把观察屏放在两光束的交叠区，可以看到干涉条纹，条纹间距为： Dxd其中的 d 为虚光源 S1’和 S2’的间距，D 是光源到观察屏之间的距离， λ 是光的波长。

1、 点光源通过双棱镜的折射（2） 的测量——二次成像法𝑑在双棱镜和测微目镜之间加入一个焦距为 f 的凸透镜 L，当 D>4f 时，可以移动 L 而在测微目镜中看到两个虚光源的缩小像或放大像分别读出两个虚光源之间的距离 d1 和 d2，则12d二次成像光路三、 实验器材与实验步骤实验仪器：光具座（干涉衍射实验装置 SGW—1A 型） 钠灯 钠灯电源（GB—20W）狭缝 双棱镜 凸透镜 测微目镜 CW—1实验步骤:1、1、打开钠灯，预热十分钟，在光具座上依次安放光缝、双棱镜、测微目镜，使得两束光的光斑交叠区进入目镜中心2、2、减小狭缝的宽度直至从测微目镜中恰好能看到交叠区的亮光3、缓慢调节狭缝的方向直至与双棱镜的棱边平行，使在测微目镜中看到干涉条纹4、固定双棱镜，转动狭缝，观察干涉条纹的变化；固定狭缝，转动双棱镜，观察干涉条纹的变化5、分别遮住狭缝，双棱镜上半部分，观察干涉条纹变化6、同时调节狭缝与双棱镜方向使干涉条纹与测微目镜叉丝平行，改变光源、狭缝、双棱镜和测微目镜的位置，观察、记录并分析干涉条纹的变化情况7、使双棱镜与狭缝的位置略小于二倍焦距，在双棱镜与测微目镜中间加已知焦距的凸透镜，调节透镜位置使在测微目镜中能观察到大小像；8、分别转动透镜与测微目镜的方向，观察像的变化。

9、测出大、小像中的两条亮线的间距10、撤去透镜，读出此时狭缝与测微目镜的距离；每次以 3 个条纹为间距，测出 11个数据点的位置11、通过线性拟合得到条纹间距及其不确定度12、计算钠黄光波长及其不确定度四、 实验结果（一） 观察干涉条纹（1） 转动双棱镜或者光缝的方向清晰度都降低，但是亮度不变化，间距与条纹数目都不变化2） 分别遮住狭缝或者双棱镜上半部分清晰度，间距与条纹数目都不变化，条纹的长度也没有发生变化，但是亮度明显降低3） 固定狭缝在 97.42cm，双棱镜在 92.12cm，将测微目镜从 80.00cm 处不断拉远测微目镜位置/cm 亮度 清晰度 1mm 间条纹数目 总条纹数目80 850 较暗 不变 3 增多20 很暗 不变 2 减少总的说来，就是条纹间距已知增大，亮度一直降低，但是条纹清晰度不变，总条纹数目先增多再减少4） 固定狭缝在 97.42cm，测微目镜在 26.18cm，将双棱镜从 92.12cm 处不断拉远双棱镜位置/cm 亮度 清晰度 1mm 间条纹数目 总条纹数目92.12 280 不变 不变 7 增多60 不变 不变 15 增多40 不变 不变 20 减少总的说来，就是条纹间距越来越小，条纹亮度与清晰度都不会发生变化，当测微目镜视野中全是条纹时，条纹数目一直增多；当测微目镜中只有一部分是条纹时，观察到的总条纹数目减小。

5） 固定测微目镜在 26.18cm，双棱镜位置在 67.28cm，将光源从光具座底端往前移狭缝位置/cm 亮度 清晰度 1mm 间条纹数目 总条纹数目94.72 1190 较暗 不变 9 变化不大80 更暗 不变 5 变化不大总的说来，就是条纹间距越来越大，条纹亮度稍稍变暗，清晰度不会发生变化，总条纹数目变化不大二） 测量钠黄光波长处理测量虚光源间距的实验结果后有：𝑑大 =∑5𝑖=1（ 𝑑𝑖大右 ‒𝑑𝑖大左 ）5 =4.9388𝑚𝑚，又因为读数显微镜极限误差为𝜇𝐴大 =∑5𝑖=1（ 𝑑𝑖大右 ‒𝑑𝑖大左 ‒𝑑大 ） 25×4 =0.025𝑚𝑚0.004mm，所以 ，所以：𝜇𝑑大 =0.0252+（ 0.0043） 2=0.025𝑚𝑚𝑑大 =（ 4.939±0.025） 𝑚𝑚𝑑小 =∑5𝑖=1（ 𝑑𝑖小 右 ‒𝑑𝑖小 左 ）5 =3.2002𝑚𝑚，所以𝜇𝐴小 =∑5𝑖=1（ 𝑑𝑖小 右 ‒𝑑𝑖小 左 ‒𝑑小 ） 25×4 =0.011𝑚𝑚，所以：𝜇𝑑小 =0.0252+（ 0.0043） 2=0.011𝑚𝑚𝑑小 =（ 3.200±0.011） 𝑚𝑚𝑑=𝑑大 ×𝑑小 =3.976𝑚𝑚𝜇𝑑=（ 12𝑑小𝑑大 ×𝜇𝑑大 ） 2+（ 12𝑑大𝑑小 ×𝜇𝑑小 ） 2=0.012𝑚𝑚所以 𝑑=（ 3.976±0.012） 𝑚𝑚而 𝐷=97.49‒20.00=77.49𝑐𝑚取光具座的 ，又因光具座的𝜇𝐵1=0.2𝑚𝑚 𝜇𝐵2=0.5𝑚𝑚，所以𝜇𝐷=2𝜇𝐵12+（ 𝜇𝐵23） 2=0.4𝑚𝑚=0.04𝑐𝑚 𝐷=（ 77.49±0.04） 𝑐𝑚对测出各数据点的位置进行线性拟合，得到结果如下图：012345678910122..503..504..50.5.06.X(m) n𝑋=(1.740±0.013)+(0.3460±0.0019)𝑛=0.99969R因为实验中是取得三个条纹间距读一次数，所以条纹间距：𝑥=𝑘3=（ 0.1153±0.0006） 𝑚𝑚所以波长 𝜆=𝑥𝑑𝐷=（ 0.1153×106） ×（ 3.976×106）77.49×107 =591.60𝑛𝑚，所以𝜇𝜆=𝜆（𝜇𝑑𝑑） 2+（ 𝜇𝑥𝑥） 2+（ 𝜇𝐷𝐷） 2=4𝑛𝑚 𝜆=（ 592±4） 𝑛𝑚相对误差 𝜂=|592‒589.3589.3|×100%=0.5%五、 讨论与分析（1） 实验现象分析①转动狭缝或者双棱镜方向当狭缝与双棱镜不平行的时候，相当于无数个组成线光源的点相对棱镜中心线产生了偏移，相当于光源的偏移，则不同位置上的点在屏上所形成的干涉条纹的位置不尽相同，从而影响条纹的衬比度，即影响了条纹的清晰度。

当不平行度到了一定的位置的时候，因为衬比度下降到了人眼的分辨能力之下，则无法分辨处亮暗条纹，即观察不到干涉现象了②分别遮住狭缝和双棱镜的上半部分当遮住狭缝上半部分时，由实验远离可知当点光源在平行双棱镜轴向方向上移动时干涉条纹形状不会发生变化，所以易得当点光源扩展为线光源时，遮住其中一部分条纹形状不会发生变化，但是因为阻挡住了一半光的传播，可理解为单位时间到达单位面积的光子数目必然减少，所以看到的条纹亮度降低当遮住双棱镜上半部分时，分析光路图可知，由于上半部分的光路被挡住，所以上半部分的光不能投射到测微目镜上，导致亮度变暗，但是因为下半部分光仍然存在，所以条纹形状仍然不会变化；③固定狭缝与双棱镜位置而拉远测微目镜拉远测微目镜实质上就是增大 ，由实验原理可知在其它量不变的情况下条D纹间距必然增大；同时因为光在空间中的自由传播其强度正比于与 ，则越远1𝑟2离光强越小，所以观察到的条纹越暗④固定测微目镜与狭缝，拉远双棱镜如右图所示，由几何光学可知，若，则 ，虚光源间距∠𝐷𝐵𝐴=𝛼 ∠𝑆'1𝐷𝑆'2=2(𝑛‒1)𝛼，所以当远离双棱镜时， 不变，𝑑=2𝐷1(𝑛‒1)𝛼 D但是虚光源间距增大，则由公式可知条纹间距变小；而由光路可知当双棱镜远离光源时，其接收到的光强应该减小，则相当于形成的虚光源发出光强减小，条纹应该变暗，但在实验中看到的几乎不变，应该是光强的改变小于人眼的分辨能力。

⑤固定测微目镜与双棱镜，将狭缝由光具座底端拉近同上分析，当拉近狭缝时， 减小，则虚光源间距减小，所以条纹间距变大；𝐷1又因光在空间中传播光强正比于与 ，所以狭缝离光源越远，其接受到的光强1𝑟2越小，则狭缝自身作为线光源的辐射强度变小，所以条纹变暗⑥对清晰度即衬比度的分析由衬比度的定义可知，光源本身就是扩展光源且不变的情况下，无论通过哪种方式改变了条纹间距，衬比度都是会改变的；但是如果在本身条纹就已经较为清晰的情况下，我们就分辨不出衬比度的改变了；所以实验过程中清晰度不是没有改变，而是我们已经分辨不出这种改变了⑦对于总条纹数目的思考由实验光路图可知，空间总干涉条纹数目应该等于某一定 时空间干涉区𝐷的长度除以干涉条纹间距，而以上二量均是在改变各光学元件位置时会发生的变量；而且测微目镜自身孔径不能改变，则其有时能观察到全部空间干涉区，则总条纹数目跟两量有关；有时只能观察到其中一部分且前后移动时都不能观察到全部空间干涉区，则此时观察到的总条纹数目就只跟条纹间距有关；这就解释了为何观察到的总条纹数目变化没有明显的规律，且分析讨论该量的变化没有太大的意义2） 不确定度及误差分析1、 分析实验过程可知，实验中最大的误差应该来自于对虚光源间距的测量。

因为在该测量过程中需要判断大小像的成像位置，人为误差较大，且该双棱镜本身有色散，而且查阅资料可知钠黄光实际上是 589.0nm 与 589.6nm 两条光谱，更加增大判断准确大小像位置的难度所以在测微目镜测量本领已定的情况下，测量时应该适当取大双棱镜与狭缝间的距离，则使虚光源本身间距较大，减小大小像间距测量时的相对误差2、 分析对测量波长不确定度有影响的几项来看， ， ，𝜇𝑑𝑑=0.3%𝜇𝑥𝑥=0.5%， 可知，另外一项对实验不确定度影响大的是条纹间距的测量，𝜇𝐷𝐷=0.05%所以在实验过程中也应该适当取大条纹间距从而减小因为仪器带来的相对不确定度；但由实验原理可知为保证 较大则 会较小，二者成反比；所以在𝑑 𝑥实验过程中应取中间状态，像本实验中二量的相对不确定度几乎相等的情况算是理想状态六、 实验结论本实验观察了菲涅耳双棱镜的干涉现象并知道了各光学器件对干涉现象均有很大影响；并通过本装置测出了钠光的波长为 592±4） 𝑛𝑚。