2017年新课标Ⅲ文数高考试题答案.pdf

1 / 5绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题正式答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C二、填空题13. 2 14. 5 15. 75 16. (- ，)14+ 三、解答题17.解:（1）因为+3+（2n-1）=2n，故当 n 2 时，?1?2?+3+ （-3）=2（n-1）?1?22n? ? 1两式相减得（2n-1）=2?所以=(n 2)?22? ? 1又因题设可得=2.?1从而 的通项公式为=.?22? ? 1（2）记 的前 n 项和为，?2? + 1?由（1）知= = - .?2? + 12(2? + 1)(2? ? 1)12? ? 112? + 1则= - +- + - = .?1113131512? ? 112? + 12?2? + 118.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为， 所以这种酸奶一2 + 16 + 3690= 0.6天的需求量不超过 300瓶的概率估计值为 0.6.2 / 5（2）当这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y=6450-4450=900 ；若最高气温位于区间 20,25 ），则 Y=6300+2 （450-300 ）-4450=300 ；若最高气温低于 20，则 Y=6200+2 （450-200 ）-4450= -100.所以，Y的所有可能值为 900,300 ，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20的频率为，因此 Y大于零的概率的估计值为 0.8.36 + 25 + 7 + 490= 0.819.解：（1）取 AC的中点 O 连结 DO，BO.因为 AD=CD，所以 ACDO. 又由于 ABC是正三角形，所以ACBO.从而 AC平面 DOB，故 ACBD.（2）连结 EO.由（ 1）及题设知 ADC=90 ，所以 DO=AO.在 RtAOB中，.?2+ ?2= ?2又 AB=BD，所以，故 DOB=90.?2+ ?2= ?2+ ?2= ?2= ?2由题设知 AEC为直角三角形，所以.? =12?又ABC是正三角形，且AB=BD，所以.? =12?故 E为 BD 的中点，从而E到平面 ABC的距离为 D 到平面 ABC的距离的，四面体 ABCE的12体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.123 / 520.解：（1）不能出现ACBC的情况，理由如下：设,则满足所以.? （?1,0） ? （?2,0）?1， ?2?2+ ? ? 2 = 0?1?2=? 2又 C的坐标为（0， 1） ， 故 AC的斜率与 BC的斜率之积为， 所以不能出现ACBC? 1?1? 1?2=?12的情况 .（2）BC的中点坐标为（） ，可得 BC的中垂线方程为.?22，12?12= ?2（? ?x22）由（ 1）可得，所以 AB 的中垂线方程为.?1+ ?2=? ? = ?2联立又，可得? = ?2，? ?12= ?2（? ?22），?22+ ?2? 2 = 0? = ?2，?=?12，所以过 A、B、 C三点的圆的圆心坐标为（） ，半径?2， ?12，? =?2+ 92，故圆在 y 轴上截得的弦长为，即过 A、B、C三点的圆在y 轴上的截得的2 ?2? （?2）2= 3弦长为定值 .21.解：（1）f（x）的定义域为（0，+） ，.?（? ） =1?+ 2? + 2? + 1 =(?+ 1)(2? + 1)?若 a0 ，则当 x（ 0，+）时，故 f（x）在（ 0，+）单调递增 .?（? ） 0若 a0，则当 x时，；当 x时，.故 f（0, ?12?）?（? ） 0（?12?， + ）?（? ） 0（x）在单调递增，在单调递减 .（0, ?12?）（?12?， + ）（2）由（ 1）知，当a0 时， f（x）在取得最大值，最大值为? = ?12?.?（?12?）= ln（?12?）? 1 ?14?所以等价于，即? （? ） ?34? 2ln（?12?）? 1 ?14? ?34? 2ln（?12?）+12?+ 1 0设 g（x）=lnx-x+1，则 g（? ） =1? 1当 x（ 0,1）时，；当 x（ 1，+）时，.所以 g（x）在（ 0,1）单调g（? ） 0g（? ） 0递增，在（1， +）单调递减 .故当 x=1 时，g（x） 取得最大值， 最大值为g（1）=0.所以当 x04 / 5时， g（x）0,. 从而当 a0 时，即.ln（?12?）+12?+ 1 0?（?）?34? 222.解：（1）消去参数t 得的普通方程：; 消去参数 m 得的普通方程：?1?1?= ? (? ? 2)?2?2?=1?(?+2).设 P（x,y） ，由题设得消去 k 得.? = ?(? ? 2)? =1?(?+ 2)?2 ? ?2 = 4(?0）所以 C的普通方程为.?2 ? ?2 = 4(?0）（2）C的极坐标方程为?2（cos2? sin2?）= 4（0 2 ， ）联立得?2（cos2? ? sin2?）= 4?（cos + sin ）?2 = 0cos ? sin ? = 2（ cos+ sin ）故，从而，.tan ?= ?13cos2? =910sin2? =110代入得=5，所以交点M 的极径为.?2（cos2? ? sin2?）= 4?2523.解：（1）? （? ） =? 3，x? 1，2? 1， ? 1 x 2，3，x2.当 x-1 时， f（x）1无解；当时，由 f（x）1得， 2x-11 ，解得 1 x2 ；? 1 ? 2当时，由 f（x）1解得 x2.?2所以 f（x）1的解集为 x| x1.（2）由得 m|x+1|-| x-2|-.而? （? ） ?2? ? + ?2+ ?| x+1|-| x-2|- ?2+ ? |? | + 1 + |? | ? 2 ? ?2+ |? |=，? （|? | ?32）2+5454且当 x= 时， | x+1|-| x-2|-.32?2+ ? =54故 m 的取值范围为 (-.，5415 / 5。