2018年北京数学(理科)高考试题.pdf

绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理） （北京卷） 1本试卷共5 页， 150 分考试时长120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1）已知集合A= x|x|2， B=2 ，0，1，2，则 AB=I（A）0 ，1（B）1 ，0，1（C）2 ，0，1，2（D）1 ，0，1，2（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于11i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）（B）1256（C）（D）76712（4）“十二平均律 ”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频122率为（A）（B）32 f322 f（C）（D）1252 f1272 f（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2 （C）3（D）4（6）设 a，b 均为单位向量，则“”是“ab”的33abab（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d 为点 P（cos ， sin ）到直线的距离，当 ，m 变化时， d 的20 xmy最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（8）设集合则( , ) |1,4,2,Ax yxyaxyxay（A）对任意实数a，（B）对任意实数a， （2，1）(2,1)AA（C）当且仅当af（0）对任意的x（ 0，2都成立，则f（x）在 0，2上是增函数 ” 为假命题的一个函数是_（14）已知椭圆，双曲线若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四22221(0)xyMabab：22221xyNmn：个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为 _；双曲线N 的离心率为 _三、解答题共6 小题，共80 分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15） （本小题13 分）在 ABC 中， a=7，b=8，cosB=17（ ）求 A；（ ）求 AC 边上的高（16） （本小题14 分）如图，在三棱柱ABC-中，平面 ABC，D，E，F， G 分别为，AC，的中点，111A B C1CC1AA11AC1BBAB=BC =，AC=251AA（ ）求证： AC平面 BEF；（ ）求二面角B-CD -C1的余弦值；（）证明：直线FG 与平面 BCD 相交（17） （本小题12 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（ ）从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（ ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，估计恰有1 部获得好评的概率；（）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“” 表示第 k 类电影1k得到人们喜欢， “”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4， 5，6） 写出方差，0k1D2D，的大小关系3D4D5D6D（18） （本小题 13分）设函数=( )f x2(41)43axaxaex（ ）若曲线 y= f （x）在点（ 1，）处的切线与轴平行，求 a；(1)fx（ ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围( )f x（19） （本小题14 分）已知抛物线C：=2px 经过点（1，2） 过点 Q（ 0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A，B，2yP且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N（ ）求直线l 的斜率的取值范围；（ ）设 O 为原点，求证：为定值QMQOuuuu ruu u rQNQOuuu ruuu r11（20） （本小题 14分）设 n 为正整数，集合A=对于集合A 中的任意元素12|( ,),0,1,1,2, nnt tttknLL和，记12(,)nx xxL12(,)nyyyLM（） =，111122221(|)(|)(|)2nnnnxyxyxyxyxyxyL（ ）当 n=3 时，若，求 M（）和 M（）的值；(1,1,0)(0,1,1),（ ）当 n=4 时，设 B 是 A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素，当相同时， M（）是,，奇数；当不同时， M（）是偶数求集合B 中元素个数的最大值；,，（）给定不小于2 的 n，设 B 是 A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素，,M（） =0写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由1，。