《公倍数、最小公倍数》（导学案）五年级下册数学青岛版.docx

公倍数、最小公倍数（导学案）一、知识回顾1.倍数：如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数例如：18 ÷ 3 = 6，说明18是3的倍数18 ÷ 9 = 2，说明18是9的倍数2.公倍数：如果两个或两个以上的数都是某个数的倍数，则这个数就是它们的公倍数例如：6和9的倍数有6、9、12、15、18、21、24、27，其中6、12、18、24都是它们的公倍数3.最小公倍数：若a，b是整数，且有一个整数c能够同时整除a和b，那么c就是a和b的公倍数其中，最小的正整数为它们的最小公倍数，记作lcm(a, b)例如：求10和15的最小公倍数先列出它们的倍数：10 的倍数：10，20，30，40，50，60……15 的倍数：15，30，45，60……那么，它们的公倍数是它们的倍数的公共部分，也就是30和60最小公倍数为30二、知识拓展在求解多个数的最小公倍数时，我们可以采用分解质因数的方法例如：求6，8，10三个数的最小公倍数先将3个数分解质因数：6=2 × 3，8=2 × 2 × 2，10=2 × 5再将它们的质因数相乘，且各因数出现的最高次幂即为这些数的最小公倍数故，6，8，10三个数的最小公倍数为 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 。

三、相关应用例1：某数能够被4、6、8整除，且它不超过100，求这个数解：先找出它们的公倍数4，6和8的倍数有：24，48，72其中，只有72 ≤ 100，且72能够被4、6、8整除故，这个数为72例2：小明有32颗红色珠子、48颗黄色珠子、60颗绿色珠子，他想把它们全部放到盒子里，每个盒子的珠子数相等且最少，问他至少要准备多少个盒子？解：先求出这三个数的最小公倍数32，48，60的最小公倍数为：2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240故，小明至少要准备240颗珠子才能让每个盒子的珠子数相等且最少他将32颗红色珠子、48颗黄色珠子、60颗绿色珠子依次装进每个盒子，其中每个盒子里有：32÷8+48÷8+60÷8=4+6+7=17颗珠子因此，小明至少要准备 240 ÷ 17 ≈ 14个盒子四、课堂练习（1）求15和40的最小公倍数2）求24、36、54的最小公倍数3）小明有72本书、120张卡片和180个橡皮，他想把它们全部放到盒子里，每个盒子的物品数量相等且最少，问他至少要准备多少个盒子？五、作业（1）在小学奥数网站上完成练习册上第16页的习题2）精选练习：在10秒内，求出6，8，10，15四个数的最小公倍数。

六、本节课红线探究（1）证明求两个数的最小公倍数公式的正确性2）思考：如何求不能被除尽的最小公倍数？七、学后感公倍数和最小公倍数都是非常基础的数学概念，但在实际应用中却非常重要在未来学习中，我们会经常用到这些知识，所以需要认真复习和掌握同时，我们也要深入思考这些概念背后的意义和原理，以便更好地应用它们。