抛物线及其标准方程(职高数学).ppt

抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程（一）（一）（一）（一）高二数学高二数学 高二高二(15)班班授课者授课者: :丁文兵丁文兵椭圆与双曲线椭圆与双曲线xyoxyo当当0 0＜＜e e ＜＜1 1时时, ,是椭圆，是椭圆，当当e e＞＞1 1时，是双曲线时，是双曲线当当e=1e=1时，它又是什么时，它又是什么曲线？曲线？【【情境设置情境设置】】 即即:︳︳ ︳︳︳︳︳︳ 的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线 则点则点 若若 MMNM F, 1= =一、抛物线的定义一、抛物线的定义l lFKMN 平面内与一个平面内与一个定点定点F F和一条和一条直线直线l l的距离的距离相等相等的点的的点的轨迹叫做轨迹叫做抛物线抛物线. .点点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点, ,直线直线l l叫做抛叫做抛物线的物线的准线准线. .【【探索研究探索研究】】 yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：思考： 抛抛物线是一个怎物线是一个怎样的对称图形样的对称图形？？··FMlN二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程xyo··FMlNK设设︱︱KF︱︱= p(p>0)则则F（（ ，，0），），l：：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（（p＞＞0））取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 222)2(pxypx+ += =+ +- -二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程 方方 程程 y y2 2=2px(p>0)=2px(p>0)叫叫做做抛抛物物线线的的标标准准方方程程. . 它它表表示示的的抛抛物物线线的的焦焦点点在在x x轴轴的的正正半半轴轴上上, ,坐坐标标是是( (p p/ /2 2,0),,0),它它的的准线方程是准线方程是x=-x=-p p/ /2 2. .xyol lFK其中其中 p p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程焦点焦点F（（ ，，0），），准线准线l：：x = - p2p2 一一条条抛抛物物线线，，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，，方方程程也也不不同同，，所所以抛物线的标准方程还有其它形式以抛物线的标准方程还有其它形式.方程方程y2 = 2px（（p＞＞0））表示抛表示抛物线的焦点在物线的焦点在 X轴的正半轴轴的正半轴上上 抛物线的标准方程还有抛物线的标准方程还有几种不同的形式几种不同的形式?它们是它们是如何建系的如何建系的?xyoxyoFl l二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标 准线方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2标准方程焦点坐标 准线方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p>0)(-p/2,0)x=p/2xyoFl lx2=-2py(p>0)(0,-p/2)y=p/2图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFl ll lFFl ll lFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程 根据上表中抛物线的标准方程的不同形根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的如何判断抛物线的焦点位置焦点位置，，开口方向开口方向？？想一想想一想: 例例例例1 1 1 1（（1 1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y y2 2 = 6x= 6x，， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = －－6x2，， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；解：因为解：因为2p=6所以ｐ＝３，所以ｐ＝３，故焦点坐标为（－故焦点坐标为（－,０）０）准线方程为准线方程为x=- －－.3232 1 12解解:方程可化为方程可化为:x =- －－y,故故p=－－,焦点坐焦点坐标标为为(0, -－－),准线方程为准线方程为y= －－.16 1 24 1 242【【例题讲解例题讲解】】 例题讲解例题讲解例例2. 已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F F（（0 0，，-2-2），）， 求它的标准方程。

求它的标准方程 解解: :因为焦点在因为焦点在y y轴的负半轴上轴的负半轴上, ,且且p=4,p=4, 所以其标准方程为所以其标准方程为:x = - 8y:x = - 8y21.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是焦点是F（（3，，0）；）；(2)准线方程是准线方程是x=-1/4；；(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2,且焦点在且焦点在x轴轴上；上；y2=12xy2=xy2=4x或或y2=-4x【【变形训练变形训练】】 2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;焦点（焦点（7，，0），），准线准线x=-7焦点（焦点（0，，3/16），准），准线线y=-3/16焦点（焦点（-5/8，，0），），准线准线x=5/8【【变形训练变形训练】】 小小 结结 ：：1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的 对应关系对应关系以及以及判断方法判断方法2、抛物线的、抛物线的定义、标准方程定义、标准方程和它和它 的焦点、准线方程的焦点、准线方程3、、求标准方程：求标准方程：用待定系数法用待定系数法4 4、注重数形结合的思想。

注重数形结合的思想思考题：思考题：M是抛物线是抛物线y2 = 2px（（P＞＞0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 ————————————X0 + —2pOyx．．FM．．【【布置作业布置作业 】】P46 2,3P46 2,3图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFl ll lFFl ll lFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2 方程方程 y2 = 2px（（p＞＞0））叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离一一.定义定义:平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的的距离相等的点的轨迹叫做距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。

定点定点F F叫做抛叫做抛物线的物线的焦点焦点定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线 二二.标准方程标准方程:yox··FMlNK。